2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.4導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用及復(fù)習(xí)教案 蘇教版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.4導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用及復(fù)習(xí)教案 蘇教版選修2-2 [教學(xué)目標(biāo)] 一、知識(shí)與技能:會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)函數(shù)求最值問題,掌握其解決的步驟與方法。 二、過程與方法:通過一個(gè)例題的處理說明書寫方法步驟及導(dǎo)數(shù)法應(yīng)用的步驟,通過變形及練習(xí)加以強(qiáng)化 三、情感態(tài)度和價(jià)值觀:體會(huì)事物聯(lián)系性的觀點(diǎn) [教學(xué)難點(diǎn)、重點(diǎn)]導(dǎo)數(shù)法求極值與最值 [教學(xué)流程] 一、復(fù)習(xí):1、用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的極值的方法和步驟是什么?(確(函數(shù)定義域)--求(求函數(shù)的導(dǎo)數(shù))---列(列出函數(shù)的單調(diào)性表)--寫(寫出分界點(diǎn)處函數(shù)的極值)) 2、求最值問題的步驟是什么?(先求極值,再與端點(diǎn)值比較得到最值) 問題:如何應(yīng)用?又如何求實(shí)際問題的最值? 二、典型例題 例1、把長為60cm的鐵絲圍成矩形,長、寬各為多少時(shí)矩形的面積最大? 說明1:解應(yīng)用題一般有四個(gè)要點(diǎn)步驟:設(shè)--列--解--答 說明2:用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值,與求函數(shù)極值方法類似,加一步與幾個(gè)極值及端點(diǎn)值比較即可。 變形1:把長為60cm的鐵絲分成兩段,各圍成一個(gè)正方形,怎樣分法能使正方形面積和最小?(均30cm) 變形2:把長為60cm的鐵絲分成兩段,一個(gè)圍成一個(gè)正方形,另一個(gè)圍成圓,怎樣分法能使正方形和圓的面積和最?。浚ㄒ欢螢椋? 例2、有一個(gè)容積為256m3的方底無蓋水箱,它的高為多少時(shí),用料最?。? 練習(xí):在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去邊長相等的小正方形,再把它的邊沿折起,做成一個(gè)無蓋的方底鐵皮箱。當(dāng)箱底邊長為多少時(shí),箱子容積最大?最大容積是多少?(40cm,16000cm3) 例3、某種圓柱形飲料溶積V一定,如何確定其高與底面半徑,才能使它的用料最省? 說明1:這種在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極值的函數(shù)稱單峰函數(shù) 說明2:用導(dǎo)數(shù)法求單峰函數(shù)最值,可以對一般的求法加以簡化,其步驟為: S1:列:列出函數(shù)關(guān)系式 S2:求:求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) S3:述:說明函數(shù)在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大(?。┲?,從而斷定為函數(shù)的最大(?。┲担匾獣r(shí)作答 練習(xí):一個(gè)底面半徑為R,高為h的圓錐,求其內(nèi)接圓柱體積的最大值(R2h) 三、小結(jié):1、解應(yīng)用題一般有四個(gè)要點(diǎn)步驟:設(shè)--列--解--答 2、用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值,與求函數(shù)極值方法類似,加一步與幾個(gè)極值及端點(diǎn)值比較即可,注意取最值時(shí)對應(yīng)的自變量必須有解。 四、作業(yè):[A]組:教材40---習(xí)題1,2,3, 6 (完成到試卷反面) [補(bǔ)充習(xí)題B] 1、要做一個(gè)圓錐形漏斗,其母線長為20cm,要使其體積最大,則其高應(yīng)為_____ 2、如圖,某農(nóng)場要修建3個(gè)養(yǎng)魚塘,每個(gè)面積為10 000米2,魚塘前面要留4米的運(yùn)料通道,其余各邊為2米寬的堤埂,則占地面積最少時(shí),每個(gè)魚塘的長寬分別為 _____ 3、如圖,將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形,再沿虛線折起,做成一個(gè)無蓋的正六棱柱容器.當(dāng)這個(gè)正六棱柱容器的底面邊長為_______時(shí),其容積最大. 4、已知矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)位于x軸上,另外兩個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y=4-x2在x軸上方的曲線上,求這種矩形面積最大時(shí)的邊長 [C]組5、從邊長2a的正方形鐵片的四個(gè)角各截一個(gè)邊長為x的正方形,然后折成一個(gè)無蓋的長方體盒子,要求長方體的高度x與底面正方形邊長的比不超過正常數(shù)t . (Ⅰ)把鐵盒的容積V表示為x的函數(shù),并指出其定義域; (Ⅱ)x為何值時(shí),容積V有最大值. [教后感想與作業(yè)情況] 1.4導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用(2) [教學(xué)目標(biāo)] 一、知識(shí)與技能:了解單峰函數(shù)的定義,掌握用導(dǎo)數(shù)法求單峰函數(shù)求最值的方法和步驟 二、過程與方法:通過例子說明單峰函數(shù)的直觀定義,匯總用導(dǎo)數(shù)法求單峰函數(shù)的方法和步驟 三、情感態(tài)度和價(jià)值觀:感受問題的簡化功能 [重點(diǎn)、難點(diǎn)]單峰函數(shù)求最值的步驟與方法 [教學(xué)流程] 一、復(fù)習(xí):如何用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值?(求極值--比較) 思考問題:每個(gè)問題這樣進(jìn)行,能否進(jìn)一步簡化? 二、典型例練 例1、如圖所示的電路圖中,已知電源的內(nèi)阻為r,電動(dòng)勢為E。當(dāng)外電阻R多大時(shí),才能使電功率最大?最大電功率是多少? 說明:求最值要注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件,也就是說取得這樣的值時(shí)對應(yīng)的自變量必須有解 練習(xí):已知在某點(diǎn)的照度與光的強(qiáng)度成正比,與距光源的距離的平方成反比。強(qiáng)度分別為a,b的兩個(gè)光源A,B的距離為d,問在連接兩個(gè)光源的線段AB上,何處照度最?。? 例2、甲、乙兩地相距S千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過c千米/時(shí).已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成: 可變部分與速度 v (千米/時(shí))的平方成正比、比例系數(shù)為b;固定部分為a元 I.把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米/時(shí))的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域 II.為了使全程運(yùn)輸成本最小,汽車應(yīng)以多大速度行駛? 例3、在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,生產(chǎn)x單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù),記為C(x),出售x單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù),記為R(x),R(x)-C(x)稱為利潤函數(shù),記為P(x) (1)若C(x)=10-6x3-0.003x2+5x+1000,那么生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時(shí),邊際成本C/(x)最低? (2)如果C(x)=50x+10000,產(chǎn)品的單價(jià)p=100-0.01x,那么怎樣定價(jià)可以使利潤最大? ?。ㄔ擃}為教材P37---例5,必要時(shí)可以讓學(xué)生自己閱讀) 練習(xí):教材P39-練習(xí)第4題 三、小結(jié):用導(dǎo)數(shù)法求單峰函數(shù)最值,其步驟為: S1:列:列出函數(shù)關(guān)系式,S2:求:求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) S3:述:說明函數(shù)在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大(?。┲?,從而斷定為函數(shù)的最大(小)值,必要時(shí)作答 四、作業(yè):[A]組教材P40----4,5,7, (完成到試卷反面) [補(bǔ)充習(xí)題B組] 1、做一個(gè)圓柱形鍋爐,容積為V,兩個(gè)底面的材料每單位面積的價(jià)格為a元,側(cè)面的材料每單位面積價(jià)格為b元,當(dāng)造價(jià)最低時(shí),鍋爐的直每徑與高的比為( ) 2、過拋物線y=x2-3x上一點(diǎn)P的切線的傾斜角為45,它與兩坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn),則△AOB的面積是 . 3、在半徑為的半圓內(nèi)作一內(nèi)接矩形,使其底為直徑,其他三邊為圓的弦,則梯形面積最大時(shí),梯形上底長為_________ 4、海輪每小時(shí)使用的燃料費(fèi)與它的航行速度的立方成正比,已知某海輪的最大航速為30海里/小時(shí),當(dāng)速度為10海里/小時(shí)時(shí),它的燃料費(fèi)是每小時(shí)25元,其余費(fèi)用(無論速度如何)都是每小時(shí)400元,如果甲乙兩地相距800海里,則要使該海輪從甲地航行到乙地的總費(fèi)用最低,它的航速應(yīng)為__________ 5、某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量x(t)與每噸產(chǎn)品的價(jià)格p(元/t)之間的關(guān)系式為:p=24200-x2,且生產(chǎn)x t的成本為:R=50000+200x(元).問該產(chǎn)品每月生產(chǎn)多少噸才能使利潤達(dá)到最大?最大利潤是多少?(利潤=收入-成本) [C組] 6、在長為100千米的鐵路線AB旁的C處有一個(gè)工廠,工廠與鐵路的距離CA為20千米.由鐵路上的B處向工廠提供原料,公路與鐵路每噸千米的貨物運(yùn)價(jià)比為5∶3,為節(jié)約運(yùn)費(fèi),在鐵路的D處修一貨物轉(zhuǎn)運(yùn)站,設(shè)AD距離為x千米,沿CD直線修一條公路(如圖). (1)將每噸貨物運(yùn)費(fèi)y(元)表示成x的函數(shù). (2)當(dāng)x為何值時(shí)運(yùn)費(fèi)最??? [教后感想與作業(yè)情況] 導(dǎo)數(shù)的復(fù)習(xí)與小結(jié)(復(fù)習(xí)講義) 例2:用公式法求下列導(dǎo)數(shù): (1)y= (3)y=ln(x+sinx) (2)y= (4)y= 例3、已知f (x) =2x2+3x f (1), f (0)= 例4(xx文)已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+2bx在點(diǎn)x=1處有極小值-1,試確定a、b的值,并求出f(x)的單調(diào)區(qū)間。 練習(xí):設(shè)函數(shù)y=x3+ax2+bx+c的圖象如圖所示,且與y=0在原點(diǎn)相切,若函數(shù)的極值為-4 (1)、求a、b、c的值 (2)、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 例5 若函數(shù) 在區(qū)間(1,4)內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間(6,+∞)上為增函數(shù),試求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 例6 已知 在R上是減函數(shù),求a的取值范圍. O t x y D B A C1 C2 例7 如圖,已知曲線C1:y=x3(x≥0)與曲線C2:y=-2x3+3x(x≥0)交于O,A,直線x=t(0- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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