2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 8.2 兩條直線的位置關(guān)系教案 理 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 8.2 兩條直線的位置關(guān)系教案 理 新人教A版 典例精析 題型一 兩直線的交點(diǎn) 【例1】若三條直線l1:2x+y-3=0,l2:3x-y+2=0和l3:ax+y=0不能構(gòu)成三角形,求a的值. 【解析】①l3∥l1時(shí),-a=-2?a=2; ②l3∥l2時(shí),-a=3?a=-3; ③由?將(-1,-1)代入ax+y=0?a=-1. 綜上,a=-1或a=2或a=-3時(shí),l1、l2、l3不能構(gòu)成三角形. 【點(diǎn)撥】三條直線至少有兩條平行時(shí)或三條直線相交于一點(diǎn)時(shí)不能構(gòu)成三角形. 【變式訓(xùn)練1】已知兩條直線l1:a1x+b1y+1=0和l2:a2x+b2y+1=0的交點(diǎn)為P(2,3),則過A(a1,b1),B(a2,b2)的直線方程是 . 【解析】由P(2,3)為l1和l2的交點(diǎn)得 故A(a1,b1),B(a2,b2)的坐標(biāo)滿足方程2x+3y+1=0, 即直線2x+3y+1=0必過A(a1,b1),B(a2,b2)兩點(diǎn). 題型二 兩直線位置關(guān)系的判斷 【例2】已知兩條直線l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求滿足下列條件的a,b的值. (1)l1⊥l2,且l1過點(diǎn)(-3,-1); (2)l1∥l2,且坐標(biāo)原點(diǎn)到兩條直線的距離相等. 【解析】(1)由已知可得l2的斜率存在, 所以k2=1-a,若k2=0,則1-a=0,即a=1. 因?yàn)閘1⊥l2,直線l1的斜率k1必不存在,即b=0, 又l1過點(diǎn)(-3,-1),所以-3a+b+4=0, 而a=1,b=0代入上式不成立,所以k2≠0. 因?yàn)閗2≠0,即k1,k2都存在, 因?yàn)閗2=1-a,k1=,l1⊥l2, 所以k1k2=-1,即(1-a)=-1, 又l1過點(diǎn)(-3,-1),所以-3a+b+4=0, 聯(lián)立上述兩個(gè)方程可解得a=2,b=2. (2)因?yàn)閘2的斜率存在,又l1∥l2,所以k1=k2,即=(1-a), 因?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等,且l1∥l2, 所以 l1,l2在y軸的截距互為相反數(shù),即=b, 聯(lián)立上述方程解得a=2,b=-2或a=,b=2, 所以a,b的值分別為2和-2或和2. 【點(diǎn)撥】運(yùn)用直線的斜截式y(tǒng)=kx+b時(shí),要特別注意直線斜率不存在時(shí)的特殊情況.求解兩條直線平行或垂直有關(guān)問題時(shí),主要是利用直線平行和垂直的充要條件,即“斜率相等”或“斜率互為負(fù)倒數(shù)”. 【變式訓(xùn)練2】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)分別為A(0,a),B(b,0),C(c,0).點(diǎn)P(0,p)是線段AO上的一點(diǎn)(異于端點(diǎn)),這里a,b,c,p均為非零實(shí)數(shù),設(shè)直線BP,CP分別與邊AC,AB交于點(diǎn)E,F(xiàn),某同學(xué)已正確求得直線OE的方程為(-)x+(-)y=0,則直線OF的方程為 . 【解析】由截距式可得直線AB:+=1,直線CP:+=1,兩式相減得(-)x+(-)y=0,顯然直線AB與CP的交點(diǎn)F滿足此方程,又原點(diǎn)O也滿足此方程,故所求直線OF的方程為(-)x+(-)y=0. 題型三 點(diǎn)到直線的距離 【例3】已知△ABC中,A(1,1),B(4,2),C(m,)(1<m<4),當(dāng)△ABC的面積S最大時(shí),求m的值. 【解析】因?yàn)锳(1,1),B(4,2),所以|AB|==, 又因?yàn)橹本€AB的方程為x-3y+2=0, 則點(diǎn)C(m,)到直線AB的距離即為△ABC的高, 設(shè)高為h,則h=,S=|AB|h=|m-3+2|, 令=t,則1<t<2,所以S=|m-3+2|=|t2-3t+2|=|(t-)2-|, 由圖象可知,當(dāng)t=時(shí),S有最大值,此時(shí)=,所以m=. 【點(diǎn)撥】運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離時(shí),直線方程要化為一般形式.求最值可轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,用處理代數(shù)問題的方法解決. 【變式訓(xùn)練3】若動(dòng)點(diǎn)P1(x1,y1)與P2(x2,y2)分別在直線l1:x-y-5=0,l2:x-y-15=0上移動(dòng),求P1P2的中點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的最小值. 【解析】方法一:因?yàn)镻1、P2分別在直線l1和l2上, 所以 (①+②)2,得--10=0,所以P1P2的中點(diǎn)P(,)在直線x-y-10=0上,點(diǎn)P到原點(diǎn)的最小距離就是原點(diǎn)到直線x-y-10=0的距離d==5.所以,點(diǎn)P到原點(diǎn)的最小距離為5. 方法二:設(shè)l為夾在直線l1和l2之間且和l1與l2的距離相等的直線. 令l:x-y-c=0,則5<c<15,且=, 解得c=10.所以l的方程為x-y-10=0. 由題意知,P1P2的中點(diǎn)P在直線l上,點(diǎn)P到原點(diǎn)的最小距離就是原點(diǎn)到直線l的距離d==5,所以點(diǎn)P到原點(diǎn)的最小距離為5. 總結(jié)提高 1.求解與兩直線平行或垂直有關(guān)的問題時(shí),主要是利用兩直線平行或垂直的條件,即“斜率相等”或“互為負(fù)倒數(shù)”.若出現(xiàn)斜率不存在的情況,可考慮用數(shù)形結(jié)合的方法去研究. 2.學(xué)會(huì)用分類討論、數(shù)形結(jié)合、特殊值檢驗(yàn)等基本的數(shù)學(xué)方法和思想.特別是注意數(shù)形結(jié)合思想方法,根據(jù)題意畫出圖形不僅易于找到解題思路,還可以避免漏解和增解,同時(shí)還可以充分利用圖形的性質(zhì),挖掘出某些隱含條件,找到簡(jiǎn)捷解法. 3.運(yùn)用公式d=求兩平行直線之間的距離時(shí),要注意把兩直線方程中x、y的系數(shù)化成分別對(duì)應(yīng)相等.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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