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1、
公開課《三角形中的幾何計(jì)算》教案
【課題】：2.2 三角形中的幾何計(jì)算
【教學(xué)目標(biāo)】：
1. 能夠正確運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)、方法解決一些與測(cè)量以及幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。
2. 通過對(duì)全章知識(shí)的總結(jié)提高，幫助學(xué)生系統(tǒng)深入地掌握本章知識(shí)及典型問題的解決方法。
【教學(xué)重點(diǎn)】： 解斜三角形問題的實(shí)際應(yīng)用；全章知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)歸納。
【教學(xué)難點(diǎn)】：如何在理解題意的基礎(chǔ)上將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化。
【授課方法】：引導(dǎo)式+自學(xué)式
【教具】：幻燈片
【教學(xué)設(shè)計(jì)】：
一、 復(fù)習(xí)舊知
1、正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等
正弦定理解
2、三角形可解決的類型
①已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角．
②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（從而進(jìn)一步求出其他的邊和角）．
2、余弦定理：
余弦定理解三角形可解決的類型：
（1）已知三邊解三角形；
（2）已知兩邊和夾角解三角形
本章知識(shí)梳理：
二．例題講解：
例1. 如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30，∠ADB＝45，求BD的長(zhǎng)。
（ 學(xué)生自己分析解題思路，解題過程）
思路分析：
解析：在△ABC中，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30
由正弦定理，得
3、 ∵AD//BC，∴∠BAD＝180－∠ABC
于是
同理，在△ABD中，AB＝5，
∠ADB＝45
解得
故BD的長(zhǎng)為
點(diǎn)評(píng)：求解三角形中的幾何計(jì)算問題時(shí)，要首先確定與未知量之間相關(guān)聯(lián)的量，把所要求的問題轉(zhuǎn)化為由已知條件可直接求解的量上來。
例2．一次機(jī)器人足球比賽中，甲隊(duì)一號(hào)機(jī)器人由點(diǎn)A開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，發(fā)現(xiàn)足球在點(diǎn)D處正好以2倍于自己的向點(diǎn)A做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知AB=4，AD=17，∠BAC=45,若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，則機(jī)器人最快可在何處截住足球？
（教師逐步引導(dǎo)學(xué)生分析得出做法，設(shè)出未知量
4、，列出方程）
三、鞏固練習(xí):
課本55頁(yè)練習(xí)題
四、課堂小結(jié)：
先由學(xué)生自己總結(jié)解題所得。
由正弦定理可以看出，在邊角轉(zhuǎn)化時(shí)，用正弦定理形式更簡(jiǎn)單，所以在判斷三角形的形狀時(shí)更加常用。但在解題時(shí)要注意，對(duì)于三角形的內(nèi)角，確定了它的正弦值，要分兩種情況來分析。
而對(duì)于余弦定理，因?yàn)閷?duì)于三角形的內(nèi)角，確定了余弦值，角的大小就唯一確定了，所以在解三角形時(shí)，涉及到三條邊和角的問題，都可以用余弦定理來解題。而也因?yàn)橛嘞抑档倪@個(gè)特點(diǎn)，在判斷一個(gè)三角形時(shí)銳角、直角或者鈍角三角形時(shí)，要借助余弦定理。
對(duì)于很多題目，并沒有一個(gè)絕對(duì)的規(guī)律，我們要對(duì)正弦定理，余弦定理深入理解，才能在解題時(shí)，根據(jù)問題的具體情況，恰當(dāng)?shù)剡x用定理，運(yùn)用好的方法解題。
運(yùn)用正弦定理或余弦定理可以進(jìn)行邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化。它們是解決三角形問題的橋梁，因此，在解決問題的過程中，要注意它們的互相運(yùn)用聯(lián)手解題。
五、作業(yè)布置
1、教材第56頁(yè)第3、4題
2、專家伴讀本節(jié)習(xí)題
六、課后反思
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