安徽省皖南八校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、 安徽省皖南八校2015屆高三(上)第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)   一.選擇題(每小題5分,共50分) 1.設(shè)全集U={﹣2,﹣1,0,1,2},集合A={﹣1,1,2},B={﹣1,1},則A∩(?UB)為( ?。?   A. {1,2} B. {1} C. {2} D. {﹣1,1} 2.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ā 。?   A.(﹣∞,] B. (﹣∞,) C. (0,] D. (﹣∞,0)∪(0,] 3.已知復(fù)數(shù),則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于( ?。?   A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2、 4.若a=20.3,b=sin1,c=log30.2,則( ?。?   A. b>c>a B. b>a>c C. c>a>b D. a>b>c 5.已知f(x)=那么f((1))的值是(  )   A. 0 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣1 6.等于( ?。?   A. sin2+cos2 B. cos2﹣sin2 C. ﹣sin2﹣cos2 D. sin2﹣cos2 7.已知△ABC中,a=,b=,B=60,那么角A等于( ?。?   A. 45 B. 60 C. 120或60 D. 135或45 8.已知向量,滿足||=||≠0,且關(guān)于x的函數(shù)f(x)=x3+||x2+?x+2

3、014在R上有極值,則與的夾角θ的取值范圍為( ?。?   A.(0,] B. (,π] C. (,π] D. (,) 9.把曲線ysinx﹣2y+3=0先沿x軸向左平移個(gè)單位長度,再沿y軸向下平移1個(gè)單位長度,得到曲線方程是( ?。?   A.(1﹣y)cosx+2y﹣3=0 B. (1+y)sinx﹣2y+1=0 C.(1+y)cosx﹣2y+1=0 D.﹣(1+y)cosx+2y+1=0 10.已知函數(shù)f(x)=ax3﹣3x2+1,若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0,且x0>0,則a的取值范圍是(  )   A.(2,+∞) B. (1,+∞) C. (﹣∞,﹣2) D. (﹣∞,﹣

4、1)   二.填空題(每小題5分,共25分) 11.已知sinα﹣cosα=,則sinαcosα= _________?。? 12.已知向量=(1,﹣2),=(﹣3,2),則= _________?。? 13.設(shè)直線y=x+b是曲線y=lnx(x>0)的一條切線,則實(shí)數(shù)b的值為  _________ . 14.已知函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ≤)的部分圖象如示,則φ的值為 _________?。? 15.已知函數(shù)y=f(x)對任意x∈R有f(x+1)=﹣,且當(dāng)x∈[﹣1,1]時(shí),f(x)=x2+1,則以下命題正確的是: ①函數(shù)y=f(x)是周期為2的偶函數(shù);

5、②函數(shù)y=f(x)在[2,3]單調(diào)遞增; ③函數(shù)y=f(x)+的最大值是4; ④若關(guān)于x的方程[f(x)]2﹣f(x)﹣m=0有實(shí)根,則實(shí)數(shù)m的范圍是[0,2]; ⑤當(dāng)x1,x2∈[1,3]時(shí),f()≥. 其中真命題的序號是 _________?。?   三.解答題(共6小題,共75分) 16.(12分)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cosA=. (1)求sin(B+C)的值; (2)若a=2,S△ABC=,求b,c的值.   17.(12分)已知命題p:≤0,命題q:(x﹣m)(x﹣m+2)≤0.m∈R,若p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范

6、圍.   18.(12分)函數(shù)f(x)對任意x,y∈(0,+∞)滿足f(xy)=f(x)+f(y)且當(dāng)x>1時(shí),f(x)<0. (1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并證明相關(guān)結(jié)論; (2)若f(2)=1,試求解關(guān)于x的不等式f(x)+f(x﹣3)≥2.   19.(13分)已知向量=(mcosθ,﹣),=(1,n+sinθ)且⊥ (1)若m=,n=1,求sin(θ﹣)的值; (2)m=且θ∈(0,),求實(shí)數(shù)n的取值范圍.   20.(13分)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不論α,β為何實(shí)數(shù),恒有f(cosα)≥0,f(2+sinβ)≤0. (1)求證:b+c

7、=﹣1; (2)求實(shí)數(shù)c的取值范圍.   21.(13分)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2﹣a2x+m(a>0) (1)若a=1時(shí)函數(shù)f(x)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍; (2)若對任意的a∈[3,6],x∈[﹣2,2],不等式f(x)≤1恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.   皖南八校2015屆第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(文科) 參考答案 一.選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D C D A C C B 二.填空題 11. 12. 13. 14. 15.①②④ 三.解

8、答題 16.(滿分12分)解析: 由上解得 17.(滿分12分)解析: 對于命題,得 ,∴ ………3分 對于命題得………………6分 又因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件 ∴ ∴ ∴………………………………………………………………12分 18.(滿分12分)解析: 在上單調(diào)遞減 …………3分 注:第2小題由于校稿失誤,故不評分,提供答案,僅供參考 題:若,試求解關(guān)于的不等式. 答案: 19.(滿分13分)解析 , 即………………2分 ⑴ 即 ………………6分 ⑵ ………………9分 ………………13分 20.(滿分13分)解析: ⑴令 得 即………………6分 ⑵ 又 ………………13分 21.(滿分13分)解析 (1)當(dāng)時(shí), 因?yàn)橛腥齻€(gè)互不相同的零點(diǎn),所以, 即有三個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)根。 令,則 易知在和和上為減函數(shù),在為增函數(shù) ………………6分 (2)∵,且, ∴函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為和; 當(dāng)時(shí),又, ∴ 又 ∴, 又∵在上恒成立, ∴,即,即在恒成立。 ………………13分

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