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1、
公開課《三角形中的幾何計算》教案
【課題】：2.2 三角形中的幾何計算
【教學目標】：
1. 能夠正確運用正弦定理、余弦定理等知識、方法解決一些與測量以及幾何計算有關(guān)的實際問題。
2. 通過對全章知識的總結(jié)提高，幫助學生系統(tǒng)深入地掌握本章知識及典型問題的解決方法。
【教學重點】： 解斜三角形問題的實際應(yīng)用；全章知識點的總結(jié)歸納。
【教學難點】：如何在理解題意的基礎(chǔ)上將實際問題數(shù)學化。
【授課方法】：引導(dǎo)式+自學式
【教具】：幻燈片
【教學設(shè)計】：
一、 復(fù)習舊知
1、正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等
正弦定理解
2、三角形可解決的類型
①已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角．
②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角（從而進一步求出其他的邊和角）．
2、余弦定理：
余弦定理解三角形可解決的類型：
（1）已知三邊解三角形；
（2）已知兩邊和夾角解三角形
本章知識梳理：
二．例題講解：
例1. 如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30，∠ADB＝45，求BD的長。
（ 學生自己分析解題思路，解題過程）
思路分析：
解析：在△ABC中，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30
由正弦定理，得
3、 ∵AD//BC，∴∠BAD＝180－∠ABC
于是
同理，在△ABD中，AB＝5，
∠ADB＝45
解得
故BD的長為
點評：求解三角形中的幾何計算問題時，要首先確定與未知量之間相關(guān)聯(lián)的量，把所要求的問題轉(zhuǎn)化為由已知條件可直接求解的量上來。
例2．一次機器人足球比賽中，甲隊一號機器人由點A開始做勻速直線運動，到達點B時，發(fā)現(xiàn)足球在點D處正好以2倍于自己的向點A做勻速直線運動，已知AB=4，AD=17，∠BAC=45,若忽略機器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時間，則機器人最快可在何處截住足球？
（教師逐步引導(dǎo)學生分析得出做法，設(shè)出未知量
4、，列出方程）
三、鞏固練習:
課本55頁練習題
四、課堂小結(jié)：
先由學生自己總結(jié)解題所得。
由正弦定理可以看出，在邊角轉(zhuǎn)化時，用正弦定理形式更簡單，所以在判斷三角形的形狀時更加常用。但在解題時要注意，對于三角形的內(nèi)角，確定了它的正弦值，要分兩種情況來分析。
而對于余弦定理，因為對于三角形的內(nèi)角，確定了余弦值，角的大小就唯一確定了，所以在解三角形時，涉及到三條邊和角的問題，都可以用余弦定理來解題。而也因為余弦值的這個特點，在判斷一個三角形時銳角、直角或者鈍角三角形時，要借助余弦定理。
對于很多題目，并沒有一個絕對的規(guī)律，我們要對正弦定理，余弦定理深入理解，才能在解題時，根據(jù)問題的具體情況，恰當?shù)剡x用定理，運用好的方法解題。
運用正弦定理或余弦定理可以進行邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化。它們是解決三角形問題的橋梁，因此，在解決問題的過程中，要注意它們的互相運用聯(lián)手解題。
五、作業(yè)布置
1、教材第56頁第3、4題
2、專家伴讀本節(jié)習題
六、課后反思
北師大版高中數(shù)學導(dǎo)學案公開課《三角形中的幾何計算》教案
