2019-2020年高考數(shù)學 專題復習 三角函數(shù) 三角恒等變換 解三角形教案 新人教版.doc
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2019-2020 年高考數(shù)學 專題復習 三角函數(shù) 三角恒等變換 解三角形教案 新人教版 一 考試要求（xx 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試安徽卷考試說明文科數(shù)學） 1．任意角、弧度 (1)了解任意角的概念和弧度制的概念。 (2)能進行弧度與角度的互化。 2．三角函數(shù) (1)理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義。 (2)能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導出的正弦、余弦、正切的誘導公式，能畫出 的圖像，了解三角函數(shù)的周期性。 (3)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0，2]上的性質(如單調性、最大值和最小值、圖像 與 x 軸的交點等)，理解正切函數(shù)在 內的單調性。 (4)理解同角三角函數(shù)的基本關系式： (5)了解函數(shù)的物理意義；能畫出函數(shù)的圖像。了解參數(shù)對函數(shù)圖像變化的影響。 (6)會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題，了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要 函數(shù)模型。 3．兩角和與差的三角函數(shù)公式 (1)會用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式。 (2)會用兩角差的余弦公式推導出兩角差的正弦、正切公式。 (3)會用兩角差的余弦公式推導出兩角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、 余 弦、正切公式，了解它們的內在聯(lián)系。 4．簡單的三角恒等變換 能運用上述公式進行簡單的恒等變換(包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但 不要求記憶)。 5．正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。 6．應用 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際 問 題。 二 基礎知識 1、終邊相同的角 與 α 角終邊相同的角，都可用式子 k360＋α 表示 2、弧度制.：半徑為 r 的圓心角 α 所對弧長為 l，則 α 弧度數(shù)的絕對值為|α|＝. 3．任意角的三角函數(shù) 在直角坐標系中，設 α 是一個任意角，α 終邊上任意一點（除了原點）的坐標為，它 與原 點的距離為 22(|| 0)rxyxy????，那么 =， ， 當 α＝（k∈Z）時，tanα 無意義 y P(x，y) xr 4．同角三角函數(shù)的基本關系 sin2α＋cos 2α＝1，(平方關系) tanα＝ 5．三角函數(shù)的誘導公式 公式 1： , ?????tan)2tan(,coscos ??????kk 公式 2： sin(π+? ) = ? sin? , cos(π+? ) = ? cos? . tan(π+? ) = tan? , 公式 3： sin(?? ) = ? sin? , cos(?? ) = cos? . tan(?? ) = ? tan? , 公式 4： sin(π?? ) = sin? , cos(π?? ) = ? cos? . tan(π?? ) = ? tan? , 公式 5： 公式 6： 奇變偶不變，符號看象限（銳角） 。 6.三角函數(shù)的圖象 -ox y - --1 1 - -1 3 ?2657?342561?6 7. 周期函數(shù)：對于函數(shù) f (x)，如果存在一個非零常數(shù) T，使得當 x 取定義域內的每一個 值時，都有： f (x+T)=f (x)那么函數(shù) f (x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù) T 叫做這個函 數(shù)的周期。 8. 最小正周期：如果在周期函數(shù) f(x)中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫 做 f(x)的最小正周期 9. 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質 (1)奇偶性： 奇函數(shù)：圖象關于原點對稱 f(-x)=-f(x) （定義域關于原點對稱） 偶函數(shù)：圖象關于 y 軸對稱 f(-x)=f(x) （定義域關于原點對稱） 函數(shù) y = sinx 是奇函數(shù) 函數(shù) y = cosx 是偶函數(shù) (2) 單調性 函數(shù) y=Asin(ωx+φ) 的圖象。 在每一個閉區(qū)間[2kπ-π/2,2kπ+π/2]上都是增函數(shù)，其值從－1 增大到 1； 在每一個閉區(qū)間[_2kπ+π/2,2kπ+3π/2]上都是減函數(shù)，其值從 1 減小到－1 正弦函數(shù) y=cosx 在每一個閉區(qū)間[2kπ-π,2kπ]上都是增函數(shù)，其值從－1 增大到 1； sin（＋α）＝cosα， cos（＋α）＝－sinα sin（－α）＝cosα cos（－α）＝sinα 2?23?xy01? - - - 在每一個閉區(qū)間[2kπ,2kπ+π]上都是減函數(shù)，其值從 1 減小到－1 正切的遞增區(qū)間是， (3) 最大值與最小值（對稱軸） 正弦函數(shù)當且僅當 x=2kπ+π/2 時取得最大值 1， 當且僅當 x=2kπ+3π/2 時取得最大值-1， 的對稱軸為，對稱中心為； 余弦函數(shù)當且僅當 x=2kπ 時取得最大值 1， 當且僅當 x=2kπ-π 時取得最大值-1， 的對稱軸為，對稱中心為； 10. 函數(shù) y=Asin(ωx+φ) 的圖象 途徑一：先平移變換再周期變換(伸縮變換) 先將 y＝sinx 的圖象向左(＞0)或向右(＜0)平移｜｜個單位，再將圖象上各點的橫坐 標變?yōu)樵瓉淼谋?ω＞0)，便得 y＝sin(ωx＋)的圖象 途徑二：先周期變換(伸縮變換)再平移變換 先將 y＝sinx 的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?ω＞0),再沿 x 軸向左(＞0)或向右 (＜0)平移個單位，便得 y＝sin(ωx＋)的圖象 再將曲線上的所有點的縱坐標伸長(A>1)或縮短(0
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