2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教案 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教案 新人教A版必修1 教學(xué)目標(biāo): 知識(shí)與技能 理解函數(shù)(結(jié)合二次函數(shù))零點(diǎn)的概念,領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程要的關(guān)系,掌握零點(diǎn)存在的判定條件. 過程與方法 零點(diǎn)存在性的判定. 情感、態(tài)度、價(jià)值觀 在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值. 教學(xué)重點(diǎn): 重點(diǎn) 零點(diǎn)的概念及存在性的判定. 難點(diǎn) 零點(diǎn)的確定. 教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì): 創(chuàng)設(shè)情境 組織探究 嘗試練習(xí) 探索研究 作業(yè)回饋 課外活動(dòng) 結(jié)合二次函數(shù)引入課題. 二次函數(shù)的零點(diǎn)及零點(diǎn)存在性的. 零點(diǎn)存在性為練習(xí)重點(diǎn). 進(jìn)一步探索函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定. 重點(diǎn)放在零點(diǎn)的存在性判斷及零點(diǎn)的確定上. 研究二次函數(shù)在零點(diǎn)、零點(diǎn)之內(nèi)及零點(diǎn)外的函數(shù)值符號(hào),并嘗試進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié). 教學(xué)過程與操作設(shè)計(jì): 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容設(shè)置 師生雙邊互動(dòng) 創(chuàng) 設(shè) 情 境 先來觀察幾個(gè)具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象: 方程與函數(shù) 方程與函數(shù) 方程與函數(shù) 師:引導(dǎo)學(xué)生解方程,畫函數(shù)圖象,分析方程的根與圖象和軸交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系,引出零點(diǎn)的概念. 生:獨(dú)立思考完成解答,觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論,并進(jìn)行交流. 師:上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣? 組 織 探 究 函數(shù)零點(diǎn)的概念: 對(duì)于函數(shù),把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn). 函數(shù)零點(diǎn)的意義: 函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 即: 方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn). 函數(shù)零點(diǎn)的求法: 求函數(shù)的零點(diǎn): (代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根; (幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn). 師:引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會(huì)左邊的這段文字,感悟其中的思想方法. 生:認(rèn)真理解函數(shù)零點(diǎn)的意義,并根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索其求法: 代數(shù)法; 幾何法. 二次函數(shù)的零點(diǎn): 二次函數(shù) . 1)△>0,方程有兩不等 師:引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)的意義探索二次函數(shù)零點(diǎn)的情況. 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容設(shè)置 師生雙邊互動(dòng) 組 織 探 究 實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn). 2)△=0,方程有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn). 3)△<0,方程無實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn),二次函數(shù)無零點(diǎn). 生:根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索研究二次函數(shù)的零點(diǎn)情況,并進(jìn)行交流,總結(jié)概括形成結(jié)論. 零點(diǎn)存在性的探索: (Ⅰ)觀察二次函數(shù)的圖象: 在區(qū)間上有零點(diǎn)______; _______,_______, _____0(<或>). 在區(qū)間上有零點(diǎn)______; ____0(<或>). (Ⅱ)觀察下面函數(shù)的圖象 在區(qū)間上______(有/無)零點(diǎn); _____0(<或>). 在區(qū)間上______(有/無)零點(diǎn); _____0(<或>). 在區(qū)間上______(有/無)零點(diǎn); _____0(<或>). 由以上兩步探索,你可以得出什么樣的結(jié)論? 怎樣利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理,斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn). 生:分析函數(shù),按提示探索,完成解答,并認(rèn)真思考. 師:引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象,分析函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值的符號(hào)情況,與函數(shù)零點(diǎn)是否存在之間的關(guān)系. 生:結(jié)合函數(shù)圖象,思考、討論、總結(jié)歸納得出函數(shù)零點(diǎn)存在的條件,并進(jìn)行交流、評(píng)析. 師:引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)存在定理,分析其中各條件的作用. 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容設(shè)置 師生互動(dòng)設(shè)計(jì) 例 題 研 究 例1.求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù). 問題: 1)你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)? 2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性? 例2.求函數(shù),并畫出它的大致圖象. 師:引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法,指出可以借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器來畫函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象對(duì)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)形成直觀的認(rèn)識(shí). 生:借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器畫出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象確定零點(diǎn)所在的區(qū)間,然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù). 嘗 試 練 習(xí) 1.利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根,有幾個(gè)根: (1); (2); (3); (4). 2.利用函數(shù)的圖象,指出下列函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間: (1); (2); (3); (4). 師:結(jié)合圖象考察零點(diǎn)所在的大致區(qū)間與個(gè)數(shù),結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明零點(diǎn)的個(gè)數(shù);讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)(特別是單調(diào)性)在確定函數(shù)零點(diǎn)中的重要作用. 探 究 與 發(fā) 現(xiàn) 1.已知,請(qǐng)?zhí)骄糠匠痰母绻匠逃懈?,指出每個(gè)根所在的區(qū)間(區(qū)間長(zhǎng)度不超過1). 2.設(shè)函數(shù). (1)利用計(jì)算機(jī)探求和時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù); (2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn)是怎樣分布的? 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容設(shè)置 師生互動(dòng)設(shè)計(jì) 作 業(yè) 回 饋 1. 教材P108習(xí)題3.1(A組)第1、2題; 2. 求下列函數(shù)的零點(diǎn): (1); (2); (3) . 3. 求下列函數(shù)的零點(diǎn),圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo),畫出各自的簡(jiǎn)圖,并指出函數(shù)值在哪些區(qū)間上大于零,哪些區(qū)間上小于零: (1); (2). 4. 已知: (1)為何值時(shí),函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)零點(diǎn); (2)如果函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè),求的值. 5. 求下列函數(shù)的定義域: (1); (2); (3) 課 外 活 動(dòng) 研究,, ,的相互關(guān)系,以零點(diǎn)作為研究出發(fā)點(diǎn),并將研究結(jié)果嘗試用一種系統(tǒng)的、簡(jiǎn)潔的方式總結(jié)表達(dá). 考慮列表,建議畫出圖象幫助分析. 收 獲 與 體 會(huì) 說說方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系,并給出判定方程在某個(gè)區(qū)產(chǎn)存在根的基本步驟.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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