2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)達(dá)標(biāo) 高考必考題突破講座(二)三角函數(shù)、解三角形、平面向量及其應(yīng)用.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)達(dá)標(biāo) 高考必考題突破講座(二)三角函數(shù)、解三角形、平面向量及其應(yīng)用 [解密考綱]近幾年的高考全國(guó)卷交替考查三角函數(shù)、解三角形.該部分解答題是高考得分的基本組成部分,不能掉以輕心.該部分的解答題考查的熱點(diǎn)題型有:一是考查三角函數(shù)的圖象變換以及單調(diào)性、最值等;二是考查解三角形問題;三是考查三角函數(shù)、解三角形與平面向量的交匯性問題.在解題過程中要抓住平面向量作為解決問題的工具,要注意三角恒等變換公式的多樣性和靈活性,注意題目中隱含的各種限制條件,選擇合理的解決方法,靈活地實(shí)現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化. 1.(xx江蘇南京、鹽城模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示. (1)求函數(shù)y=f(x)的解析式; (2)當(dāng)x∈時(shí),求f(x)的取值范圍. 解析 (1)由圖象知A=2,又=-=,ω>0, 所以T=2π=,解得ω=1,所以f(x)=2sin(x+φ). 將點(diǎn)代入,得+φ=+2kπ(k∈Z), 即φ=+2kπ(k∈Z),又-<φ<,所以φ=. 所以f(x)=2sin. (2)當(dāng)x∈時(shí),x+∈, 所以sin∈,即f(x)∈[-,2]. 2.(xx北京卷)在△ABC中,∠A=60,c=a. (1)求sinC的值; (2)若a=7,求△ABC的面積. 解析 (1)在△ABC中,因?yàn)椤螦=60,c=a, 所以由正弦定理得sinC===. (2)因?yàn)閍=7,所以c=7=3. 由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得72=b2+32-2b3, 解得b=8, 所以△ABC的面積S=bcsinA=83=6. 3.四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ),且AB=1,BC=3,CD=DA=2. (1)求角C的大小和線段BD的長(zhǎng)度; (2)求四邊形ABCD的面積. 解析 (1)∵A+C=π,∴cosA=-cosC. 在△BCD中,由余弦定理,得BD2=32+22-232cosC=13-12cosC,① 在△ABD中,由余弦定理,得BD2=12+22-212cosA=5+4cosC,② 聯(lián)立①②兩式,解得BD=,cosC=. 由于C∈(0,π),∴C=,BD=. (2)∵A+C=π,C=,∴sinA=sinC=. 又四邊形ABCD的面積SABCD=S△ABD+S△BCD =ABADsinA+CBCDsinC=(1+3)=2, ∴四邊形ABCD的面積為2. 4.已知向量a=(m,cos2x),b=(sin2x,n),函數(shù)f(x)=ab,且y=f(x)的圖象過點(diǎn)和點(diǎn). (1)求m,n的值; (2)將y=f(x)的圖象向左平移φ(0<φ<π)個(gè)單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若y=g(x)圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0,3)的距離的最小值為1,求y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 解析 (1)由題意知f(x)=ab=msin2x+ncos2x. 因?yàn)閥=f(x)的圖象過點(diǎn)和. 所以 即解得 (2)由(1)知f(x)=sin2x+cos2x=2sin. 由題意知g(x)=f(x+φ)=2sin. 設(shè)y=g(x)的圖象上符合題意的最高點(diǎn)為(x0,2), 由題意知x+1=1,所以x0=0, 即到點(diǎn)(0,3)的距離為1的最高點(diǎn)為(0,2). 將其代入y=g(x),得sin=1, 因?yàn)?<φ<π,所以φ=, 因此g(x)=2sin=2cos2x. 由2kπ-π≤2x≤2kπ,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ,k∈Z. 所以函數(shù)y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z. 5.(xx湖北重點(diǎn)中學(xué)高三起點(diǎn)考試)已知f(x)=ab,其中a=(2cosx,-sin2x),b=(cosx,1),x∈R. (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,f(A)=-1,a=,且向量m=(3,sinB)與n=(2,sinC)共線,求邊長(zhǎng)b和c的值. 解析 (1)由題意知f(x)=2cos2x-sin 2x=1+2cos. 令2kπ-π≤2x+≤2kπ(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ-(k∈Z), ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z). (2)∵f(A)=1+2cos=-1,∴cos=-1, 又<2A+<,∴2A+=π,即A=. 又∵a=,∴a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-3bc=. ∵向量m=(3,sinB)與n=(2,sinC)共線,∴2sinB=3sinC, 由正弦定理得2b=3c,則b=,c=1. 6.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且acosB+bcosA=2ccosA. (1)若△ABC的面積S=,求證:a≥; (2)如圖,在(1)的條件下,若M,N分別為AC,AB的中點(diǎn),且=,求b,c. 解析 (1)證明:由acosB+bcosA=2ccosA及正弦定理可得 sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA, 即sin(A+B)=2sinCcosA, 因?yàn)锳+B+C=π,所以sin(A+B)=sinC≠0, 所以cos A=,又A∈(0,π),∴A=, 由S=bcsin A=,可得bc=2. 在△ABC中,由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc≥2bc-bc=2, 當(dāng)且僅當(dāng)b=c=時(shí)取等號(hào),所以a≥. (2)因?yàn)镸,N分別為AC,AB的中點(diǎn),所以AM=AC=b,AN=AB=c, 在△ABM中,由余弦定理可得BM2=c2+-bc, 在△ACN中,由余弦定理可得CN2=+b2-bc, 由=可得c2+-bc=, 整理得(c+8b)(c-2b)=0,所以c=2b,又bc=2可得b=1,c=2.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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