第8課時循環(huán)小數(shù)

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第3單元 小數(shù)除法 第8課時 循環(huán)小數(shù) 【教學(xué)內(nèi)容】：教材P33～34例7、例8及練習(xí)八第4、5、6、7、9題。 【教學(xué)目標(biāo)】： 知識與技能：理解“有限小數(shù)”和“無限小數(shù)”的意義。 過程與方法：通過求商，使學(xué)生感受到循環(huán)小數(shù)的特點，從而理解循環(huán)小數(shù)的概念，了解循環(huán)小數(shù)的簡便記法。 情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，提高其觀察、分析、比較、判斷、抽象和概括的能力。 【教學(xué)重、難點】 重 點：通過筆算發(fā)現(xiàn)循環(huán)小數(shù)的規(guī)律，掌握循環(huán)小數(shù)的意義。 難 點：能正確判斷循環(huán)節(jié)數(shù)字，學(xué)會用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。 【教學(xué)方法】：計算、觀察、分析、比較、討論。 【教學(xué)準(zhǔn)備】：多媒體。 【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境 1．理解依次重復(fù)出現(xiàn)的意義。故事引入：今天老師給大家講一個故事，從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事：從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事…… 問：學(xué)生這個故事能講完嗎？（不能，因為它不斷地重復(fù)。） 這種“依次不斷重復(fù)”的情況我們可以稱它為“循環(huán)”。（板書：循環(huán)） 2．初步感知循環(huán)小數(shù)。 出示教材第33頁例7情境圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察并說出圖意，并找到數(shù)學(xué)信息，獨立列算式。學(xué)生列式：40075。 讓學(xué)生用豎式計算這個算式，并說一說在計算過程中你有什么發(fā)現(xiàn)。 通過計算，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)這個算式的余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“25”；商的小數(shù)部分連續(xù)地重復(fù)出現(xiàn)“3”。 3．引出課題。像這樣繼續(xù)除下去，能除完嗎？（可能永遠(yuǎn)也除不完。） 揭題：那怎樣表示這種永遠(yuǎn)也除不完的商？這種商有些什么特點？這節(jié)課我們來研究這個問題，也是我們要認(rèn)識的“新朋友”——循環(huán)小數(shù)。 （板書課題：循環(huán)小數(shù)） 二、互動新授 1．認(rèn)識循環(huán)小數(shù)。 引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”，它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系？（當(dāng)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時，商就要重復(fù)出現(xiàn)。） 讓學(xué)生猜一猜40075的商下一位是多少？并計算驗證。 引導(dǎo)學(xué)生說出：40075的商可以用省略號來表示永遠(yuǎn)除不盡的商。 （板書：40075=5.333…） 2．出示第33頁例8的兩道計算題。讓學(xué)生自主計算，并說出商的特點。 在第2小題：78.611計算到商的第三位小數(shù)時，讓學(xué)生先停一停，看一看余數(shù)是多少，然后再接著除出兩位小數(shù)，指導(dǎo)學(xué)生將這兩步和除得的前幾步比較，想一想繼續(xù)除下去，商會是什么？ 通過觀察和比較，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)5和6，如果繼續(xù)除下去商就會重復(fù)出現(xiàn)4和5，總也除不盡。 3．引導(dǎo)學(xué)生比較40075，2818, 78.611的商，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：40075和2818的商，從小數(shù)部分的第一位起不斷重復(fù)出現(xiàn)某個數(shù)字，78.611的商，從小數(shù)部分的第二位起開始不斷地依次重復(fù)出現(xiàn)數(shù)字4和5。 師小結(jié)：我們所說的重復(fù)也叫做循環(huán)，像5.333…、1.555…和7.14545…這樣小數(shù)部分有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。 4．引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。 師引導(dǎo)：循環(huán)小數(shù)有什么特點？在循環(huán)小數(shù)里，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫什么？怎樣表示循環(huán)小數(shù)呢？請同學(xué)們自主學(xué)習(xí)教材第33—34頁的知識。 學(xué)生自學(xué)后，師指生回答，學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的概念。 循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。如：5. 333…的循環(huán)節(jié)是3；7.14545…的循環(huán)節(jié)是45。（板書） 5．師小結(jié)：今后在計算小數(shù)除法時，如果遇到除不盡的情況可以根據(jù)要求取商的近似值，也可以用循環(huán)小數(shù)表示除得的商。 三、鞏固拓展 1．完成教材第34頁“做一做”第1題。學(xué)生自主完成，集體訂正。 2．完成教材第34頁“做一做”第2題。學(xué)生自主完成，并討論：兩個數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會有哪些情況？學(xué)生可能會說：商是小數(shù)，商是循環(huán)小數(shù)，而且有的能除盡，有的除不盡。 教師從而引出“有限小數(shù)”和“無限小數(shù)”的概念：小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)是有限小數(shù)。如0.9375是有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)無限的小數(shù)是無限小數(shù)。如0.2142857是無限小數(shù)。（板書） 師小結(jié)：我們現(xiàn)在學(xué)的小數(shù)范圍比以前又?jǐn)U大了，增加了無限小數(shù)，而循環(huán)小數(shù)就是一種無限小數(shù)。 四、課堂小結(jié) 這節(jié)課你們學(xué)了什么知識？有什么收獲？（學(xué)生反饋） 五、作業(yè)： 1.熟記概念。 2.P36～37練習(xí)八第4、5、6、7、9題。 【板書設(shè)計】： 循環(huán)小數(shù) 40075=5.333… 5.333…的循環(huán)節(jié)是3 7.14545…的循環(huán)節(jié)是45。 有限小數(shù)0.9375 無限小數(shù)0．2142857…