2019-2020年高三下學(xué)期一調(diào)考試 數(shù)學(xué)理試題 含答案.doc
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2019-2020年高三下學(xué)期一調(diào)考試 數(shù)學(xué)理試題 含答案 一、選擇題:(本題共12個小題,每小題5分,共60分,在四個選項中,只有一項是符合要求的) 1、集合P={3,4,5},Q={6,7},定義,則的子集個數(shù)為( ) A.7 B.12 C.32 D.64 2、已知,復(fù)數(shù)的實部為,虛部為1,則的取值范圍是( ) A.(1,5) B.(1,3) C. D. 3、在第29屆北京奧運會上,中國健兒取得了51金、21銀、28銅的好成績,穩(wěn)居金牌榜榜首,由此許多人認為中國進入了世界體育強國之列,也有許多人持反對意見,有網(wǎng)友為此進行了調(diào)查,在參加調(diào)查的2548名男性中有1560名持反對意見,2452名女性中有1200名持反對意見,在運用這些數(shù)據(jù)說明性別對判斷“中國進入了世界體育強國之列”是否有關(guān)系時,用什么方法最有說服力( ) A.平均數(shù)與方差 B.回歸直線方程 C.獨立性檢驗 D.概率 4、若函數(shù)又,且的最小值為的正數(shù)為( ) A. B. C. D. 5、定義在R上的連續(xù)函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x+4),當x>2時,f(x)單調(diào)遞增,如果x1+x2<4,且(x1-2)(x2-2)<0,則f(x1)+f(x2)的值 ( ) A.恒小于0 B.恒大于0 C.可能為0 D.可正可負 6、如圖給出的是計算的值的程序框圖,其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是( ) A. B. C. D. 7、一個幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為( ) A. B. C. D. 8、 設(shè)向量a,b,c滿足,則的最大值等于( ) A.2 B. C. D.1 9、過軸正半軸上一點,作圓的兩條切線,切點分別為,若,則的最小值為 ( ?。? A.1 B. C.2 D.3 10、過雙曲線左焦點,傾斜角為的直線交雙曲線右支于點,若線段的中點在軸上,則此雙曲線的離心率為( ) A. B. C.3 D. 11、點是曲線上的一個動點,曲線在點處的切線與軸、軸分別交于兩點,點是坐標原點. 給出三個命題:①;②的周長有最小值;③曲線上存在兩點,使得為等腰直角三角形.其中真命題的個數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.0 12、設(shè)分別是橢圓的左右焦點,若在其右準線上存在點,使為等腰三角形,則橢圓的離心率的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. xx~xx下學(xué)期一調(diào)考試 高三年級數(shù)學(xué)(理科)試卷 第Ⅱ卷 非選擇題 (共90分) 二、填空題(本題共4個小題,每小題5分,共20分. 把每小題的答案填在答題紙的相應(yīng)位置) 13、在△ABC中,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊,三邊a、b、c成等差數(shù)列,且B=,則cosA-cosC的值為 . 14、如果把四個面都是直角三角形的四面體稱為“三節(jié)棍體”,那么從長方體八個頂點中任取四個頂點,則這四個頂點是“三節(jié)棍體”的四個頂點的概率為 . 15、在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B-AC-D,則四面體ABCD的外接球的體積為 。 16、對于實數(shù)a和b,定義運算“﹡”: ,設(shè)f(x)=(2x-1)﹡(x-1),且關(guān)于x的方程為f(x)=m(m∈R)恰有三個互不相等的實數(shù)根x1,x2,x3,則x1x2x3的取值范圍是_________________。 三、解答題(共6個題, 共70分,把每題的答案填在答卷紙的相應(yīng)位置) 17、(本題12分) 設(shè)數(shù)列滿足:是整數(shù),且是關(guān)于x的方程的根. (1)若且n≥2時,求數(shù)列{an}的前100項和S100; (2)若且求數(shù)列的通項公式. 18、(本題12分) 在如圖所示的幾何體中,四邊形ABDE為梯形,AE//BD,AE平面ABC,ACBC,AC=BC=BD=2AE,M為AB的中點. (I)求證:CMDE; (II)求銳二面角的余弦值. 19、(本題12分) 衡水市為“市中學(xué)生知識競賽”進行選拔性測試,且規(guī)定:成績大于或等于90分的有參賽資格,90分以下(不包括90分)的則被淘汰。若現(xiàn)有500人參加測試,學(xué)生成績的頻率分布直方圖如下: (I)求獲得參賽資格的人數(shù); (II)根據(jù)頻率直方圖,估算這500名學(xué)生測試的平均成績; (III)若知識競賽分初賽和復(fù)賽,在初賽中每人最多有5次選題答題的機會,累計答對3題或答錯3題即終止,答對3題者方可參加復(fù)賽,已知參賽者甲答對每一個問題的概率都相同,并且相互之間沒有影響,已知他連續(xù)兩次答錯的概率為, 求甲在初賽中答題個數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望. 20、(本題12分) 已知拋物線的焦點為,拋物線上一點的橫坐標為,過點作拋物線的切線交軸于點,交軸于點,交直線于點,當時,. (1)求證:為等腰三角形,并求拋物線的方程; (2)若位于軸左側(cè)的拋物線上,過點作拋物線的切線交直線于點,交直線于點,求面積的最小值,并求取到最小值時的值. 21、(本題12分) 已知函數(shù)f(x)=,g(x)=elnx。 (I)設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)-g(x),求F(x)的單調(diào)區(qū)間; (II)若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m,對x∈R恒成立,且g(x)≤kx+m, 對x∈(0,+∞)恒成立,則稱直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”, 試問:f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程,若不存在,請說明理由。 請考生在第22~24三題中任選一題做答。如果多做,則按所做的第一題記分. 22、(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講 如圖,AB為圓的直徑,P為圓外一點,過P點作PCAB于C,交圓于D點,PA交圓于E點,BE交PC于F點. (I)求證:P=ABE; (Ⅱ)求證:CD2=CFCP. 23.(本小題滿分10分)選修4—4:坐標系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系中,以原點為極點,軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的方程為(為參數(shù)),曲線C2的極坐標方程為:,若曲線C1與C2相交于A、B兩點. (I)求|AB|的值; (Ⅱ)求點M(-1,2)到A、B兩點的距離之積. 24.(本小題滿分l0分)選修4—5:不等式選講 已知函數(shù). (I)求不等式≤6的解集; (Ⅱ)若關(guān)于的不等式>恒成立,求實數(shù)的取值范圍. xx~xx下學(xué)期一調(diào)考試 高三年級數(shù)學(xué)(理科)答案 一、選擇題 DCCBA AAABD CC 二、填空題 13、 14、 15、 16. 三、解答題 17、 6分 12分 8分 18、 19、解:(I)獲得參賽資格的人數(shù) 2分 (II)平均成績: 5分 (III)設(shè)甲答對每一道題的概率為.P 則 的分布列為 3 4 5 12分 20、解:(1)設(shè),則切線的方程為, 所以,,,所以, 所以為等腰三角形,且為中點,所以,,,得,拋物線方程為 ……………… 4分 (2)設(shè),則處的切線方程為 由, 同理,……………………………………………………6分 所以面積……① ……8分 設(shè)的方程為,則 由,得代入①得: ,使面積最小,則 得到…………② 令, ②得,, 所以當時單調(diào)遞減;當單調(diào)遞增, 所以當時,取到最小值為,此時,, 所以,即 ?!?2分 21. 解析:(I)由于函數(shù)f(x)=,g(x)=elnx, 因此,F(xiàn)(x)=f(x)-g(x)=-elnx, 則==, 當0<x<時,<0,所以F(x)在(0,)上是減函數(shù); 當x>時,>0,所以F(x)在(,+)上是增函數(shù); 因此,函數(shù)F(x)的單調(diào)減區(qū)間是(0,),單調(diào)增區(qū)間是(,+)?!?分 (II)由(I)可知,當x=時,F(xiàn)(x)取得最小值F()=0, 則f(x)與g(x)的圖象在x=處有公共點(,)。 假設(shè)f(x)與g(x)存在“分界線”,則其必過點(,)。…………………………….6分 故設(shè)其方程為:,即, 由f(x)≥對x∈R恒成立, 則對x∈R恒成立, 所以,≤0成立, 因此k=,“分界線“的方程為:…………………………………..10分 下面證明g(x)≤對x∈(0,+∞)恒成立, 設(shè)G(x)=,則, 所以當0<x<時,,當x>時,<0, 當x=時,G(x)取得最大值0,則g(x)≤對x∈(0,+∞)恒成立, 故所求“分界線“的方程為:?!?.12分 22、解:證明:(Ⅰ) ,所以在 中, 在 中,所以……………………………….5分 (Ⅱ)在中,,由①得∽,∴, ∴,所以CD2=CFCP?!?10分 23. 解:(Ⅰ),則的參數(shù)方程為:為參數(shù)),代入得, . (Ⅱ). ………………………………………….10分 24.不等式的解集為 (II) . ………………………………………………………………………..10分- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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