2019-2020年高三第一次月考 數(shù)學(xué)(理)試題 含答案.doc
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2019-2020年高三第一次月考 數(shù)學(xué)(理)試題 含答案 一、選擇題(每小題有且只有1個選項(xiàng)符合題意,將正確的選項(xiàng)涂在答題卡,每小題5分,共60分) 1. 設(shè)集合,,則( ). A., B. C. D. 2. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是( ). A., B. C. D. 3. 設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù),且,則不等式的解集為( ). A., B. C. D. 4. 下面不等式成立的是( ). A., B. C. D. 5. 已知實(shí)數(shù)滿足,則下列關(guān)系式恒成立的是( ). A., B. C. D. 6. 若函數(shù)的值域是,則函數(shù)的點(diǎn)值域是( ). A., B. C. D. 7. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為( ). A., B. C. D. 8. 在上定義的函數(shù)是偶函數(shù),滿足,且對任意的,,則( ). A., B. C. D. 9. 直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為( ). A., B. C. D. 10. 設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增,,則是的( ). A., 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 11. 設(shè)函數(shù),的零點(diǎn)分別為,則( ). A., B. C. D. 12. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時,,若對任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ). A., B. C. D. Ⅱ卷(講答案寫在答題紙上,在試卷上作答無效) 二、填空題:(每小題5分,共30分) 13. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________. 14. 不等式的解集是__________. 15. 函數(shù),若,則的值為__________.0 16. 方程的實(shí)數(shù)解的個數(shù)為__________.2 17. 函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,其中,則的最小值為__________.8 18. 設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù),對任意的,有,且在上,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________. 三、 解答題(每小題15分,共60分) 19. 已知箱中裝有4個白球和5個黑球,且規(guī)定:取出一個白球得2分,取出一個黑球得1分。現(xiàn)從該箱中任取3個球(無放回,且每球取到的機(jī)會均等),記隨機(jī)變量為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和。 (Ⅰ) 求的分布列; (Ⅱ) 求的數(shù)學(xué)期望。 解:(Ⅰ)由題可知的取值為:3、4、5、6. ; ; ; 故所求的分布列為 3 4 5 6 (Ⅱ)所求的數(shù)學(xué)期望為: 20. 設(shè)函數(shù)。 (Ⅰ) 若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求的值; (Ⅱ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。 解:(Ⅰ) 。曲線在點(diǎn)處與直線相切。 (Ⅱ) , 當(dāng)時,,函數(shù)在上單調(diào)遞增,此時函數(shù)沒有極值點(diǎn)。 當(dāng)時,令,解得。當(dāng)變化時,,的變化情況如下表: + 0 - 0 + 極大值 極小值 所以的單調(diào)遞增區(qū)間是,;單調(diào)遞減區(qū)間是 此時,。 21. 已知是函數(shù)的一個極值點(diǎn)。 (Ⅰ) 求; (Ⅱ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (III) 若直線與函數(shù)的圖象有3個交點(diǎn),求的取值范圍。 解:(Ⅰ) ,,因此。 當(dāng)時,,由此可知,當(dāng)時,單調(diào)遞減,當(dāng)時,單調(diào)遞增,所以當(dāng)時,是函數(shù)的一個極值點(diǎn)。 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,,所以。 當(dāng)時,, 當(dāng)時,, 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是。 (III)直線與函數(shù)的圖象有3個交點(diǎn);等價于有3個實(shí)數(shù)根,即有3個實(shí)數(shù)根;此時,函數(shù)的圖象與軸有3個不同的交點(diǎn), 令,則,令,解得或,列表如下: 1 3 + 0 - 0 + 極大值 極小值 為極大值,為極小值。 為使函數(shù)的圖象與軸有3個不同的交點(diǎn),必須的極大值大于零極小值小于零,即,可化簡為,解得 22. 設(shè)。 (Ⅰ) 若,對一切恒成立,求的最大值; (Ⅱ) 設(shè),且是曲線上任意兩點(diǎn)。若對任意的,直線的斜率恒大于常熟,求的取值范圍; (III) 是否存在正整數(shù),使得對一切正整數(shù)均成立?若存在,求的最小值;若不存在,請說明理由。, 解:(Ⅰ)時,,令,解得。因?yàn)闀r,,單調(diào)遞減;時,,單調(diào)遞增。所以 。由,有,,,即的最大值是1. (Ⅱ)設(shè)是兩個任意實(shí)數(shù),且,則有,,即。 設(shè),則在上單調(diào)遞增,故,即對任意,對任意實(shí)數(shù),恒成立。又,,當(dāng)時,,故。 (III)存在,的最小值為2. 若,則由已知,對一切正整數(shù)恒成立。 當(dāng)時,有,即,解得,但,故時不成立,。 時,由(Ⅰ)知,即。令。 則。故- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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