2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 求準(zhǔn)提速 基礎(chǔ)小題不失分 第19練 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例練習(xí) 文.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 求準(zhǔn)提速 基礎(chǔ)小題不失分 第19練 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例練習(xí) 文 [明考情] 統(tǒng)計中的抽樣方法、統(tǒng)計圖表、樣本估計總體，少數(shù)年份考查，形式為選擇、填空題，中低檔難度. [知考向] 1.隨機抽樣. 2.統(tǒng)計圖表和樣本數(shù)字特征. 3.統(tǒng)計案例. 考點一 隨機抽樣 要點重組 簡單隨機抽樣的特點是逐個抽取，適用于總體個數(shù)較少情況；系統(tǒng)抽樣也稱等距抽樣，適用總體個數(shù)較多情況；分層抽樣一定要注意按比例抽取，總體由差異明顯的幾部分組成. 1.某學(xué)校有男學(xué)生400名，女學(xué)生600名.為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取男學(xué)生40名，女學(xué)生60名進(jìn)行調(diào)查，則這種抽樣方法是( ) A.抽簽法 B.隨機數(shù)法 C.系統(tǒng)抽樣法 D.分層抽樣法 答案 D 解析 由題意知，樣本和總體中男、女生的比例都是2∶3，所以這種抽樣方法為分層抽樣. 2.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為( ) A.15 B.7 C.9 D.10 答案 D 解析 按系統(tǒng)抽樣的規(guī)則應(yīng)把總體分成32組，每組30人，即抽樣的間隔為30.因為＝15，所以做問卷A的有15人；因為＝25，所以做問卷B的有25－15＝10(人).故選D. 3.(xx長沙模擬)某林場有樹苗30 000棵，其中松樹苗4 000棵，為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為( ) A.20 B.15 C.25 D.30 答案 A 解析 根據(jù)分層抽樣的定義可得樣本中松樹苗的數(shù)量為150＝20. 4.(xx煙臺模擬)用0，1，2，…，299給300名學(xué)生編號，并用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取15名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行質(zhì)量分析，若從第一組抽取的學(xué)生的編號為8，則從第三組抽取的學(xué)生編號為( ) A.20 B.28 C.40 D.48 答案 D 解析 ∵是從300名學(xué)生中抽取15個樣本， ∴組距是20， ∵第一組抽取的學(xué)生的編號為8， ∴第三組抽取的學(xué)生編號為8＋40＝48. 5.(xx江蘇)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件，為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗，則應(yīng)從丙型號的產(chǎn)品中抽取________件. 答案 18 解析 ∵＝＝. ∴應(yīng)從丙型號的產(chǎn)品中抽取300＝18(件). 考點二 統(tǒng)計圖表和樣本數(shù)字特征 方法技巧 1.由頻率分布直方圖進(jìn)行相關(guān)計算時，需掌握關(guān)系式：＝頻率，此關(guān)系式的變形為＝樣本容量，樣本容量頻率＝頻數(shù). 2.總體估計的方法：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征. 3.圖表判斷法：若根據(jù)統(tǒng)計圖表比較樣本數(shù)據(jù)的大小，可根據(jù)數(shù)據(jù)的分布情況直觀分析，大致判斷平均數(shù)的范圍，并利用數(shù)據(jù)的波動性大小比較方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的大小. 6.某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為( ) A.167 B.137 C.123 D.93 答案 B 解析 由題干扇形統(tǒng)計圖可得該校女教師人數(shù)為11070%＋150(1－60%)＝137.故選B. 7.從向陽小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，為制定階梯電價提供數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，制作頻率分布直方圖的工作人員粗心大意，位置t處未標(biāo)明數(shù)據(jù)，你認(rèn)為t等于( ) A.0.004 1 B.0.004 2 C.0.004 3 D.0.004 4 答案 D 解析 由題意得，50(0.006＋t＋0.003 6＋0.002 42＋0.001 2)＝1， t＝0.004 4. 8.(xx山東)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件).若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為( ) A.3，5 B.5，5 C.3，7 D.5，7 答案 A 解析 甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65，由甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等得y＝5.又甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均值相等， ∴(56＋65＋62＋74＋70＋x)＝(59＋61＋67＋65＋78)， ∴x＝3.故選A. 9.對某同學(xué)的6次物理測試成績(滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)物理成績的以下說法：①中位數(shù)為84；②眾數(shù)為85；③平均數(shù)為85；④極差為12.其中，正確說法的序號是________. 答案?、佗? 解析 將圖中各數(shù)從小到大排列為78，83，83，85，90，91，所以中位數(shù)為＝84，眾數(shù)為83，平均數(shù)為(78＋83＋83＋85＋90＋91)＝85，極差為91－78＝13，故①③正確. 10.學(xué)校根據(jù)某班的期中考試成績繪制了頻率分布直方圖(如圖所示)，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)可知a＋b＝________. 答案 0.06 解析 由題意得，根據(jù)頻率分布直方圖中各個矩形的面積和為1，則(0.01＋0.012＋0.018＋a＋b)10＝1，所以a＋b＝0.06. 考點三 統(tǒng)計案例 方法技巧 (1)線性回歸方程問題的兩個要點：樣本點的中心在回歸直線上；由線性回歸方程求出的數(shù)值是估計值. (2)獨立性檢驗的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出K2值，然后對比臨界值表中的數(shù)據(jù)，然后下結(jié)論. 11.(xx寧德一模)從某大學(xué)隨機抽取的5名女大學(xué)生的身高x(厘米)和體重y(公斤)數(shù)據(jù)如表： x 165 160 175 155 170 y 58 52 62 43 60 根據(jù)上表可得線性回歸方程為＝0.92x＋，則等于( ) A.－96.8 B.96.8 C.－104.4 D.104.4 答案 A 解析 由表中數(shù)據(jù)可得＝165，＝55， ∵(，)一定在線性回歸方程＝0.92x＋上， ∴55＝0.92165＋， 解得＝－96.8. 12.已知變量x，y呈線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為＝1－2x，則變量x，y是( ) A.線性正相關(guān)關(guān)系 B.由回歸方程無法判斷其正負(fù)相關(guān)關(guān)系 C.線性負(fù)相關(guān)關(guān)系 D.不存在線性相關(guān)關(guān)系 答案 C 解析 根據(jù)變量x，y的線性回歸方程是＝1－2x， 回歸系數(shù)＝－2＜0， 所以變量x，y是線性負(fù)相關(guān)關(guān)系. 13.(xx南昌一模)設(shè)某中學(xué)的高中女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，3，…，n)，用最小二乘法近似得到線性回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是( ) A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B.回歸直線過樣本點的中心(，) C.若該中學(xué)某高中女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg D.若該中學(xué)某高中女生身高為160 cm，則可斷定其體重必為50.29 kg 答案 D 解析 由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確； 由線性回歸方程必過樣本點中心(，)知，B正確； 由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加1 cm，其體重約增加0.85 kg，C正確； 當(dāng)某女生的身高為160 cm時，其體重估計值是50.29 kg，而不是具體值，因此D錯誤.故選D. 14.通過隨機詢問110名學(xué)生是否愛好打籃球，得到如下的22列聯(lián)表： 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 參照附表，正確的結(jié)論是( ) A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好打籃球與性別無關(guān)” B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好打籃球與性別有關(guān)” C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好打籃球與性別無關(guān)” D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好打籃球與性別有關(guān)” 答案 D 解析 因為K2＝≈7.8＞6.635，所以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，即有99%以上的把握認(rèn)為“愛好打籃球與性別有關(guān)”. 15.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威脅.為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機抽取100只小鼠進(jìn)行試驗，得到如下列聯(lián)表： 感染 未感染 總計 服用 10 40 50 未服用 20 30 50 總計 30 70 100 附表： P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 k0 2.706 3.841 5.024 參照附表，在犯錯誤的概率不超過________(填百分比)的前提下，認(rèn)為“小鼠是否被感染與服用疫苗有關(guān)”. 答案 5% 解析 K2＝≈4.762＞3.841，所以在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“小鼠是否被感染與服用疫苗有關(guān)”. 1.為了保證乘客的安全，某市要對該市出租車司機的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在[20，45)歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，得出司機年齡情況的殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數(shù)大約是( ) A.32 B.33 C.34 D.37 答案 C 解析 根據(jù)直方圖的性質(zhì)，[25，30)歲對應(yīng)的頻率為1－(0.015＋0.075＋0.065＋0.025)＝0.2. ∵中位數(shù)處左右頻率各占0.5，易知中位數(shù)在30～35之間， 設(shè)中位數(shù)為x，則0.25＋0.07(x－30)＝0.5， ∴x≈33.6，∴中位數(shù)大約是34. 2.如圖是某汽車4S店10個月銷售某豪華汽車數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖，若m是2與12的等差中項，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[19，29)內(nèi)的概率為( ) A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6 答案 C 解析 因為m是2與12的等差中項，所以m＝＝7， 所以10個數(shù)據(jù)中落在區(qū)間[19，29)內(nèi)的數(shù)據(jù)有19，21，22，22，27，共5個，因此，樣本中的數(shù)據(jù)落在區(qū)間[19，29)內(nèi)的頻率為＝0.5， 所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間[19，29)內(nèi)的概率為0.5，故選C. 解題秘籍 (1)在頻率分布直方圖中： ①最高的小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)； ②中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的； ③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)之和. (2)莖葉圖的特點是保留了完整的原始數(shù)據(jù)，根據(jù)莖葉圖就可以得到數(shù)據(jù)的所有數(shù)字特征.求解莖葉圖問題需注意：重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字應(yīng)該按原次數(shù)寫入葉子部位，不能只寫入一次. 1.對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則( ) A.p1＝p2下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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