2019-2020年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測卷 蘇教版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測卷 蘇教版必修3 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．從學(xué)號(hào)為1～50的高一某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加體育測試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學(xué)生的學(xué)號(hào)可能是(　　) A．1，2，3，4，5 B．5，15，25，35，45 C．2，4，6，8，10 D．4，13，22，31，40 答案：B 2．(xx四川卷)在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5 000名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問題中，5 000名居民的閱讀時(shí)間的全體是(　　) A．總體 B．個(gè)體 C．樣本的容量 D．從總體中抽取的一個(gè)樣本 答案：A 3．下列各組事件中，不是互斥事件的是(　　) A．一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6 B．統(tǒng)計(jì)一個(gè)班數(shù)學(xué)期中考試成績，平均分?jǐn)?shù)不低于90分與平均分?jǐn)?shù)不高于95分 C．播種菜籽100粒，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒 D．檢查某種產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率為70% 答案：B 4．(xx四川卷，改編)執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的x，y∈R，那么輸出的S的最大值為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：C 5．有一個(gè)樣本容量為50的樣本數(shù)據(jù)分布如下，估計(jì)小于30的數(shù)據(jù)大約占有(　　) [12.5，15.5)　3；[15.5，18.5)　8；[18.5，21.5)　9；[21.5，24.5)　11；[24.5，27.5)　10；[27.5，30.5)　6；[30.5，33.5)　3. A．94% B．6% C．88% D．12% 答案：C　 6．樣本a1，a2，a3，…，a10的平均數(shù)為a—，樣本b1，b2，b3，…，b10的平均數(shù)為b—，那么樣本a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，a10，b10的平均數(shù)為(　　) A．a(chǎn)＋b B.(a＋b) C．2(a＋b) D.(a＋b) 答案：B 7．(xx江西卷)某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量之間的關(guān)系，隨機(jī)抽查了52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，這與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是(　　) 表1 成績 性別　　 不及格 及格 總計(jì) 男 6 14 20 女 10 22 32 總計(jì) 16 36 52 　　　　　　　表2 視力 性別　　 好 差 總計(jì) 男 4 16 20 女 12 20 32 總計(jì) 16 36 52 　　　　　　　表3 智商 性別　　 偏高 正常 總計(jì) 男 8 12 20 女 8 24 32 總計(jì) 16 36 52 　　　　　　　表4 閱讀量 性別　　 豐富 不豐富 總計(jì) 男 14 6 20 女 2 30 32 總計(jì) 16 36 52 A．成績 B．視力 C．智商 D．閱讀量 答案：D　 8．袋中裝有6個(gè)白球、5個(gè)黃球和4個(gè)紅球，從中任取1球，抽到的不是白球的概率為(　　) A. B. C. D．非以上答案 答案：C 9．在兩個(gè)袋內(nèi)，分別裝著寫有1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字的6張卡片，今從每個(gè)袋中各取一張卡片，則兩數(shù)之和等于9的概率為(　　) A. B. C. D. 答案：C 10．以A＝{2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意兩個(gè)元素分別為分子與分母構(gòu)成分?jǐn)?shù)，則這種分?jǐn)?shù)是可約分?jǐn)?shù)的概率是(　　) A. B. C. D. 答案：D 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分；將正確答案填寫在題中的橫線上) 11．女子國際象棋世界冠軍中國江蘇選手侯逸凡與某計(jì)算機(jī)進(jìn)行人機(jī)對(duì)抗賽，若侯逸凡獲勝的概率為0.65，人機(jī)和棋的概率為0.25，那么侯逸凡不輸?shù)母怕蕿開_______． 答案：0.9 12．從高三年級(jí)3名男生、1名女生共4名品學(xué)兼優(yōu)的學(xué)生中推薦2人分別參加復(fù)旦大學(xué)和中國人民大學(xué)自主招生面試(每校一人)，則女生被推薦參加中國人民大學(xué)自主招生面試的概率是________． 答案： 13．用輾轉(zhuǎn)相除法求出153和119的最大公約數(shù)是________． 答案：17 14．(xx湖北卷，改編)設(shè)a是一個(gè)各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．將組成a的3個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a)，按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)(例如a＝815，則I(a)＝158，D(a)＝851)．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè)a，輸出的結(jié)果b＝________． 答案：495 三、解答題(本大題共6小題，共80分；解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟) 15．(本小題滿分12分)從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件產(chǎn)品，設(shè)事件A＝“抽到的是一等品”，事件B＝“抽到的是二等品”，事件C＝“抽到的是三等品”，且已知P(A)＝0.7，P(B)＝0.1，P(C)＝0.05，求下列事件的概率： (1)事件D＝“抽到的是一等品或二等品”； (2)事件E＝“抽到的是二等品或三等品”． 解析：(1)P(D)＝P(A∪B) ＝P(A)＋P(B)＝0.7＋0.1＝0.8. (2)P(E)＝P(B∪C)＝P(B)＋P(C) ＝0.1＋0.05＝0.15. 16.(本小題滿分12分)(xx福建卷)根據(jù)世行xx年新標(biāo)準(zhǔn)，人均GDP低于1 035美元為低收入國家；人均GDP為1 035～4 085美元為中等偏下收入國家；人均GDP為4 085～12 616美元為中等偏上收入國家；人均GDP不低于12 616美元為高收入國家．某城市有5個(gè)行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表： 行政區(qū) 區(qū)人口占城市人口比例 區(qū)人均GDP(單位：美元) A 25% 8 000 B 30% 4 000 C 15% 6 000 D 10% 3 000 E 20% 10 000 (1)判斷該城市人均GDP是否達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)； (2)現(xiàn)從該城市5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)的概率． 解析：(1)設(shè)該城市人口總數(shù)為a，則該城市人口GDP為 ＝6 400. 因?yàn)? 400∈[4 085，12 616)， 所以該城市人均GDP達(dá)到了中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)． (2)“從5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)”的所有的基本事件是：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{C，D}，{C，E}，{D，E}，共10個(gè)． 設(shè)事件“抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)”為M，則事件M包含的基本事件是：{A，C}，{A，E}，{C，E}，共3個(gè)，所以所求概率為P(M)＝. 17．(本小題滿分14分)(xx重慶卷)20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如右圖： (1)求頻率分布直方圖中a的值； (2)分別求出成績落在[50，60)與[60，70)中的學(xué)生人數(shù)； (3)從成績在[50，70)的學(xué)生中任選2人，求此2人的成績都在[60，70)中的概率． 解析：(1)據(jù)直方圖知組距＝10，由(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)10＝1，解得a＝＝0.005. (2)成績落在[50，60)中的學(xué)生人數(shù)為20.0051020＝2. 成績落在[60，70)中的學(xué)生人數(shù)為30.0051020＝3. (3)記成績落在[50，60)中的2人為A1，A2，成績落在[60，70)中的3人為B1，B2，B3，則從成績在[50，70)的學(xué)生中任選2人的基本事件共有10個(gè)：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，其中2人的成績都在[60，70)中的基本事件有3個(gè)：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率為P＝. 18．(本小題滿分14分)為了測試某批燈泡的使用壽命，從中抽取了20個(gè)燈泡進(jìn)行試驗(yàn)，記錄如下：(以小時(shí)為單位) 171、159、168、166、170、158、169、166、165、162、168、163、172、161、162、167、164、165、164、167. (1)列出樣本頻率分布表； (2)畫出頻率分布直方圖． 解析：(1)分布表如下： 頻數(shù) 頻率 [158，163) 5 0.25 [163，168) 9 0.45 [168，173) 6 0.3 (2)頻率分布直方圖如下： 19．(本小題滿分14分)(xx湖南卷)某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下： (a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b) 其中a，分別表示甲組研發(fā)成功和失敗；b，分別表示乙組研發(fā)成功和失?。? (1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分．試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平； (2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估計(jì)恰有一組研發(fā)成功的概率． 解析：(1)甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，其平均數(shù)為甲＝＝； 方差為s甲2＝＝. 乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1，其平均數(shù)為乙＝＝； 方差為s乙2＝＝. 因?yàn)榧祝疽遥瑂甲2＜s乙2，所以甲組的研發(fā)水平優(yōu)于乙組． (2)記E＝{恰有一組研發(fā)成功}． 在所抽得的15個(gè)結(jié)果中，恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是(a，)，(，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(a，)，(，b)，共7個(gè)，故事件E發(fā)生的頻率為. 將頻率視為概率，即得所求概率為P(E)＝ 20．(本小題滿分14分)某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖： 組數(shù) 分組 低碳族的人數(shù) 占本組的頻率 第一組 [25，30) 120 0.6 第二組 [30，35) 195 p 第三組 [35，40) 100 0.5 第四組 [40，45) a 0.4 第五組 [45，50) 30 0.3 第六組 [50，55] 15 0.3 (1)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a、p的值； (2)從年齡段在[40，50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[40，45)歲的概率． 解析：(1)第二組的頻率為1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)5＝0.3，所以高為＝0.06. 頻率直方圖如下： 第一組的人數(shù)為＝200，頻率為0.045＝0.2，所以n＝＝1 000. 由題可知，第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為1 0000.3＝300，所以p＝＝0.65. 第四組的頻率為0.035＝0.15，所以第四組的人數(shù)為1 0000.15＝150，所以a＝1500.4＝60. (2)因?yàn)閇40，45)歲年齡段的“低碳族”與[45，50)歲年齡段的“低碳族”的比值為60∶30＝2∶1，所以采用分層抽樣法抽取6人，[40，45)歲中有4人，[45，50)歲中有2人． 設(shè)[40，45)歲中的4人為a、b、c、d，[45，50)歲中的2人為m、n，則選取2人作為領(lǐng)隊(duì)的有(a，b)、(a，c)、(a，d)、(a，m)、(a，n)、(b，c)、(b，d)、(b，m)、(b，n)、(c，d)、(c，m)、(c，n)、(d，m)、(d，n)、(m，n)，共15種；其中恰有1人年齡在[40，45)歲的有(a，m)、(a，n)、(b，m)、(b，n)、(c，m)、(c，n)、(d，m)、(d，n)，共8種． 所以選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[40，45)歲的概率為P＝.