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21．4 (1)無理方程
上海市閔行第四中學(xué) 謝淙
教學(xué)目標(biāo)
（1）理解無理方程的概念，會(huì)識(shí)別無理方程，知道有理方程及代數(shù)方程的概念.
（2）經(jīng)歷探索無理方程解法的過程，領(lǐng)會(huì)無理方程“有理化”的化歸思想.
（3）知道解無理方程的一般步驟，知道解無理方程必須驗(yàn)根，并掌握驗(yàn)根的方法.
教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
只含一個(gè)或兩個(gè)關(guān)于未知數(shù)的二次根式的無理方程的解法；對(duì)無理方程產(chǎn)生增根的理解.
教學(xué)流程設(shè)計(jì)
問題引入
得出概念
鞏固練習(xí)1
例題講解
學(xué)生練
2、 習(xí)
小結(jié)及作業(yè)
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、 問題引入
1．思考
直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(3,1)與點(diǎn)B(,5)之間的距離為5.怎樣求點(diǎn)B的坐標(biāo)？
2．觀察
思考題中的方程有什么特點(diǎn)？它與前面所學(xué)的方程有什么區(qū)別？
二、 新課學(xué)習(xí)
1、 歸納概念
① 方程中含有根式，且被開方數(shù)是含有未知數(shù)的代數(shù)式，這樣的方程叫做無理方程.
② 整式方程和分式方程統(tǒng)稱為有理方程.
③ 有理方程和無理方程統(tǒng)稱為代數(shù)方程.
④ 代數(shù)方程的分類：
整式方程
有理方程
分式方程
3、
代數(shù)方程
無理方程
2、 鞏固練習(xí)1
已知下列關(guān)于的方程：
其中無理方程是____________________(填序號(hào)).
[說明]關(guān)于無理方程的概念，課本中通過實(shí)例引出，在引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考以后，揭示了無理方程的內(nèi)涵，但由于課本引例學(xué)生可能不利用無理方程也能解決，為體現(xiàn)無理方程的存在和學(xué)習(xí)它的必要性，所以改成了利用兩點(diǎn)之間距離公式列方程的問題作為引例；并在概念得出之后，聯(lián)系代數(shù)式的分類，補(bǔ)充對(duì)所學(xué)過的方程進(jìn)行分類，簡(jiǎn)單地介紹了代數(shù)方程的系統(tǒng)，幫助學(xué)生完整認(rèn)識(shí)代數(shù)方程.
3、 思考與嘗試
怎樣解方程？
去根號(hào)
兩邊同
4、時(shí)乘方
4、 歸納方法
無理方程 有理方程
5、 提問
解得有理方程的根，它們都是原方程的根嗎?
6、 討論
方程的根究竟是什么？怎樣知道是原方程的根，而不是原方程的根？
7、 結(jié)論
①無理方程在轉(zhuǎn)化成有理方程的過程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的允許取值范圍（如：但），因此可能產(chǎn)生增根，必須進(jìn)行檢驗(yàn)；
②將有理方程的根代入原方程，看方程是否成立，是主要的檢驗(yàn)方法.
8、 歸納
解簡(jiǎn)單的無理方程的一般步驟,用流程圖可表述為:
是
開始
去根號(hào)
解有理方程
檢驗(yàn)
寫出原方程的根
舍去
結(jié)束
5、
否
[說明] 解無理方程的關(guān)鍵在于把它轉(zhuǎn)化為有理方程，轉(zhuǎn)化的基本方法是對(duì)方程兩邊同時(shí)乘方從而去掉根號(hào)，對(duì)于簡(jiǎn)單的無理方程，可通過“方程兩邊平方”來實(shí)施.用問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行嘗試、探索和討論，讓學(xué)生經(jīng)歷探索無理方程解法的過程，從而歸納得到解無理方程的一般方法；再通過提問，引發(fā)學(xué)生的思考和討論，形成對(duì)“驗(yàn)根”的必要性的認(rèn)識(shí)；而對(duì)于產(chǎn)生增根的原因，并沒有進(jìn)行強(qiáng)化，只是指出在方程兩邊進(jìn)行乘方（偶次方）的時(shí)候，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，有產(chǎn)生增根可能；關(guān)于驗(yàn)根的方法，用“代入原方程檢驗(yàn)”這種方法易懂好記，應(yīng)要求掌握；其他方法，只要了解不必掌握.
三、 鞏固練
6、習(xí)
課本練習(xí)21.4(1) 2、3、4
四、 課堂小結(jié)
通過本堂課你有什么收獲?
五、 作業(yè)布置
完成練習(xí)冊(cè)21.4(1)作業(yè)
反思
解無理方程的關(guān)鍵在于把它轉(zhuǎn)化為有理方程，轉(zhuǎn)化的基本方法是對(duì)方程兩邊同時(shí)乘方從而去掉根號(hào)，對(duì)于簡(jiǎn)單的無理方程，可通過“方程兩邊平方”來實(shí)施.用問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行嘗試、探索和討論，讓學(xué)生經(jīng)歷探索無理方程解法的過程，從而歸納得到解無理方程的一般方法；再通過提問，引發(fā)學(xué)生的思考和討論，形成對(duì)“驗(yàn)根”的必要性的認(rèn)識(shí)；而對(duì)于產(chǎn)生增根的原因，并沒有進(jìn)行強(qiáng)化，只是指出在方程兩邊進(jìn)行乘方（偶次方）的時(shí)候，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，有產(chǎn)生增根可能；關(guān)于驗(yàn)根的方法，用“代入原方程檢驗(yàn)”這種方法易懂好記，應(yīng)要求掌握；其他方法，只要了解不必掌握.
214(1)無理方程
