2019-2020年高考數學 回扣突破練 第22練 概率與分布 文.doc

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2019-2020年高考數學 回扣突破練 第22練 概率與分布 文 一.題型考點對對練 1．（互斥事件的概率）甲、乙兩名同學參加一項射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊一次擊中目標得2分，未擊中目標得0分.若甲、乙兩人射擊的命中率分別為和，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為.假設甲、乙兩人射擊互不影響，則值為 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 2.（古典概型）【xx湖南五市十校聯(lián)考】齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬， 田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】設齊王的三匹馬分別記為a1,a2,a3,田忌的三匹馬分別記為b1,b2,b3，齊王與田忌賽馬，其情況有：(a1, b1)、(a1, b2)、(a1, b3)、(a2, b1)、(a2, b2)、(a2, b3)、(a3, b1)、(a3, b2) 、(a3, b3)，共9種；其中田忌的馬獲勝的有(a2, b1)、(a3, b1)、(a3, b2)共3種,則田忌獲勝的概率為，故選：A.共12種其中符合條件的基本事件有6種，故或僅一人被選中的概率為. 3.（與長度有關的幾何概型）在區(qū)間中隨機取一個實數，則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】圓 的圓心為 ，半徑為1．圓心到直線的距離為，要使直線與圓相交，則，解得 ．∴在區(qū)間上隨機取一個數，使直線與圓相交的概率為．故選A 4.（與體積有關的幾何概型）在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點O為底面ABCD的中心,在正方體ABCD-A1B1C1D1內隨機取一點P,則點P到點O的距離大于1的概率為 . 【答案】 5.（古典概型的應用）全世界越來越關注環(huán)境保護問題，某監(jiān)測站點于xx年8月某日起連續(xù)天監(jiān)測空氣質量指數，數據統(tǒng)計如下： 空氣質量指數 空氣質量等級 空氣優(yōu) 空氣良 輕度污染 中度污染 重度污染 天數 （1）根據所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出的值，并完成頻率分布直方圖： （2）由頻率分布直方圖，求該組數據的平均數與中位數； （3）在空氣質量指數分別為和的監(jiān)測數據中，用分層抽樣的方法抽取天，從中任意選取天，求事件 “兩天空氣都為良”發(fā)生的概率. 【解析】(1) , . 6.（古典概型與頻率分布直方圖）空氣污染，又稱為大氣污染，是指由于人類活動或自然過程引起某些物質進入大氣中，呈現出足夠的濃度，達到足夠的時間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現象．全世界也越來越關注環(huán)境保護問題．當空氣污染指數（單位：μg/m3）為0~50時，空氣質量級別為一級，空氣質量狀況屬于優(yōu)；當空氣污染指數為50~100時，空氣質量級別為二級，空氣質量狀況屬于良；當空氣污染指數為100~150時，空氣質量級別為三級，空氣質量狀況屬于輕度污染；當空氣污染指數為150~200時，空氣質量級別為四級，空氣質量狀況屬于中度污染；當空氣污染指數為200~300時，空氣質量級別為五級，空氣質量狀況屬于重度污染；當空氣污染指數為300以上時，空氣質量級別為六級，空氣質量狀況屬于嚴重污染．xx年1月某日某省x個監(jiān)測點數據統(tǒng)計如下： 空氣污染指數 （單位：μg/m3） 監(jiān)測點個數 15 40 y 10 （1）根據所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖； （2）若A市共有5個監(jiān)測點，其中有3個監(jiān)測點為輕度污染，2個監(jiān)測點為良．從中任意選取2個監(jiān)測點，事件A“其中至少有一個為良”發(fā)生的概率是多少？ （2）設A市空氣質量狀況屬于輕度污染3個監(jiān)測點為1，2，3，空氣質量狀況屬于良的2個監(jiān)測點為4,5, 從中任取2個的基本事件分別為(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10種，其中事件A“其中至少有一個為良”包含的 基本事件為(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共7種， 所以事件A“其中至少有一個為良”發(fā)生的概率是． 7.（古典關系與獨立性檢驗綜合）【xx湖北八校聯(lián)考】為研究患肺癌與是否吸煙有關，做了一次相關調查，其中部分數據丟失，但可以確定的是不吸煙人數與吸煙人數相同，吸煙患肺癌人數占吸煙總人數的；不吸煙的人數中，患肺癌與不患肺癌的比為． （1）若吸煙不患肺癌的有人，現從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機抽取人進行調查，求這兩人都是吸煙患肺癌的概率； （2）若研究得到在犯錯誤概率不超過的前提下，認為患肺癌與吸煙有關，則吸煙的人數至少有多少？ 附： ，其中． 【解析】（1）設吸煙人數為，依題意有，所以吸煙的人有人，故有吸煙患肺癌的有16人，不患肺癌的有4人．用分層抽樣的方法抽取5人，則應抽取吸煙患肺癌的4人，記為．不吸煙患肺癌的1人，記為A．從5人中隨機抽取2人，所有可能的結果有， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共種，則這兩人都是吸煙患肺癌的情形共有種，∴，即這兩人都是吸煙患肺癌的概率為． （2）設吸煙人數為，由題意可得列聯(lián)表如下： 患肺癌 不患肺癌 合計 吸煙 不吸煙 總計 由表得， ，由題意，∴， ∵為整數，∴的最小值為．則，即吸煙人數至少為人． 二.易錯問題糾錯練 8.（基本事件列舉重復或遺漏至錯）質地均勻的正四面體表明分別印有0,1,2,3四個數字，某同學隨機的拋擲次正四面體2次，若正四面體與地面重合的表面數字分別記為，且兩次結果相互獨立，互不影響.記為事件，則事件發(fā)生的概率為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【注意問題】根據要求兩次點數情況進行一一列舉． 9.（辨別不清幾何概型和古典概型至錯）【xx四川成都二診】兩位同學約定下午5：30-6：00在圖書館見面，且他們在5：30-6：00之間到達的時刻是等可能的，先到的同學須等待，15分鐘后還未見面便離開，則兩位同學能夠見面的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 設甲、乙各在第分鐘和第分鐘到達，則樣本空間為 畫成圖為一正方形；會面的充要條件為，即事件A可以會面所對應的區(qū)域是圖中的陰影部分，故由幾何概型公式知所求概率為面積之比，即，故選D. 【注意問題】因涉及兩人見面時間，故考慮到是幾何概型，建立坐標系列出滿足條件的式子，計算出最終的概率． 三.新題好題好好練 10.現有一個不透明的口袋中裝有標號為1,2,2,3,3,3,的六個小球，他們除數字外完全相同，現從中隨機取出一球記下號碼后放回，均勻攪拌后再隨機取出一球，則兩次取出小球所標號碼不同的概率為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】從中隨機取出一球記下號碼后放回，均勻攪拌后再隨機取出一球，共有種不同的取法，其中兩次取出小球所標號碼相同的有種不同的取法，則兩次取出小球所標號碼不同的概率為；故選D. 11.在集合中隨機取一個實數m，若的概率為，則實數a的值為 A. 5 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】由幾何概型可得： . 12.已知函數，則不等式成立的概率是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由，可知，解得，由幾何概型可知，選B 13.三國時代吳國數學家趙爽所注《周髀算經》中給出了勾股定理的絕妙證明．下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實．圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實、黃實，利用勾股股勾朱實黃實弦實，化簡，得勾股弦．設勾股形中勾股比為，若向弦圖內隨機拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內的圖釘數大約為（ ） A. 866 B. 500 C. 300 D. 134 【答案】D 14. 傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏。將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了100名選手進行調查，下面是根據調查結果繪制的選手等級人數的條形圖. （Ⅰ）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據已知條件完成下面的22列聯(lián)表， 并據此資料你是否有95﹪的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度 有關？ 優(yōu)秀 合格 合計 大學組 中學組 合計 注：，其中. 0.10 0.05 0.005 2.706 3.841 7.879 （Ⅱ）若參賽選手共6萬人，用頻率估計概率，試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數； （Ⅲ）在優(yōu)秀等級的選手中取6名，依次編號為1，2，3，4，5，6，在良好等級的選手中取6名，依次編號為1，2，3，4，5，6，在選出的6名優(yōu)秀等級的選手中任取一名，記其編號為在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為，求使得方程組有唯一一組實數解的概率. 【解析】（1）由條形圖可知22列聯(lián)表如下 優(yōu)秀 合格 合計 大學組 45 10 55 中學組 30 15 45 合計 75 25 100 沒有95﹪的把握認為優(yōu)秀與文化程度有關. 15.某中學舉行了一次“環(huán)保只知識競賽”，全校學生參加了這次競賽.為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計.請根據下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表（如圖所示），解決下列問題. （1）求出的值； （2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到廣場參加環(huán)保只是的志愿宣傳活動. 1）求所抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率； 2）求所抽取的2名同學來自同一組的概率. 2）設“隨機抽取的2名同學來自同一組”為事件，有共7種情況. 所以.即隨機抽取的2名同學來自同一組的概率是. 16.某省電視臺為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各個城市，得到觀看該節(jié)目的人數（單位：千人）如下莖葉圖所示： 其中一個數字被污損． (1)求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數的概率． (2)隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對成語知識的學習積累的熱情，從中獲益匪淺．現從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機統(tǒng)計了位觀眾的周均學習成語知識的時間(單位：小時)與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示） 年齡x（歲） 周均學習成語知識時間y（小時） 由表中數據，試求線性回歸方程，并預測年齡為歲觀眾周均學習成語知識時間． 參考公式：，．