北師大版高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案公開(kāi)課《三角形中的幾何計(jì)算》教案

公開(kāi)課《三角形中的幾何計(jì)算》教案 　 　 【課題】：2.2 三角形中的幾何計(jì)算 【教學(xué)目標(biāo)】： 1. 能夠正確運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)、方法解決一些與測(cè)量以及幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。 2. 通過(guò)對(duì)全章知識(shí)的總結(jié)提高，幫助學(xué)生系統(tǒng)深入地掌握本章知識(shí)及典型問(wèn)題的解決方法。 【教學(xué)重點(diǎn)】： 解斜三角形問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用；全章知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)歸納。 【教學(xué)難點(diǎn)】：如何在理解題意的基礎(chǔ)上將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化。 【授課方法】：引導(dǎo)式+自學(xué)式 【教具】：幻燈片 【教學(xué)設(shè)計(jì)】： 一、 復(fù)習(xí)舊知 1、正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等 正弦定理解三角形可解決的類型 ①已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角． ②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（從而進(jìn)一步求出其他的邊和角）． 2、余弦定理： 余弦定理解三角形可解決的類型： （1）已知三邊解三角形； （2）已知兩邊和夾角解三角形 本章知識(shí)梳理： 二．例題講解： 例1. 如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30，∠ADB＝45，求BD的長(zhǎng)。 （ 學(xué)生自己分析解題思路，解題過(guò)程） 思路分析： 解析：在△ABC中，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30 由正弦定理，得 ∵AD//BC，∴∠BAD＝180－∠ABC 于是 同理，在△ABD中，AB＝5， ∠ADB＝45 解得 故BD的長(zhǎng)為 點(diǎn)評(píng)：求解三角形中的幾何計(jì)算問(wèn)題時(shí)，要首先確定與未知量之間相關(guān)聯(lián)的量，把所要求的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為由已知條件可直接求解的量上來(lái)。 例2．一次機(jī)器人足球比賽中，甲隊(duì)一號(hào)機(jī)器人由點(diǎn)A開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，發(fā)現(xiàn)足球在點(diǎn)D處正好以2倍于自己的向點(diǎn)A做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知AB=4，AD=17，∠BAC=45,若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，則機(jī)器人最快可在何處截住足球？ （教師逐步引導(dǎo)學(xué)生分析得出做法，設(shè)出未知量，列出方程） 三、鞏固練習(xí): 課本55頁(yè)練習(xí)題 四、課堂小結(jié)： 先由學(xué)生自己總結(jié)解題所得。 由正弦定理可以看出，在邊角轉(zhuǎn)化時(shí)，用正弦定理形式更簡(jiǎn)單，所以在判斷三角形的形狀時(shí)更加常用。但在解題時(shí)要注意，對(duì)于三角形的內(nèi)角，確定了它的正弦值，要分兩種情況來(lái)分析。 而對(duì)于余弦定理，因?yàn)閷?duì)于三角形的內(nèi)角，確定了余弦值，角的大小就唯一確定了，所以在解三角形時(shí)，涉及到三條邊和角的問(wèn)題，都可以用余弦定理來(lái)解題。而也因?yàn)橛嘞抑档倪@個(gè)特點(diǎn)，在判斷一個(gè)三角形時(shí)銳角、直角或者鈍角三角形時(shí)，要借助余弦定理。 對(duì)于很多題目，并沒(méi)有一個(gè)絕對(duì)的規(guī)律，我們要對(duì)正弦定理，余弦定理深入理解，才能在解題時(shí)，根據(jù)問(wèn)題的具體情況，恰當(dāng)?shù)剡x用定理，運(yùn)用好的方法解題。 運(yùn)用正弦定理或余弦定理可以進(jìn)行邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化。它們是解決三角形問(wèn)題的橋梁，因此，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，要注意它們的互相運(yùn)用聯(lián)手解題。 五、作業(yè)布置 1、教材第56頁(yè)第3、4題 2、專家伴讀本節(jié)習(xí)題 六、課后反思