2019-2020年高三第二次高考模擬考試 理科數(shù)學(xué) 含答案.doc
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2019-2020年高三第二次高考模擬考試 理科數(shù)學(xué) 含答案 本試卷分為第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試時(shí)間120分鐘。考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。 注意事項(xiàng): 1.答題前,考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。 2.選擇題使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色自己的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。 3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。 4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須使用黑色自己的簽字筆描黑。 5.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。 第I卷(選擇題,共60分) 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1.已知集合,,則集合為 A. B. C. D. 2.“a = 1”是“復(fù)數(shù)(,i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 3.以下有關(guān)線性回歸分析的說法不正確的是 A.通過最小二乘法得到的線性回歸直線經(jīng)過樣本的中心 B.用最小二乘法求回歸直線方程,是尋求使最小的a,b的值 C.相關(guān)系數(shù)r越小,表明兩個(gè)變量相關(guān)性越弱 D.越接近1,表明回歸的效果越好 4.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲4次,出現(xiàn)“至少兩次正面向上”的概率為 A. B. C. D. 5.已知為等比數(shù)列,Sn是它的前n項(xiàng)和。若,且a4與a7的等差中項(xiàng)為, A.35 B.33 C.31 D.29 6.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所的圖象的函數(shù)解析式是 A. B. C. D. 7.某幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的表面積為 A. B. C. D. 8.已知圓M過定點(diǎn)且圓心M在拋物線上運(yùn)動,若y軸截圓M所得的弦長為AB,則弦長等于 A.4 B.3 C.2 D.與點(diǎn)M位置有關(guān)的值 9.當(dāng)a > 0時(shí),函數(shù)的圖象大致是 10.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)和,若c是a與m的等比中項(xiàng),n2是2m2與c2的等差中項(xiàng),則橢圓的離心率為 A. B. C. D. 11.已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn),且在原點(diǎn)處的切線斜率是-3,則不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的面積為 A. B. C. D. 12.在底面半徑為3,高為的圓柱形有蓋容器中,放入一個(gè)半徑為3的大球后再放入與球面、圓柱側(cè)面及上底面均相切的小球,則放入的小球的個(gè)數(shù)最多的為 A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè) 第II卷(非選擇題,共90分) 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分。 13.已知函數(shù),則__________。 14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出結(jié)果S的值為__________。 15.平面上三個(gè)向量、、,滿足,,,,則的最大值是__________。 16.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,若函數(shù)在R上有且僅有4個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是__________。 三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17.(本小題滿分12分) 在ΔABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,且,,。 (1)求的值; (2)求ΔABC的面積。 18.(本小題滿分12分) 某學(xué)生社團(tuán)在對本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn),在回收上來的1000份有效問卷中,同學(xué)們背英語單詞的時(shí)間安排共有兩種:白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時(shí)間安排對記憶效果的影響,該社團(tuán)以5%的比例對這1000名學(xué)生按時(shí)間安排類型進(jìn)行分層抽樣,并完成一項(xiàng)實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)方法是,使兩組學(xué)生記憶40個(gè)無意義音節(jié)(如XIQ、GEH),均要求在剛能全部記清時(shí)就停止識記,并在8小時(shí)后進(jìn)行記憶測驗(yàn)。不同的是,甲組同學(xué)識記結(jié)束后一直不睡覺,8小時(shí)后測驗(yàn);乙組同學(xué)識記停止后立刻睡覺,8小時(shí)后叫醒測驗(yàn)。 兩組同學(xué)識記停止8小時(shí)后的準(zhǔn)確回憶(保持)情況如圖(區(qū)間含左端點(diǎn)而不含右端點(diǎn)) (1)估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止后8小時(shí)40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù); (2)從乙組準(zhǔn)確回憶因結(jié)束在[12,24)范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3人,記能準(zhǔn)確回憶20個(gè)以上(含20)的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X分布列及數(shù)學(xué)期望; (3)從本次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來看,上述兩種時(shí)間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好? 計(jì)算并說明理由。 19.(本小題滿分12分) 已知四邊形ABCD為平行四邊形,BC⊥平面ABE,AE⊥BE,BE = BC = 1,AE = ,M為線段AB的中點(diǎn),N為線段DE的中點(diǎn),P為線段AE的中點(diǎn)。 (1)求證:MN⊥EA; (2)求四棱錐M – ADNP的體積。 20.(本小題滿分12分) 設(shè)橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)B1為其短軸的一個(gè)端點(diǎn),滿足,。 (1)求橢圓C的方程; (2)過點(diǎn)M 做兩條互相垂直的直線l1、l2設(shè)l1與橢圓交于點(diǎn)A、B,l2與橢圓交于點(diǎn)C、D,求的最小值。 21.(本小題滿分12分) 已知函數(shù),。 (1)若對任意的實(shí)數(shù)a,函數(shù)與的圖象在x = x0處的切線斜率總想等,求x0的值; (2)若a > 0,對任意x > 0不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 22.(本小題滿分10分) 選修4 - 1:集合證明選講 如圖,AB為⊙O的直徑,過點(diǎn)B作⊙O的切線BC,OC交⊙O于點(diǎn)E,AE的延長線交BC于點(diǎn)D。 (1)求證:CE2 = CD CB; (2)若AB = BC = 2,求CE和CD的長。 23.(本小題滿分10分) 選修4 - 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)P,曲線C的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))。以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為。 (1)判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系,說明理由; (2)設(shè)直線l與直線C的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B,求的值。 24.(本小題滿分10分) 選修4 - 5:不等式選講 設(shè)函數(shù)。 (1)求不等式的解集; (2)若存在x使不等式成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 xx三省三校第二次聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案 一.選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) BCCDC BBABA BC 二.填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13. 14. 15. 3 16. 三.解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(本題滿分12分) 解:(Ⅰ) (Ⅱ) 18.(本題滿分12分) 解:(Ⅰ)∵, 由甲圖知,甲組有(人),∴乙組有20人. 又∵, ∴識記停止8小時(shí)后40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的在甲組中有1人 乙組有(人) ∴ 即估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止8小時(shí)后40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)為180人. (Ⅱ)由乙圖知,乙組在之間有(人) 在之間有(人) ∴的可能取值為0,1,2,3 , , , ∴的分布列為 0 1 2 3 數(shù)學(xué)期望. (Ⅲ)參考答案: 甲組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有:個(gè) 故甲組學(xué)生的平均保持率為 乙組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有: 個(gè) 故乙組學(xué)生平均保持率為, 所以臨睡前背單詞記憶效果更好. (只要敘述合理都給分) 19. 解:方法一: (Ⅰ)取中點(diǎn),連接, 又平面,平面, 又 又平面 , (Ⅱ)過作于,連接 平面, 又平面, 又 平面 ,又, 平面, 二面角為二面角的平面角 在中, 二面角的余弦值為 方法二: (Ⅰ)平面平面, 平面平面, 過作平面,則 以分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系 , (Ⅱ),,設(shè)為平面的一個(gè)法向量 為滿足題意的一組解 ,,設(shè)為平面的一個(gè)法向量 ,為滿足題意的一組解, 二面角的余弦值為 20. 解:(Ⅰ)不妨設(shè) 所以橢圓方程為 (Ⅱ)①當(dāng)直線與軸重合時(shí), 設(shè),則 ②當(dāng)直線不與軸重合時(shí),設(shè)其方程為,設(shè) 由得 由與垂直知: 當(dāng)且僅當(dāng)取到“=”. 綜合①②, 21. 解:(Ⅰ)恒成立, 恒成立即. 方法一:恒成立,則 而當(dāng)時(shí), 則,,在單調(diào)遞增, 當(dāng),, 在單調(diào)遞減, 則,符合題意. 即恒成立,實(shí)數(shù)的取值范圍為; 方法二:, (1)當(dāng)時(shí),,,,在單調(diào)遞減, 當(dāng),,在單調(diào)遞增, 則,不符題意; (2)當(dāng)時(shí),, ①若,,,,單調(diào)遞減;當(dāng),, 單調(diào)遞增,則,矛盾,不符題意; ②若, (Ⅰ)若,;; ,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,不符合題意; (Ⅱ)若時(shí),,,在單調(diào)遞減,,不符合題意. (Ⅲ)若,,,,,,,, 在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,,與已知矛盾不符題意. (Ⅳ)若,,,,在單調(diào)遞增; 當(dāng),, 在單調(diào)遞減, 則,符合題意; 綜上,得恒成立,實(shí)數(shù)的取值范圍為 (Ⅱ) 由(I)知,當(dāng)時(shí),有,;于是有 ,. 則當(dāng)時(shí),有 在上式中,用代換,可得 相乘得 選做題:請考生在第22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所作的第一題記分. 22.(本題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講 (Ⅰ)證明:連接BE. ∵BC為⊙O的切線 ∴∠ABC=90,……2分 ∵∠AEO=∠CED ∴∠CED=∠CBE, ……4分 ∵∠C=∠C∴△CED∽△CBE ∴ ∴CE=CD?CB……6分 (Ⅱ)∵OB=1,BC=2 ∴OC= ∴CE=OC-OE=-1 ……8分 由(Ⅰ)CE =CD?CB 得(-1)=2CD ∴CD=3- ……10分 23.(本題滿分10分)選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程 解:(1)直線即直線的直角坐標(biāo)方程為,點(diǎn)在直線上。 (2)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線C的直角坐標(biāo)方程為 將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程, 有,設(shè)兩根為, 24.(本題滿分10分)選修4-5:不等式選講 設(shè)函數(shù). (1)求不等式的解集; (2)若存在使不等式成立,求的取值范圍. 解:(1) 當(dāng)時(shí),解得不存在 當(dāng)時(shí),解得 當(dāng)時(shí),解得 綜上不等式的解集為 (2) 當(dāng),, 當(dāng)時(shí),, 綜上, 另解: 畫出的圖象,如下所示 若有解,則- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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