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2019-2020年高考數(shù)學二輪專題復習 專題突破篇 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導數(shù)專題限時訓練5 文
一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．(xx菏澤模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2－cos x，則f(0.6)，f(0)，f(－0.5)的大小關系是( )
A．f(0)
0，
所以f(x)在(0,1)上是增函數(shù)，
所以f(0)0，b>0，且函數(shù)f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值為________．
答案：9
解析：∵f′(x)＝12x2－2ax－2b，
∴f′(1)＝0，即12－2a－2b＝0，
∴a＋b＝6，
又a>0，b>0，
∴ab≤2＝9，
當且僅當a＝b＝3時，等號成立，
∴ab的最大值為9.
三、解答題(9題12分，10題、11題每題14分，共40分)
9．(xx紹興模擬)已知函數(shù)f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝4x＋4.
(1)求a，b的值；
(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值．
解：(1)f′(x)＝ex(ax＋b)＋aex－2x－4
＝ex(ax＋a＋b)－2x－4，
∵y＝f(x)在(0，f(0))處的切線方程為y＝4x＋4，
∴f′(0)＝a＋b－4＝4，f(0)＝b＝4，
∴a＝4，b＝4.
(2)由(1)知，f′(x)＝4ex(x＋2)－2(x＋2)＝2(x＋2)(2ex－1)，
令f′(x)＝0，得x＝－2或ln ，
列表：
x
(－∞，－2)
－2
ln
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
極大值
極小值
∴y＝f(x)在(－∞，－2)，上單調(diào)遞增；
在上單調(diào)遞減．
故f(x)極大值＝f(－2)＝4－4e－2.
10.已知函數(shù)f(x)＝(1－x)ex－1.
(1)求函數(shù)f(x)的最大值；
(2)設g(x)＝，求證：g(x)有最大值g(t)，且－20，f(x)單調(diào)遞增；
當x∈(0，＋∞)時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減．
所以f(x)max＝f(0)＝0.
(2)證明：g(x)＝，
g′(x)＝.
設h(x)＝－(x2－x＋1)ex＋1，則h′(x)＝－x(x＋1)ex.
當x∈(－∞，－1)時，h′(x)<0，h(x)單調(diào)遞減；
當x∈(－1,0)時，h′(x)>0，h(x)單調(diào)遞增；
當x∈(0，＋∞)時，h′(x)<0時，h(x)單調(diào)遞減．
又h(－2)＝1－>0，h(－1)＝1－<0，h(0)＝0，
所以h(x)在(－2，－1)有一零點t.
當x∈(－∞，t)時，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增；
當x∈(t,0)時，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減．
由(1)知，當x∈(－∞，0)時，g(x)>0；
當x∈(0，＋∞)時，g(x)<0.
因此g(x)有最大值g(t)，且－2
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