2019-2020年中考專題復(fù)習(xí)：第三講 整式.doc

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2019-2020年中考專題復(fù)習(xí)：第三講 整式 【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】 考點(diǎn)一：代數(shù)式的相關(guān)概念。 例1 （xx?涼山州）如果單項(xiàng)式-xa+1y3與ybx2是同類項(xiàng)，那么a、b的值分別為（　?。? A．a(chǎn)=2，b=3 B．a(chǎn)=1，b=2 C．a(chǎn)=1，b=3 D．a(chǎn)=2，b=2 思路分析：根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出a，b的值． 解：根據(jù)題意得：，則a=1，b=3． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：考查了同類項(xiàng)，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)。 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1．（xx?蘇州）計(jì)算-2x2+3x2的結(jié)果為（　　） A．-5x2 B．5x2 C．-x2 D．x2 1．D 考點(diǎn)二：代數(shù)式求值 例2 （xx?蘇州）已知x-=3，則4-x2+x的值為（　?。? A．1 B． C． D． 思路分析：所求式子后兩項(xiàng)提取公因式變形后，將已知等式去分母變形后代入計(jì)算即可求出值． 解：∵x-=3，即x2-3x=1，∴原式=4-（x2-3x）=4-=． 故選D． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了代數(shù)式求值，將已知與所求式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵，利用了整體代入的思想． 例3 （xx?湘西州）下面是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入x的值為3時(shí)，則輸出的數(shù)值為 1 ． 思路分析：輸入x的值為3時(shí)，得出它的平方是9，再加（-2）是7，最后再除以7等于1． 解：由題圖可得代數(shù)式為：（x2-2）7．當(dāng)x=3時(shí)，原式=（32-2）7=（9-2）7=77=1 故答案為：1． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了代數(shù)式求值，此類題要能正確表示出代數(shù)式，然后代值計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題目給出的計(jì)算程序． 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 2．（xx?鹽城）若x2-2x=3，則代數(shù)式2x2-4x+3的值為 9 ． 2．9 3．（xx?綏化）按如圖所示的程序計(jì)算．若輸入x的值為3，則輸出的值為 -3 ． 3．-3 考點(diǎn)三：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式。 例4 （xx?云南）下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（　?。? A．m6m3=m2 B．3mn2?m2n=3m3n3 C．（m+n）2=m2+n2 D．2mn+3mn=5m2n2 思路分析：依據(jù)同底數(shù)的冪的除法、單項(xiàng)式的乘法以及完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則即可判斷． 解：A、m6m3=m3，選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、正確； C、（m+n）2=m2+2mn+n2，選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、2mn+3mn=5mn，選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則，冪的乘方的性質(zhì)，單項(xiàng)式的乘法法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 4．（xx?沈陽(yáng)）下面的計(jì)算一定正確的是（　?。? A．b3+b3=2b6 B．（-3pq）2=-9p2q2 C．5y3?3y5=15y8 D．b9b3=b3 4．C 考點(diǎn)四：冪的運(yùn)算。 例5 （xx?株洲）下列計(jì)算正確的是（　?。? A．x+x=2x2 B．x3?x2=x5 C．（x2）3=x5 D．（2x）2=2x2 思路分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方的知識(shí)求解即可求得答案． 解：A、x+x=2x≠2x2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、x3?x2=x5，故本選項(xiàng)正確； C、（x2）3=x6≠x5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（2x）2=4x2≠2x2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：B． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方等知識(shí)，解題要注意細(xì)心． 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 5．（xx?張家界）下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．3a-2a=1 B．x8-x4=x2 C． =-2 D．-（2x2y）3=-8x6y3 5．D 考點(diǎn)五：完全平方公式與平方差公式 例6 （1）（xx?郴州）已知a+b=4，a-b=3，則a2-b2= 12 ． （2）（xx?珠海）已知a、b滿足a+b=3，ab=2，則a2+b2= 5 ． 思路分析：（1）根據(jù)a2-b2=（a+b）（a-b），然后代入求解． （2）將a+b=3兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將ab的值代入計(jì)算，即可求出所求式子的值． 解：（1）a2-b2=（a+b）（a-b）=43=12．故答案是：12． （2）將a+b=3兩邊平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=9， 把a(bǔ)b=2代入得：a2+4+b2=9，則a2+b2=5．故答案為：5． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵． 例7 （xx?張家港市二模）如圖，從邊長(zhǎng)為（a+3）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為acm，則另一邊長(zhǎng)是（　　） A．（2a+3）cm B．（2a+6）cm C．（2a+3）cm D．（a+6）cm 思路分析：根據(jù)第一個(gè)圖形中，從邊長(zhǎng)為（a+3）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的正方形，剩余部分的面積與第三個(gè)圖形的面積相等，即可求解． 解：解：根據(jù)第一個(gè)圖：從邊長(zhǎng)為（a+3）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的正方形，剩余部分的面積是：（a+3）2-32， 設(shè)拼成的矩形另一邊長(zhǎng)是b，則ab=（a+3）2-32， 解得：b=a+6． 故選D． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化，正確理解：第一個(gè)圖形中，從邊長(zhǎng)為（a+3）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的正方形，剩余部分的面積與第三個(gè)圖形的面積相等，是解題的關(guān)鍵． 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 6．（xx?徐州）當(dāng)m+n=3時(shí)，式子m2+2mn+n2的值為 9 ． 6．9 7．（xx?攀枝花模擬）如圖（一），在邊長(zhǎng)為a的正方形中，挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一個(gè)矩形（如圖（二）），通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（　　） A．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2 7．A 考點(diǎn)六：整式的運(yùn)算 例8 （xx?株洲）先化簡(jiǎn)，再求值：（x-1）（x+1）-x（x-3），其中x=3． 思路分析：原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值． 解：原式=x2-1-x2+3x=3x-1， 當(dāng)x=3時(shí)，原式=9-1=8． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：平方差公式，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵． 例9 （xx?寧波）7張如圖1的長(zhǎng)為a，寬為b（a＞b）的小長(zhǎng)方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)矩形）用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（　　） A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)=3b C．a(chǎn)=b D．a(chǎn)=4b 思路分析：表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)之差與BC無(wú)關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式． 解：如圖，左上角陰影部分的長(zhǎng)為AE，寬為AF=3b，右下角陰影部分的長(zhǎng)為PC，寬為a， ∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC， ∴AE+a=4b+PC，即AE-PC=4b-a， ∴陰影部分面積之差S=AE?AF-PC?CG=3bAE-aPC=3b（PC+4b-a）-aPC=（3b-a）PC+12b2-3ab， 則3b-a=0，即a=3b． 故選B 點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵． 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 8．（xx?揚(yáng)州）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）（2x-1）-（x-3）2，其中x=-2． 8．解：原式=2x2-x+2x-1-x2+6x-9=x2+7x-10， 當(dāng)x=-2時(shí)，原式=4-14-10=-20． 9．（xx?泰州）把三張大小相同的正方形卡片A、B、C疊放在一個(gè)底面為正方形的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，若按圖1擺放時(shí)，陰影部分的面積為S1；若按圖2擺放時(shí)，陰影部分的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系是（　　） A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．無(wú)法確定 9．C 考點(diǎn)七：規(guī)律探索。 例10 （（xx?山西）一組按規(guī)律排列的式子：，…，則第n個(gè)式子是 ． 思路分析：觀察分子、分母的變化規(guī)律，總結(jié)出一般規(guī)律即可． 解：a2，a4，a6，a8…，分子可表示為：a2n， 1，3，5，7，…分母可表示為2n-1， 則第n個(gè)式子為：． 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是觀察分子、分母的變化規(guī)律． 例11 （xx?淄博）如下表，從左到右在每個(gè)小格中都填入一個(gè)整數(shù)，使得任意三個(gè)相鄰格子所填整數(shù)之和都相等，則第xx個(gè)格子中的整數(shù)是 -2 ． -4 a b c 6 b -2 … 思路分析：根據(jù)三個(gè)相鄰格子的整數(shù)的和相等列式求出a、c的值，再根據(jù)第9個(gè)數(shù)是-2可得b=-2，然后找出格子中的數(shù)每3個(gè)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，在用xx除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定與第幾個(gè)數(shù)相同即可得解． 解：∵任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等， ∴-4+a+b=a+b+c，解得c=-4，a+b+c=b+c+6，解得a=6， 所以，數(shù)據(jù)從左到右依次為-4、6、b、-4、6、b， 第9個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)相同，即b=-2， 所以，每3個(gè)數(shù)“-4、6、-2”為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)， ∵xx3=671，∴第xx個(gè)格子中的整數(shù)與第3個(gè)格子中的數(shù)相同，為-2． 故答案為：-2． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，仔細(xì)觀察排列規(guī)律求出a、b、c的值，從而得到其規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 例12 （xx?煙臺(tái)）將正方形圖1作如下操作：第1次：分別連接各邊中點(diǎn)如圖2，得到5個(gè)正方形；第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到9個(gè)正方形…，以此類推，根據(jù)以上操作，若要得到xx個(gè)正方形，則需要操作的次數(shù)是（　?。? A．502 B．503 C．504 D．505 思路分析：根據(jù)正方形的個(gè)數(shù)變化得出第n次得到xx個(gè)正方形，則4n+1=xx，求出即可． 解：∵第1次：分別連接各邊中點(diǎn)如圖2，得到4+1=5個(gè)正方形； 第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到42+1=9個(gè)正方形…， 以此類推，根據(jù)以上操作，若第n次得到xx個(gè)正方形，則4n+1=xx， 解得：n=503． 故選：B． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的變化類，根據(jù)已知得出正方形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵． 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 10．（xx?淮安）觀察一列單項(xiàng)式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，則第xx個(gè)單項(xiàng)式是 4025x2 ． 10．4025x2 11．（xx?玉林）一列數(shù)a1，a2，a3，…，其中a1=，（n為不小于2的整數(shù)），則a100=（　?。? A． B．2 C．-1 D．-2 11．A 12．（xx?十堰）如圖，是一組按照某種規(guī)律擺放成的圖案，則圖5中三角形的個(gè)數(shù)是（　?。? A．8 B．9 C．16 D．17 12．C 【聚焦山東中考】 1．（xx?濟(jì)寧）如果整式xn-2-5x+2是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，那么n等于（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 1．C 2．（xx?東營(yíng)）下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)3-a2=a B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（a3）2=a6 D．（3a）3=9a3 2．C 3．（xx?煙臺(tái)）下列各運(yùn)算中，正確的是（　　） A．3a+2a=5a2 B．（-3a3）2=9a6 C．a(chǎn)4a2=a3 D．（a+2）2=a2+4 3．B 4．（xx?日照）下列計(jì)算正確的是（　?。? A．（-2a）2=2a2 B．a(chǎn)6a3=a2 C．-2（a-1）=2-2a D．a(chǎn)?a2=a2 4．C 5．（xx?威海）若m-n=-1，則（m-n）2-2m+2n的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．-1 5．A 6．（xx?威海）下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．3x2+4x2=7x4 B．2x3?3x3=6x3 C．x6+x3=x2 D．（x2）4=x8 6．D 7．（xx?泰安）下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．3x3-5x3=-2x B．6x32x-2=3x C．（x3）2=x6 D．-3（2x-4）=-6x-12 7．C 8．（xx?臨沂）下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．x2+x3=x5 B．（x-2）2=x2-4 C．2x2?x3=2x5 D．（x3）4=x7 8．C 9．（xx?聊城）把地球看成一個(gè)表面光滑的球體，假設(shè)沿地球赤道繞緊一圈鋼絲，然后把鋼絲加長(zhǎng)，使鋼絲圈沿赤道處處高出球面16cm，那么鋼絲大約需要加長(zhǎng)（　?。? A．102cm B．104cm C．106cm D．108cm 9．A 10．（xx?日照）如圖，下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律．根據(jù)此規(guī)律，圖形中M與m、n的關(guān)系是（　?。? A．M=mn B．M=n（m+1） C．M=mn+1 D．M=m（n+1） 10．D 11．（xx?日照）已知m2-m=6，則1-2m2+2m= -11 ． 11．-11 12．（xx?濱州）觀察下列各式的計(jì)算過(guò)程： 55=01100+25， 1515=12100+25， 2525=23100+25， 3535=34100+25， … 請(qǐng)猜測(cè)，第n個(gè)算式（n為正整數(shù)）應(yīng)表示為 100n（n-1）+25 ． 12．100n（n-1）+25 13．（xx?濰坊）當(dāng)n等于1，2，3…時(shí)，由白色小正方形和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示，則第n個(gè)圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個(gè)數(shù)總和等于 n2+4n ．（用n表示，n是正整數(shù)） 13．n2+4n 【備考真題過(guò)關(guān)】 一、選擇題 1．（xx?麗水）化簡(jiǎn)-2a+3a的結(jié)果是（　?。? A．-a B．a(chǎn) C．5a D．-5a 1．B 2．（xx?徐州）下列各式的運(yùn)算結(jié)果為x6的是（　?。? A．x9x3 B．（x3）3 C．x2?x3 D．x3+x3 2．A 3．（xx?連云港）計(jì)算a2?a4的結(jié)果是（　?。? A．a(chǎn)6 B．a(chǎn)8 C．2a6 D．2a8 3．A 4．（xx?重慶）計(jì)算3x3x2的結(jié)果是（　?。? A．2x2 B．3x2 C．3x D．3 4．D 5．（xx?遵義）計(jì)算（-ab2）3的結(jié)果是（　?。? A．-a3b6 B．-a3b5 C．-a3b5 D．-a3b6 5．D 6．（xx?佛山）多項(xiàng)式1+2xy-3xy2的次數(shù)及最高次項(xiàng)的系數(shù)分別是（　?。? A．3，-3 B．2，-3 C．5，-3 D．2，3 6．A 7．（xx?遂寧）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（　?。? A．-|-2|=-2 B．（a2）3=a5 C．2x2+3x2=5x2 D． =2 7．B 8．（xx?盤錦）下列計(jì)算正確的是（　?。? A．3mn-3n=m B．（2m）3=6m3 C．m8m4=m2 D．3m2?m=3m3 8．D 9．（xx?達(dá)州）甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價(jià)相同的商品，甲超市先降價(jià)20%，后又降價(jià)10%；乙超市連續(xù)兩次降價(jià)15%；丙超市一次降價(jià)30%．那么顧客到哪家超市購(gòu)買這種商品更合算（　?。? A．甲 B．乙 C．丙 D．一樣 9．B 10．（xx?黃岡）矩形AB=a，AD=b，AE=BF=CG=DH=c，則圖中陰影部分面積是（　　） A．bc-ab+ac+b2 B．a(chǎn)2+ab+bc-ac C．a(chǎn)b-bc-ac+c2 D．b2-bc+a2-ab 10．C 11．（xx??？担┤鐖D，邊長(zhǎng)為（a+2）的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為2，則另一邊長(zhǎng)是（　?。? A．2 B．a(chǎn)+4 C．2a+2 D．2a+4 12．C 13．（xx?新華區(qū)一模）定義運(yùn)算a⊕b=a（1-b），下面給出了這種運(yùn)算的四個(gè)結(jié)論： ①2⊕（-2）=6； ②若a+b=0，則（a⊕a）+（b⊕b）=2ab； ③a⊕b=b⊕a； ④若a⊕b=0，則a=0或b=1． 其中結(jié)論正確的有（　　） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④ 13．D 二、填空題 14．（xx?晉江市）計(jì)算：2a2+3a2= 5a2 ． 14．5a2 15．（xx?天津）計(jì)算a?a6的結(jié)果等于 a7 ． 15．a(chǎn)7 16．（xx?上海模擬）計(jì)算：6x2y32x3y3= ． 16． 17．（xx?同安區(qū)一模）“比a的2倍大的數(shù)”用代數(shù)式表示是 ． 17． 18．（xx?義烏市）計(jì)算：3a?a2+a3= 4a3 ． 18．4a3 19．（xx?鐵嶺）某商店壓了一批商品，為盡快售出，該商店采取如下銷售方案：將原來(lái)每件m元，加價(jià)50%，再做兩次降價(jià)處理，第一次降價(jià)30%，第二次降價(jià)10%．經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為 0.945 元（結(jié)果用含m的代數(shù)式表示） 19．0.945m 20．（xx?貴港）若ab=-1，a+b=2，則式子（a-1）（b-1）= -2 ． 20．-2 21．（xx?沈陽(yáng)）如果x=1時(shí)，代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=-1時(shí)，代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是 3 ． 21．3 22．（xx?蘇州）按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為2，則輸出的值為 20 ． 22．20 21．（xx?泰州）若m=2n+1，則m2-4mn+4n2的值是 1 ． 21．1 22．（xx?晉江市）若a+b=5，ab=6，則a-b= 1 ． 22．1 23．（（xx?永州）定義為二階行列式．規(guī)定它的運(yùn)算法則為=ad-bc．那么當(dāng)x=1時(shí)，二階行列式的值為 0 ． 23．0 24．（xx?雅安）已知一組數(shù)2，4，8，16，32，…，按此規(guī)律，則第n個(gè)數(shù)是 2n ． 24．2n 25．（xx?云南）下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)： ，…那么第n個(gè)數(shù)是 ． 25． 26．（xx?孝感）如圖，古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)．例如：稱圖中的數(shù)1，5，12，22…為五邊形數(shù)，則第6個(gè)五邊形數(shù)是 51 ． 26．51 27．（xx?青島）要把一個(gè)正方體分割成8個(gè)小正方體，至少需要切3刀，因?yàn)檫@8個(gè)小正方體都只有三個(gè)面是現(xiàn)成的．其他三個(gè)面必須用三刀切3次才能切出來(lái)．那么，要把一個(gè)正方體分割成27個(gè)小正方體，至少需用刀切 6 次；分割成64個(gè)小正方體，至少需要用刀切 9 次． 27．6，9 三、解答題 28．（xx?宜昌）化簡(jiǎn)：（a-b）2+a（2b-a） 28．解：原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2． 29．（xx?寧波）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+a）（1-a）+（a-2）2，其中a=-3． 29．解：原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5， 當(dāng)a=-3時(shí)，原式=12+5=17． 30．（xx?三明）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+2）（a-2）+4（a+1）-4a，其中a=-1． 30．解：原式=a2-4+4a+4-4a=a2， 當(dāng)a=-1時(shí)，原式=（-1）2=2-2+1=3-2． 31．（xx?邵陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：（a-b）2+a（2b-a），其中a=-，b=3． 31．解：原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2， 當(dāng)b=3時(shí)，原式=9． 32．（xx?婁底）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）2xy，其中x=-1，y=． 32．解：原式=x2-y2-2x2+4y2=-x2+3y2， 當(dāng)x=-1，y=時(shí)，原式=-1+1=0． 33．（xx?義烏市）如圖1所示，從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中減去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再沿著線段AB剪開(kāi)，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形， （1）設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，請(qǐng)直接用含a，b的代數(shù)式表示S1和S2； （2）請(qǐng)寫出上述過(guò)程所揭示的乘法公式． 33．解：（1）∵大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b， ∴S1=a2-b2，S2=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）； （2）根據(jù)題意得：（a+b）（a-b）=a2-b2。 34．（xx?張家界）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+2xx的值． 解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+2xx+2xx，將等式兩邊同時(shí)乘以2得： 2S=2+22+23+24+25+…+2xx+2xx 將下式減去上式得2S-S=2xx-1 即S=2xx-1 即1+2+22+23+24+…+2xx=2xx-1 請(qǐng)你仿照此法計(jì)算： （1）1+2+22+23+24+…+210 （2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）． 34．解：（1）設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210， 將等式兩邊同時(shí)乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211， 將下式減去上式得：2S-S=211-1，即S=211-1， 則1+2+22+23+24+…+210=211-1； （2）設(shè)S=1+3+32+33+34+…+3n， 兩邊乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1， 下式減去上式得：3S-S=3n+1-1，即S=（3n+1-1）， 則1+3+32+33+34+…+3n=（3n+1-1）． 35．（xx?常州）用水平線和豎起線將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，該多邊形各邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)和為a，內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為b，則S=a+b-1（史稱“皮克公式”）． 小明認(rèn)真研究了“皮克公式”，并受此啟發(fā)對(duì)正三角開(kāi)形網(wǎng)格中的類似問(wèn)題進(jìn)行探究：正三角形網(wǎng)格中每個(gè)小正三角形面積為1，小正三角形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，下圖是該正三角形格點(diǎn)中的兩個(gè)多邊形： 根據(jù)圖中提供的信息填表： 格點(diǎn)多邊形各邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù) 格點(diǎn)邊多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù) 格點(diǎn)多邊形的面積 多邊形1 8 1 多邊形2 7 3 … … … … 一般格點(diǎn)多邊形 a b S 則S與a、b之間的關(guān)系為S= a+2（b-1） （用含a、b的代數(shù)式表示）． 35．解：填表如下： 格點(diǎn)多邊形各邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù) 格點(diǎn)邊多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù) 格點(diǎn)多邊形的面積 多邊形1 8 1 8 多邊形2 7 3 11 … … … … 一般格點(diǎn)多邊形 a b S 則S與a、b之間的關(guān)系為S=a+2（b-1）（用含a、b的代數(shù)式表示）．