2019-2020年高三數(shù)學大一輪復習 常考題型強化練 數(shù)列教案 理 新人教A版.DOC
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2019-2020年高三數(shù)學大一輪復習 常考題型強化練 數(shù)列教案 理 新人教A版 A組 專項基礎訓練 (時間：35分鐘，滿分：57分) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1． 設等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當Sn取最小值時，n等于 ( ) A．6 B．7 C．8 D．9 答案 A 解析 設該數(shù)列的公差為d， 則a4＋a6＝2a1＋8d＝2(－11)＋8d＝－6，解得d＝2， ∴Sn＝－11n＋2 ＝n2－12n＝(n－6)2－36， ∴當n＝6時，取最小值． 2． 已知{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和．若a2a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項為，則S5等于 ( ) A．35 B．33 C．31 D．29 答案 C 解析 設數(shù)列{an}的公比為q，則由等比數(shù)列的性質知， a2a3＝a1a4＝2a1，即a4＝2. 由a4與2a7的等差中項為知， a4＋2a7＝2， ∴a7＝＝. ∴q3＝＝，即q＝， ∴a4＝a1q3＝a1＝2， ∴a1＝16，∴S5＝＝31. 3． 數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，則a6等于 ( ) A．344 B．344＋1 C．43 D．43＋1 答案 A 解析 由an＋1＝3Sn?Sn＋1－Sn＝3Sn?Sn＋1＝4Sn， ∴數(shù)列{Sn}是首項為1，公比為4的等比數(shù)列， ∴Sn＝4n－1，∴a6＝S6－S5＝45－44＝344. 4． 已知等差數(shù)列{an}的公差d＝－2，a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99的值是 ( ) A．－78 B．－82 C．－148 D．－182 答案 B 解析 ∵a3＋a6＋a9＋…＋a99 ＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d) ＝a1＋a4＋a7＋…＋a97＋2d33 ＝50＋66(－2) ＝－82. 二、填空題(每小題5分，共15分) 5． (xx廣東)等差數(shù)列{an}前9項的和等于前4項的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，則k＝________. 答案 10 解析 設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S9－S4＝0， 即a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0,5a7＝0，故a7＝0. 而ak＋a4＝0，故k＝10. 6． 已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2n－an，則數(shù)列{an}的通項公式an＝______________. 答案 2－n－1 解析 由于Sn＝2n－an，所以Sn＋1＝2(n＋1)－an＋1，后式減去前式，得Sn＋1－Sn＝2－an＋1＋an，即an＋1＝an＋1，變形為an＋1－2＝(an－2)，則數(shù)列{an－2}是以a1－2為首項，為公比的等比數(shù)列．又a1＝2－a1，即a1＝1. 則an－2＝(－1)n－1，所以an＝2－n－1. 7． 已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且a1，a3,2a2成等差數(shù)列，則的值為________． 答案 3＋2 解析 設等比數(shù)列{an}的公比為q， ∵a1，a3,2a2成等差數(shù)列，∴a3＝a1＋2a2. ∴a1q2＝a1＋2a1q.∴q2－2q－1＝0.∴q＝1. ∵各項都是正數(shù)，∴q＞0.∴q＝1＋. ∴＝q2＝(1＋)2＝3＋2. 三、解答題(共22分) 8． (10分)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，n∈N*，a3＝5，S10＝100. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設bn＝2an＋2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 解 (1)設等差數(shù)列{an}的公差為d， 由題意，得解得 所以an＝2n－1. (2)因為bn＝2an＋2n＝4n＋2n， 所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn ＝(4＋42＋…＋4n)＋2(1＋2＋…＋n) ＝＋n2＋n＝4n＋n2＋n－. 9． (12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足：an＋2SnSn－1＝0(n≥2，n∈N)，a1＝，判斷與{an}是否為等差數(shù)列，并說明你的理由． 解 因為an＝Sn－Sn－1(n≥2)， 又因為an＋2SnSn－1＝0， 所以Sn－Sn－1＋2SnSn－1＝0(n≥2)， 所以－＝2(n≥2)， 又因為S1＝a1＝， 所以是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列． 所以＝2＋(n－1)2＝2n，故Sn＝. 所以當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝－＝， 所以an＋1＝， 而an＋1－an＝－ ＝＝. 所以當n≥2時，an＋1－an的值不是一個與n無關的常數(shù)，故數(shù)列{an}不是一個等差數(shù)列． 綜上，可知是等差數(shù)列，{an}不是等差數(shù)列． B組 專項能力提升 (時間：25分鐘，滿分：43分) 一、選擇題(每小題5分，共15分) 1． 已知數(shù)列{an}是首項為a1＝4的等比數(shù)列，且4a1，a5，－2a3成等差數(shù)列，則其公比q等于 ( ) A．1 B．－1 C．1或－1 D. 答案 C 解析 依題意，有2a5＝4a1－2a3， 即2a1q4＝4a1－2a1q2， 整理得q4＋q2－2＝0，解得q2＝1(q2＝－2舍去)， 所以q＝1或q＝－1. 2． 已知函數(shù)f(x)＝把函數(shù)g(x)＝f(x)－x的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，則該數(shù)列的通項公式為 ( ) A．a(chǎn)n＝，n∈N* B．a(chǎn)n＝n(n－1)，n∈N* C．a(chǎn)n＝n－1，n∈N* D．a(chǎn)n＝2n－2，n∈N* 答案 C 解析 當x≤0時，g(x)＝f(x)－x＝2x－1－x是減函數(shù)， 只有一個零點a1＝0； 當x>0時，若x＝n，n∈N*， 則f(n)＝f(n－1)＋1＝…＝f(0)＋n＝n； 若x不是整數(shù)， 則f(x)＝f(x－1)＋1＝…＝f(x－[x]－1)＋[x]＋1， 其中[x]代表x的整數(shù)部分， 由f(x)＝x得f(x－[x]－1)＝x－[x]－1， 其中－1
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