2019-2020年高三上學期期中考試 理科數(shù)學試題.doc
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2019-2020年高三上學期期中考試 理科數(shù)學試題 （考試時間：120分鐘，滿分：150分） 一、填空題（每小題4分，滿分56分） 1、若集合，則_________ 2、函數(shù)的值域為 3、已知“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是 4、已知某區(qū)的綠化覆蓋率的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示，如果以后的幾年繼續(xù)依此速度發(fā)展綠化，那么到第 年年底該區(qū)的綠化覆蓋率可超過 年 份 第1年年底 第2年年底 第3年年底 第4年年底 綠化覆蓋率 22.2% 23.8% 打印 是 否 結(jié)束 25.4% 27.0% 5、方程的解是___ 6、若，則 7、根據(jù)右圖所示的程序框圖，最后一個打印出的 值應為___________ 8、若為等比數(shù)列的前項的和，，則=____________ 9、函數(shù)的圖像與圖像關于直線對稱，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________ 10、已知等差數(shù)列的公差為且。若當且僅當時，該數(shù)列的前項和取到最大值，則的取值范圍是 11、若數(shù)列是首項為1、公比為的無窮等比數(shù)列，且各項的和為，則的值是__________ 12、當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為__________ 13、已知函數(shù)的圖像關于點對稱，且滿足。當時，，則當時，_____________ 14、個正數(shù)排成如右表所示的行列：，其中第一行從左到右成等差數(shù)列，每一列從上到下成等比數(shù)列，且公比均相等。若已知，則 二、選擇題（每小題5分，滿分20分） 15、設是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當成立時，總可推出成立”． 那么，下列命題總成立的是（ ） A．若成立，則成立； B．若成立，則成立； C．若成立，則當時，均有成立； D．若成立，則當時，均有成立 16、下列函數(shù)中既是奇函數(shù)且又在區(qū)間上單調(diào)遞增的（ ） A． B． C． D． 17、等差數(shù)列前項的和為，若為一個確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也必為常數(shù)的是（ ） A． B． C． D． -a y a -a O y x a O x 18、定義域和值域均為（常數(shù)）的函數(shù)和的圖像如圖所示： 現(xiàn)有以下命題： （1）方程有且僅有三個解；（2）方程有且僅有三個解； （3）方程有且僅有一個解；（4）方程有且僅有九個解 則其中正確的命題是（ ） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（3）（4） 三、解答題（本大題滿分74分） 19（本題12分）已知函數(shù). （1）當不等式的解集為時，求實數(shù)的值； （2）若，且函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，求實數(shù)的值。 20（本題14分）等差數(shù)列的前項和為，且． （1）求數(shù)列的通項公式與前項和； （2）設，中的部分項恰好組成等比數(shù)列，且，求該等比數(shù)列的公比與數(shù)列的通項公式。 21（本題14分）某學校擬建一塊周長為米的操場（如圖所示），操場的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，學生做操一般安排在矩形區(qū)域。 （1）將矩形區(qū)域的長()表示成寬()的函數(shù)； y x x （2）為了能讓學生的做操區(qū)域盡可能大，試問如何設計矩形區(qū)域的長和寬？ 22（本題16分）已知函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)，(其中且)． （1）求出的值，并求出定義域； （2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明； （3）當時，的值域范圍恰為，求及的值． 23（本題18 分）已知數(shù)列：、、且（），與數(shù)列：、、、且（）． 記． （1）若，求的值； （2）求的值，并求證當時，； （3）已知，且存在正整數(shù)，使得在，，，中有4項為100。求的值，并指出哪4項為100。 xx第一學期高三數(shù)學（理）期中考試答案 （考試時間：120分鐘，滿分：150分） 題 號 填空 選擇 19題 20題 21題 22題 23題 總 分 得 分 一、填空題（每小題4分，滿分56分） 1、____ 2、 3、 4、 5、___ 6、 7、______8、_ ____ _9、_____10、 11、______12、_ _ 13、____14、 二、選擇題（每小題5分，滿分20分） 15、（ D ） 16、（ D ） 17、（ B ） 18、（ C ） 三、解答題（本大題滿分74分） 19（本題12分） 解：（1）由 （2），對稱軸為 當即時，，顯然不合題意； 當即時，，解得，符合題意； 當即時，，得，不合題意。 20（本題14分） 解：（1）， （2）由，得公比，即 由且，可得。 21（本題14分） 解：（1）由得： （2），當時，矩形面積最大。 22（本題16分） 解：（1）由，可得 所以， （2）當時，是減函數(shù)； 當時，是增函數(shù)； 用定義證明（略） （3）因為x(r, a–2)，定義域D=(–∞, –1)∪(1,+∞)， 1o當r≥1時，則1≤r
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