2019-2020年高二上學期第三次月考 數(shù)學試題 含答案.doc

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2019-2020年高二上學期第三次月考 數(shù)學試題 含答案 一．選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1. 命題“”的否定為（ ） A. B. C. D. 2. 在等差數(shù)列中，已知則（ ） A.12 B.16 C.20 D.24 正(主)視圖 俯視圖 側(cè)(左)視圖 3 4 4 3 3 3 3. 雙曲線的兩條漸近線方程為,則雙曲線的離心率為( ) A. B.2 C.或 D.或 4. 一個棱錐的三視圖如圖所示，則這個棱錐的體積是 （ ） A．6 B．12 C．24 D．36 5. 已知命題；命題函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱。則下列判斷正確的是（ ） A. 為真 B.為假 C.為假 D. 為真 6. 甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績?nèi)缜o葉圖所示， 分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的眾數(shù)，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有( ) A. B. C. D. 7. 若圓心在軸上、半徑為的圓位于軸左側(cè)，且與直線相切，則圓的方程是（ ） A． B． C． D． 開始 結(jié)束 輸出 輸出 8. 閱讀右面的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結(jié)果為（ ） A. B. C. D. 9. 已知橢圓的右焦點為， 過點的直線交橢圓于兩點.若的中點坐標為 (1，－1)，則的方程為 ( ) A. B. C. D. 10. 過雙曲線左焦點，傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若線段的中點在軸上，則此雙曲線的離心率為（ ） A. B. C. 3 D. 11. 已知為橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點且，則此橢圓離心率的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 12.設(shè)拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線相交于兩點，與拋物線的準線相交于點，，則與的面積之比（　?。? A. B. C. D. 二．填空題（每題5分，共20分） 13.一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，則在［2500，3000）（元）月收入段應抽出 人． 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 1000 1500 xx 2500 3000 3500 4000 月收入(元) 頻率/組距 14. 在內(nèi)任取一個實數(shù)，設(shè)，則函數(shù)的圖像與軸有公共點的概率等于 。 15. 點為定點，點是拋物線的焦點，點在拋物線上移動，若取得最小值，則點的坐標為 。 16.（1）“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的充分不必要條件. （2）“”是在區(qū)間上為增函數(shù)”的充要條件. （3）是直線與直線互相垂直的充要條件. （4）設(shè)分別是的內(nèi)角的對邊,若.則是的必要不充分條件. 其中真命題的序號是 (寫出所有真命題的序號) 三．解答題（共70分） 17.（本小題10分） 已知等比數(shù)列單調(diào)遞增，，，. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的最小值. 18.（本小題12分） 已知集合，．命題， 命題，并且命題是命題的充分條件，求實數(shù)的取值范圍． 19.（本小題滿分12分） 已知方程是關(guān)于的一元二次方程． （Ⅰ）若是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實數(shù)根的概率； （Ⅱ）若分別是區(qū)間是內(nèi)的隨機數(shù)，求上述方程有實數(shù)根的概率． 20.（本小題滿分12分） 設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為且. （1）求角的大小; （2）若,求的周長的取值范圍. 21.（本小題12分） 如圖所示，在四棱錐中，底面為矩形，平面，點在線段上，平面． （1）證明：⊥平面； （2）若，當與平面所成角的正切值為時，求四棱錐的外接球表面積． 22.（本小題12分） 設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，離心率為，在軸負半軸上有一點，且 （1）若過三點的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程； （2）在（1）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，在軸上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由． 第三次月考 數(shù)學試題答案 CBCBC BDDAD CA 13.25 14. 15.（1,2） 16.①④ 17. 19. 解：設(shè)事件為“方程有實數(shù)根”． 當，時，方程有實數(shù)根的充要條件為．………………2分 （Ⅰ）基本事件共12個：，，，．其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值．……………3分 事件中包含9個基本事件．……………………………（4分） 事件發(fā)生的概率為．……………（6分） （Ⅱ）試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為． 構(gòu)成事件的區(qū)域為．………（8分） 所以所求的概率．……………（12分） 20. 解(Ⅰ)由得 …………1分 又 …………3分 又 …………4分 (Ⅱ)由正弦定理得:, …………8分 , …………10分 故的周長的取值范圍為. …………12分 21.(1)證明　∵，，∴．………2分 同理由，可證得．………4分 又，∴．………6分 22.解：（1）由題意，得，所以 又 由于，所以為的中點，所以 所以的外接圓圓心為，半徑…3分 又過三點的圓與直線相切， 所以解得， 所求橢圓方程為 …………………………………………………… 6分 （2）有（1）知,設(shè)的方程為： 將直線方程與橢圓方程聯(lián)立 ,整理得 設(shè)交點為，因為 則……………………………………8分 若存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形， 由于菱形對角線垂直，所以 又 又的方向向量是，故，則 ，即 由已知條件知………………………11分 ，故存在滿足題意的點且的取值范圍是………………13分