2019-2020年高三3月摸底考試 數(shù)學(xué)理試題 含答案.doc
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2019-2020年高三3月摸底考試 數(shù)學(xué)理試題 含答案 一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的 1.已知是虛數(shù)單位,則=( ) A. B. C. D. 2.若集合,,則( ). A. B. C. D. 3.以下判斷正確的是 ( ) .函數(shù)為上可導(dǎo)函數(shù),則是為函數(shù)極值點(diǎn)的充要條件. .命題“”的否定是“”. .命題“在中,若”的逆命題為假命題. .“”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的充要條件. 4. 設(shè)偶函數(shù)滿足,則( ) A. B. C. D. 5. 下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個(gè)命題: 其中的真命題為 ( ) A. B. C. D. 6. 某程序框圖如右圖所示,該程序運(yùn)行后輸出的k的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 7.右圖是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(,)圖像的一部分.為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像,只要將y=sin x(x∈R)的圖像上所有的點(diǎn) ( ) .向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變. .向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變. .向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變. .向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變. 8.拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上,且,弦中點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為的最大值為( ) A. B. C. D. o y x 9.一個(gè)棱錐的三視圖如上圖,則該棱錐的全面積(單位:cm2)為( ) A.48+12 B.48+24 C.36+12 D.36+24 10.右圖可能是下列哪個(gè)函數(shù)的圖象( ) A.y=2x-x2-1 B. y = C.y=(x2-2x)ex D. y= 11.若是的重心,分別是角的對(duì)邊,若 ,則角( ) A. B. C. D. 12.四面體中,與互相垂直,, 且,則四面體的體積的最大值是 ( ) . A.4 B.2 C.5 D. 第Ⅱ卷(非選擇題 共90分) 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分). 13.已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列,則= . 14.航空母艦“遼寧艦”在某次飛行訓(xùn)練中,有5架殲-15飛機(jī)準(zhǔn)備著艦.如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦,而甲、丁兩機(jī)不能相鄰著艦,那么不同的著艦方法有 種 15. 方程在區(qū)間內(nèi)的所有實(shí)根之和為 .(符號(hào)表示不超過的最大整數(shù))。 16.若數(shù)列與滿足,且,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,則= . 三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17.(本小題滿分12分)在中,角對(duì)邊分別是,滿足. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)求的最大值,并求取得最大值時(shí)角的大?。? 18.(本小題滿分12分) 生產(chǎn)A,B兩種元件,其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為:指標(biāo)大于或等于82為正品,小于82為次品,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下: 測(cè)試指標(biāo) 元件A 8 12 40 32 8 元件B 7 18 40 29 6 (Ⅰ)試分別估計(jì)元件A、元件B為正品的概率; (Ⅱ)生產(chǎn)一件元件A,若是正品可盈利50元,若是次品則虧損10元;生產(chǎn)一件元件B,若是正品可盈利100元,若是次品則虧損20元,在(Ⅰ)的前提下; (i)求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于300元的概率; (ii)記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤(rùn),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 19. (本題滿分為12分)如圖,已知長(zhǎng)方形中,,為的中點(diǎn). 將 沿折起,使得平面平面. (1)求證: ; (2)若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn),問點(diǎn)E在何位置時(shí),二面角的余弦值為. A 20. (本題滿分12分) 已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切. (Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (Ⅱ)過右焦點(diǎn)作斜率為的直線交曲線于、兩點(diǎn),且,又點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),試問、、、四點(diǎn)是否共圓?若共圓,求出圓心坐標(biāo)和半徑;若不共圓,請(qǐng)說明理由. 21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù),. (Ⅰ)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍; (Ⅱ)求函數(shù)的極值點(diǎn). (Ⅲ)設(shè)為函數(shù)的極小值點(diǎn),的圖象與軸交于兩點(diǎn),且,中點(diǎn)為, 求證:. 請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答,如果多答,則按做的第一題記分.作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)右側(cè)的方框涂黑. 22.(本小題滿分10分)選修4 - 1:證明選講 已知AB是圓O的直徑,C為圓O上一點(diǎn),CD⊥AB于點(diǎn)D, 弦BE與CD、AC 分別交于點(diǎn)M、N,且MN = MC (1)求證:MN = MB; (2)求證:OC⊥MN。 23.(本小題滿分10分)選修4 - 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0 ≤ α < π)。以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為 ρcos2θ = 4sinθ。 (1)求直線 l 與曲線C的平面直角坐標(biāo)方程; (2)設(shè)直線 l 與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B,若,求α的值。 24.(本小題滿分10分)選修4 - 5:不等式選講 已知函數(shù)。 (1)當(dāng)a = 3時(shí),求不等式的解集; (2)若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 參考答案 選擇題:1-12:DADBD AABAC DA 填空題:13.8 14.36 15.2 16.560 17.解:(Ⅰ)由已知, 由余弦定理得,∴,…………2分 ∵,∴. …………4分 (Ⅱ)∵,∴,. . …………8分 ∵,∴,∴當(dāng), 取最大值, 此時(shí). ………… 12分 18. (Ⅰ)由題可知 元件A為正品的概率為 ,元件B為正品的概率為?!?分 (Ⅱ)(i)設(shè)生產(chǎn)的5件元件中正品件數(shù)為,則有次品5件,由題意知得到,設(shè)“生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于300元”為事件,則?!?分 (ii)隨機(jī)變量的所有取值為150,90,30,-30, 則,,, ,所以的分布列為: 150 90 30 -30 …………………10分 …………………………12分 19. (Ⅱ)設(shè),因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量 , 設(shè)平面的一個(gè)法向量為, 取,得,所以, 10分 因?yàn)? 求得,所以為的中點(diǎn)。 12分 20. 解:(Ⅰ)由題意可得圓的方程為, ∵直線與圓相切,∴,即, --------2分 又,及,得,所以橢圓方程為.------4分 (Ⅱ)因直線過點(diǎn),且斜率為,故有 聯(lián)立方程組,消去,得-----------6分 設(shè)、,可得,于是. 又,得即-----------8分 而點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,于是,可得點(diǎn) 若線段、的中垂線分別為和,,則有 聯(lián)立方程組,解得和的交點(diǎn)為-----------10分 因此,可算得 所以、、、四點(diǎn)共圓,且圓心坐標(biāo)為半徑為-----12分 21.解:(Ⅰ) 依題意得,在區(qū)間上不等式恒成立. 又因?yàn)?,所?所以, 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. ……………………2分 (Ⅱ),令 ①顯然,當(dāng)時(shí),在上恒成立,這時(shí),此時(shí),函數(shù)沒有極值點(diǎn); ……………..3分 ②當(dāng)時(shí), (?。┊?dāng),即時(shí),在上恒成立,這時(shí),此時(shí),函數(shù)沒有極值點(diǎn); …………….4分 (ⅱ)當(dāng),即時(shí), 易知,當(dāng)時(shí),,這時(shí); 當(dāng)或時(shí),,這時(shí); 所以,當(dāng)時(shí),是函數(shù)的極大值點(diǎn);是函數(shù)的極小值點(diǎn). 綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)沒有極值點(diǎn);………………………….6分 當(dāng)時(shí),是函數(shù)的極大值點(diǎn);是函數(shù)的極小值點(diǎn). ………8分 (Ⅲ)由已知得兩式相減, 得:…………① 由,得…………②得①代入②,得 = ……………………10分 令且 在上遞減, ……………12分 22. 證明:(1)連結(jié)AE,BC,∵AB是圓O的直徑,∴∠AEB=90,∠ACB=90∵M(jìn)N=MC,∴∠MCN=∠MNC又∵∠ENA=∠MNC,∴∠ENA=∠MCN∴∠EAC=∠DCB,∵∠EAC=∠EBC,∴∠MBC=∠MCB,∴MB=MC∴MN=MB. ………5分 (2)設(shè)OC∩BE=F,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB 由(Ⅰ)知,∠MBC=∠MCB,∴∠DBM=∠FCM.又∵∠DMB=∠FMC ∴∠MDB=∠MFC,即∠MFC=90∴OC⊥MN. …………10分 23. 解:(Ⅰ)直線普通方程為 曲線的極坐標(biāo)方程為,則 …………5分 (Ⅱ)將代入曲線 …………7分 ……9分 或 …………10分 24. 解:(Ⅰ)時(shí),即求解 ①當(dāng)時(shí), ②當(dāng)時(shí), ③當(dāng)時(shí), 綜上,解集為……………5分 (Ⅱ)即恒成立 令則函數(shù)圖象為 ,…………..10分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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