人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 11.2.1 三角形的內(nèi)角鞏固作業(yè)

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1、人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)11.2.1 三角形的內(nèi)角 鞏固作業(yè) 一、單選題 1．在△OAB中，∠O=90，∠A=35，則∠B=（　?。? A．35 B．55 C．65 D．145 2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，若∠ACF＝140，∠ADE＝105，則∠A的大小為（　　） A．30 B．35 C．50 D．75 3．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30，∠CAD＝20，則∠B＝（ ） A．45 B．60 C．50 D．55 4．將一副直角三角板ABC和EDF如圖放置(其中∠A=6

2、0，∠F=45)，使點(diǎn)E落在AC邊上，且ED//BC，則∠AEF的度數(shù)為( ) A．145 B．155 C．165 D．170 5．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是（ ） A．360 B．480 C．540 D．720 6．如圖，在中，，是內(nèi)角的平分線，是外角的平分線，是外角的平分線，以下結(jié)論不正確的是（ ） A． B． C． D．平分 7．在△ABC中，，則△ABC是（） A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．無(wú)法確定 8．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比是．則其最大內(nèi)角的度數(shù)為（ ） A． B． C． D． 9

3、．如圖，樂(lè)樂(lè)將△ABC沿DE，EF分別翻折，頂點(diǎn)A，B均落在點(diǎn)O處，且EA與EB重合于線段EO.若∠DOF＝139，則∠C＝( ) A．38 B．39 C．40 D．41 10．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=30，BC=7，點(diǎn)E在邊BC上，并且CE=2，點(diǎn)F為邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，將△CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是(　　) A．0.5 B．1 C．2 D．2.5 二、填空題 11．若三角形的三個(gè)內(nèi)角的比為2：3：4，則這個(gè)三角形最大內(nèi)角為_(kāi)_____________ 12．如圖，直線，平分，交于點(diǎn)，，那么的度數(shù)為_(kāi)___

4、____． 13．如圖，△ABC中，∠ACB＝90，沿CD邊折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若∠A＝m，則∠BDC等于___．（用含m的式子表示） 14．在△ABC中，∠C=55，按圖中虛線將∠C剪去后，∠1+∠2等于___． 15．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4=______度. 16．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)時(shí)，∠A與∠1＋∠2之間有始終不變的關(guān)系是__________． 三、解答題 17．已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝100，AD⊥BC于D點(diǎn)，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E．若∠C＝28，求∠DAE的度

5、數(shù)． 18．已知：∠MON＝40，OE平分∠MON，點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)(A、B、C不與點(diǎn)O 重合)，連接AC交射線OE于點(diǎn)D．設(shè)∠OAC＝x． (1)如圖1，若AB∥ON，則 ①∠ABO的度數(shù)是　 　； ②當(dāng)∠BAD＝∠ABD時(shí)，x＝　 ??；當(dāng)∠BAD＝∠BDA時(shí)，x＝　 ?。? (2)如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個(gè)相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由． 19．如圖1，AD、BC交于點(diǎn)O，得到的數(shù)學(xué)基本圖形我們稱(chēng)之為‘8’字形ABCD． （1）試說(shuō)明：∠A+∠B＝∠C+∠D； （2）如

6、圖2，∠ABC和∠ADC的平分線相交于E，嘗試用（1）中的數(shù)學(xué)基本圖形和結(jié)論，猜想∠E與∠A、∠C之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由． 20．如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱(chēng)為“8字型”． (1)求證：∠A+∠C＝∠B+D； (2)如圖2，若∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，且與CD、AB分別相交于點(diǎn)M、N． ①以線段AC為邊的“8字型”有　 　個(gè)，以點(diǎn)O為交點(diǎn)的“8字型”有　 　個(gè)； ②若∠B＝100，∠C＝120，求∠P的度數(shù)； ③若角平分線中角的關(guān)系改為“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，試探究∠P與∠B、

7、∠C之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明理由． 答案 1．B 2．B 3．C 4．C 5．A 6．D 7．B 8．B 9．D 10．A 11．80 12．120 13．45+m 14．235 15．280 16．2∠A＝∠1＋∠2 17．解：∵AE平分∠BAC， ∴∠EAC＝＝＝50， ∵∠C＝28， ∴∠AED＝∠C+∠EAC＝28+50＝78， ∵AD⊥BC， ∴∠ADE＝90， ∴∠DAE＝90﹣78＝1

8、2． 18．解：如圖1,①∵∠MON=36，OE平分∠MON， ∴∠AOB=∠BON=18°， ∵AB∥ON， ∴∠ABO=18°； ②當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí),∠BAD=18， ∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180， ∴∠OAC=180?183=126； 當(dāng)∠BAD=∠BDA時(shí),∵∠ABO=18， ∴∠BAD=81,∠AOB=18， ∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180， ∴∠OAC=180?18?18?81=63， (2)如圖2，存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個(gè)相等的角． ∵AB⊥OM,∠MON=36°，OE平分∠MON， ∴∠AOB=18,∠ABO=

9、72， ①當(dāng)AC在AB左側(cè)時(shí)： 若∠BAD=∠ABD=72,則∠OAC=90?72=18； 若∠BAD=∠BDA=180?722=54,則∠OAC=90?54=36； 若∠ADB=∠ABD=72,則∠BAD=36,故∠OAC=90?36=54； ②當(dāng)AC在AB右側(cè)時(shí)： ∵∠ABE=108,且三角形的內(nèi)角和為180， ∴只有∠BAD=∠BDA=180?1082=36,則∠OAC=90+36=126. 綜上所述，當(dāng)x=18、36、54、126時(shí)，△ADB中有兩個(gè)相等的角． 19．解：（1）證明：∵∠A+∠B+∠AOB＝180，∠C+∠D+∠COD＝180， 又∵∠AOB＝∠CO

10、D， ∴∠A+∠B＝∠C+∠D． （2）結(jié)論：2∠E＝∠A+∠C． 理由：∵∠ABC和∠ADC的平分線相交于E， ∴設(shè)∠ABE＝∠EBC＝x，∠ADE＝∠EDC＝y(tǒng)， ∵∠A+x＝∠E+y，∠C+y＝∠E+x， ∴∠A+∠C＝∠E+∠E， ∴2∠E＝∠A+∠C ． 20． 解：(1)在圖1中，有∠A+∠C＝180﹣∠AOC，∠B+∠D＝180﹣∠BOD， ∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠A+∠C＝∠B+∠D； (2)解：①以線段AC為邊的“8字型”有3個(gè)： 以點(diǎn)O為交點(diǎn)的“8字型”有4個(gè)： ②以M為交點(diǎn)“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP， 以N

11、為交點(diǎn)“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP ∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP， ∵AP、DP分別平分∠CAB和∠BDC， ∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP， ∴2∠P＝∠B+∠C， ∵∠B＝100，∠C＝120， ∴∠P＝（∠B+∠C）=（100+120）＝110； ③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是： ∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB， ∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB， 以M為交點(diǎn)“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP， 以N為交點(diǎn)“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP ∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝（∠CDB﹣∠CAB）， ∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝（∠CDB﹣∠CAB）． ∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B， ∴3∠P＝∠B+2∠C． 試卷第7頁(yè)，總8頁(yè) 答案第1頁(yè)，總1頁(yè)