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1、“華安、連城、永安、漳平一中、龍海二中、泉港一中”六校聯(lián)考
2013-2014學年上學期第二次月考
高三（文科）數(shù)學試卷
(考試時間：120分鐘 總分：150分)
一、選擇題（本題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個項是符合要求的）
1. 已知集合則 ( )
A． B． C． D．
2. 已知命題，則 ( )
A． B．
C． D．
3. 已知復數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在( )
A．第一象限
2、 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4. 在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項為3，前3項和為21，則等于( )
A．15 B．12 C．9 D．6
5. 下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是( )
A． B． C． （D）
6. 已知向量,,且，則的值為 ( )
A． B． C． D．
7. 若，且，則 ( )
8. 已知，則下列不等式中總成立的是 （ ）
A. B. C. D.
C
3、
B
A
D
9. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象( )
A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度
C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度
10. 如圖，已知=，=，=3，用，表示，
則等于（ ?。?
A．
+
B．
+
C．
+
D．
+
11. 已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則的解析式可以是 ( )
A． B．
C． D．
12. 已知定義域為的函數(shù)滿足,且對任意總有, 則不等式的解集為( )
A. B.
4、 C. D.
第Ⅱ卷 (非選擇題 共90 分)
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13. 等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2+a7+a12=30，則S13的值是
14. 已知實數(shù)滿足約束條件，則的最小值是 .
15. 已知集合，．若,則的取值范圍是 .
16. 將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為
三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步
5、驟）
17．（本小題12分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=-3.
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）若數(shù)列{an}的前k項和Sk=-35，求k的值.
18. （本小題12分）設(shè)函數(shù)（），其中．
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）當時，求函數(shù)的極大值和極小值；
19. （本小題12分） 已知函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式;
y
O
x
1
2
－1
3
5
－2
（Ⅱ）當時,求函數(shù)的最大值與最小值及相應的的值.
20. （本小題12分）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的
6、前項和為,滿足且構(gòu)成等比數(shù)列.
（Ⅰ） 證明:;
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式;
（Ⅲ） 證明:對一切正整數(shù),有.
北
21. （本小題12分）如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？
乙
甲
22. （本小題14分） 已知，，，…，.
（Ⅰ）請寫出的表達式（不需證明）；
（Ⅱ）求的極小值；
（Ⅲ）設(shè)，的最大值為，的最小值為
7、，試求的最小值.
“六校聯(lián)考”2013-2014學年上學期第二次月考
高三數(shù)學（文科）答題卷
（時間：120分鐘 滿分:150分）
題號
一
二
17
18
19
20
21
22
總分
得分
一、選擇題（本題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個項是符合要求的）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13、_____
8、___ 14、________ 15、 _ 16、 __
三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
學校__________________班級_______________姓名_____________________座號__________成績___________
……………………密……………………封……………………裝……………………訂……………………線………………………
19．（本小題12分）
18．（本小題12分）
9、
17．（本小題12分）
20．（本小題12分）
21．（本小題12分）
22．（本小題14分）
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“華安、連城、永安、漳平一中、龍海二中、泉港一中”六校聯(lián)考
2013-2014學年上學期第一次月考高三文科數(shù)學參考答案
1. C 2、D 3、A 4、B 5. C 6. C
7. B 8. A 9. A 10. B 11. D 12. D
13. 130 14. 15. 或 16．
17.
……………6分
……………12分
18.解：（Ⅰ）當時，，得，…………………1分
且，．…………………
11、3分
所以，曲線在點處的切線方程是，…………………5分
整理得．…………………6分
（Ⅱ）解：，．
令，解得或． …………………8分
若，當變化時，的正負如下表：
因此，函數(shù)在處取得極小值，且；
函數(shù)在處取得極大值，且．…………………12分
19. 解:(1)由圖像知A=2, …………………………1分
=4 T=8= ,∴w =,…………………………3分
得f(x)=2sin(x+j ). 由對應點得當x=1時, 1+j = j =.……5分
∴f(x)=2sin(x+ );…………………………
12、6分
(2)y=2 sin(x+ )+2 sin[(x+2)+ ]=2 sin(x+ )+2cos(x+ )
=2sin(x+)=2cosx, …………………………9分
∵x [－6,－],∴x [－,－] ,
∴當x=－,即x=－時,y的最大值為;
當x=－p,即x=－4時,y的最小值－2.…………………12分
20.（(1)當時,, ………2分
(2)當時,,
,
當時,是公差的等差數(shù)列. ………5分
構(gòu)成等比數(shù)列,,,解得, ………6分
由(1)可知,
是首項,公差的等差數(shù)列. ………7分
數(shù)列的通項公式為. ………8分
(3) ………9分
………12分
21. 解 如圖，連結(jié)A1B2，由已知，，
，又，是等邊三角形，
，由已知，，，
北
甲
乙
在中，由余弦定理，．．
因此，乙船的速度的大小為（海里/小時）．答：乙船每小時航行海里．
22．…………………3分
…7分
…………………14分
11
福建省四地六校高三上學期第二次月考文科數(shù)學試題及答案
