2019-2020年高中物理 3.2《萬有引力定律的應(yīng)用》學(xué)案 粵教版必修2.doc

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2019-2020年高中物理 3.2《萬有引力定律的應(yīng)用》學(xué)案 粵教版必修2 1.關(guān)于萬有引力和重力的關(guān)系 地面上物體所受萬有引力F可以分解為物體所受的重力mg和隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F’。其中 ① 當(dāng)物體在赤道上時(shí)，F(xiàn)、mg、F’三力同向，此時(shí)滿足F’＋mg＝F ② 當(dāng)物體在兩極點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)’＝0 ,F=mg= ③ 當(dāng)物體在地球的其他位置時(shí)，三力方向不同。 例1 地球赤道上的物體由于地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的向心加速度a＝3.3710－2 m/s2,赤道上重力加速度g取10m/s2試問：（1）質(zhì)量為m kg的物體在赤道上所受的引力為多少？（2）要使在赤道上的物體由于地球的自轉(zhuǎn)而完全失重，地球自轉(zhuǎn)的角速度應(yīng)加快到實(shí)際角速度的多少倍？ 解析：（1）物體所受地球的萬有引力產(chǎn)生了兩個(gè)效果：一是使物體豎直向下運(yùn)動(dòng)的重力，一是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力，并且在赤道上這三個(gè)力的方向都相同，有F引＝mg+F向＝m(g+a)=m(9.77+3.3710-2)=9.804m(N) （2）設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為ω，半徑為R，則有a＝ωR，欲使物體完全失重，即萬有力完全提供了物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力，即mω’R＝F引＝9.804m，解以上兩式得ω’＝17.1ω. 2.關(guān)于天體質(zhì)量或密度的計(jì)算問題 解法一：利用天體表面的重力加速度g，由得M＝gR2／G，只需知道g和天體半徑R即可；密度 解法二：利用“衛(wèi)星”的周期T和半徑r，由， 密度(R為天體的半徑)，當(dāng)衛(wèi)星沿天體表面附近繞天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，r＝R，則。 例2 已知引力常量G＝6.6710－11Nm2/kg2,重力加速度g＝9.8m/s2,地球半徑R＝6.4104m，可求得地球的質(zhì)量為多少？（結(jié)果保留一位有效數(shù)字） 解析：在地球表面質(zhì)量為m的物體所受的重力等于地球?qū)ξ矬w的引力，有 ,得 例3 一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行，認(rèn)為行星是密度均勻的球體，要確定該行星的密度，只需要測量 A．飛船的軌道半徑 B．飛船的運(yùn)行速度 C．飛船的運(yùn)行周期 D．行星的質(zhì)量 解析：“飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行”，可以認(rèn)為飛船的軌道半徑與行星的半徑相等，飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由行星對它的萬有引力提供，由萬有引力定律和牛頓第二定律：， 由上式可知： ，即行星的密度； 上式表明：只要測得衛(wèi)星公轉(zhuǎn)的周期，即可得到行星的密度，選項(xiàng)C正確。 3.關(guān)于人造衛(wèi)星和宇宙速度問題 （1）衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，由此推出：衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑r的關(guān)系。 ①由得，r越大，v越小。 ②由得，r越大，ω越小。 ③由得，r越大，T越大。 式中r是衛(wèi)星運(yùn)行軌道到地球球心的距離。 （2）要將人造衛(wèi)星發(fā)射到預(yù)定的軌道上，就需要給衛(wèi)星一個(gè)發(fā)射速度。發(fā)射速度隨著發(fā)射高度的增加而增大。最小的發(fā)射速度為，即第一宇宙速度，它是人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速度，也是衛(wèi)星的最大繞行速度。 （3）兩類運(yùn)動(dòng)——穩(wěn)定運(yùn)行和變軌運(yùn)行。衛(wèi)星繞天體穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，萬有引力提供了衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由，得，由此可知，軌道半徑r越大，衛(wèi)星的速度越小，當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因，其速度v突然變化時(shí)，F(xiàn)引和不再相等，因此就不能再根據(jù)來確定r的大小。當(dāng)F引>時(shí)，衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)F引<時(shí)，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)。 例４ 2003年10月15日，我國成功發(fā)射航天飛船“神舟”號，繞地球飛行14圈安全返回地面，這一科技成就預(yù)示我國航天技術(shù)取得最新突破。據(jù)報(bào)道飛船質(zhì)量約為10t，繞地球一周的時(shí)間約為90min。已知地球的質(zhì)量M＝61024kg，萬有引力常量G＝6.6710－11Nm2kg-2。設(shè)飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由以上提供的信息，解答下列問題： （1）“神舟”號離地面的高度為多少km? （2）“神舟”號繞地球飛行的速度是多大？ （3）載人艙在將要著陸之前，由于空氣阻力作用有一段勻速下落過程，若空氣阻力與速度平方成正比，比例系數(shù)為k，載人艙的質(zhì)量為m，則此勻速下落過程中載人艙的速度多大？ 解析：（1）由牛頓第二定律知： 得離地高度 （2）繞行速度 （3）由平衡條件知：kv2=mg，則速度 ［基礎(chǔ)訓(xùn)練］ １.同步衛(wèi)星離地心距離為r，運(yùn)行速率為v1，加速度為a1，地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2,第一宇宙速度為v2,地球半徑為R，則（） A. a1/a2=r/R B. a1/a2=R2/r2 C. v1/v2=R2/r2 D. v1/v2 ２.若航天飛機(jī)在一段時(shí)間內(nèi)保持繞地球地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)則（ ） A.它的速度大小不變 B.它不斷地克服地球?qū)λ娜f有引力做功 C.它的動(dòng)能不變，重力勢能也不變 D.它的速度大小不變，加速度等于零 ３．“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)現(xiàn)A、B兩顆天體各有一顆靠近表面飛行的衛(wèi)星，并測得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷錯(cuò)誤的是（） A．天體A、B表面的重力加速度與它們的半徑成正比 B．兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等 C．天體A、B的質(zhì)量可能相等 D．天體A、B的密度一定相等 ４．將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1（如圖所示），然后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)，2、3相切于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以P 1 2 3 Q 下說法正確的是： A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于軌道1上的速率。 B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度。 C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度。 D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度。 ５．太陽光從太陽射到地球需8分20秒，地球公轉(zhuǎn)軌道可近似看作圓形，地球半徑約6.4106m，估算太陽質(zhì)量M與地球質(zhì)量m之比為__________。 ６．兩顆人造衛(wèi)星A、B的質(zhì)量之比mA∶mB=1∶2，軌道半徑之比rA∶rB=1∶3，某一時(shí)刻它們的連線通過地心，則此時(shí)它們的線速度之比vA∶vB= ，向心加速度之比aA∶aB= ，向心力之比FA∶FB= 。 ７．偵察衛(wèi)星在通過地球兩極上空的圓軌道上運(yùn)行，它的運(yùn)行軌道距地面高度為h，要使衛(wèi)星在一天的時(shí)間內(nèi)將地面上赤道各處的日照條件下的情況全部拍攝下來，衛(wèi)星在通過赤道上空時(shí)，衛(wèi)星上的攝像機(jī)至少能拍攝地面上赤道圓周的弧長是多少？設(shè)地球半徑為R，地面重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T。 ８．一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知行星表面的重力加速度為g0，行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比M/m=81，行星的半徑R0與衛(wèi)星的半徑R之比R0/R＝3.6，行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R0之比r/R0＝60。設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為g，則在衛(wèi)星表面有 …… 經(jīng)過計(jì)算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的1/3600。上述結(jié)果是否正確？若正確，列式證明；若有錯(cuò)誤，求出正確結(jié)果。 參考答案 題號 1 2 3 4 5 答案 AD Ｃ Ｂ ＢＤ 題號 6 ７ 答案 ； 9：1； 9：2 詳解： ２．分析：航天飛機(jī)繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，動(dòng)能不變，離地心距離不變，重力勢能不變，引力不做功。 ４．解：由得， 而， 軌道3的半徑比1的大，故A錯(cuò)B對，“相切”隱含著切點(diǎn)彎曲程度相同，即衛(wèi)星在切點(diǎn)時(shí)兩軌道瞬時(shí)運(yùn)行半徑相同，又，故C錯(cuò)D對。 ５．分析：太陽到地球距離： r=ct=3108500m=1.51011m 設(shè)地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，則由牛頓定律： 所以 地球上物體隨地球運(yùn)動(dòng)時(shí)： 所以， 所以： ７．解析：設(shè)偵察衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1, 有, ① 地面處重力加速度為g，則有。 ② 由①②得。 地球自轉(zhuǎn)周期為T，在衛(wèi)星繞行一周時(shí)，地球自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過的角度為. 攝像機(jī)能拍攝赤道圓周的弧長為 ８．解析：題中所列關(guān)于g的表達(dá)式并不是衛(wèi)星表面的重力加速度，而是衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度。正確的解法是 衛(wèi)星表面＝g 行星表面=g0 即= 即g =0.16g0。