浙教版 九年級(jí)上冊(cè) 第一章二次函數(shù)考點(diǎn)分類(有答案)

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1、二次函數(shù)考點(diǎn)分類 一、典型例題 類型一、二次函數(shù)的定義 1. 一個(gè)二次函數(shù)y=（k-1）xk?3k+4+2x-1． （1）求k值．（2）求當(dāng)x=0.5時(shí)y的值？ 2. 已知函數(shù)y=（m2-m）x2+（m-1）x+2-2m． （1）若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求m的取值范圍． （2）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值． （3）這個(gè)函數(shù)可能是正比例函數(shù)嗎？為什么？ 類型二、二次函數(shù)圖像的位置關(guān)系 3. 在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx與一次函數(shù)y=bx-a的圖象可能是（　?。? A. B. C. D. 4. 已知a，b是非零實(shí)數(shù)，|a|＞|b|，

2、在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y1=ax2+bx與一次函數(shù)y2=ax+b的大致圖象不可能是（　?。? A. B.C. D. 5. 已知函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)y＞0時(shí)，?＜x＜．則函數(shù)y=cx2-bx+a的圖象可能是下圖中的（　?。? A. B. C. D. 類型三、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系 6. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②b2-4ac＜0；③4a+c＞2b； ④（a+c）2＞b2；⑤x（ax+b）≤a-b，其中正確結(jié)論的是（　　） A．①③④ B．②③④ C．①③⑤ D．③④⑤

3、（6） （7） 7. 如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=1．下列結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac-b2＜-4a；④＜a＜；⑤b＞c．其中正確結(jié)論有 （填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）． 8. 設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0，c＞1），當(dāng)x=c時(shí)，y=0；當(dāng)0＜x＜c時(shí)，y＞0．請(qǐng)比較ac和1的大小，并說明理由． 類型四、二次函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo) 9. 點(diǎn)A（m，y1），B（m+4，y2），C（1，

4、y3）在二次函數(shù)y=ax2-2ax+4的圖象上，且y1≤y2≤y3，則m的取值范圍是 . 10. 設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足=|++|，則函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象一定經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，那么這 個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是 . 11. 如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，4）與B（6，0）．點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x（2＜x＜6），寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值及C的坐標(biāo)． 類型五、二次函數(shù)平移、折疊 12. 將拋物線y=x2-2x+1向下平移2個(gè)單位，再向左平移

5、1個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（　?。? A．y=x2-2 B．y=x2+2x-1 C．y=x2-2x-1 D．y=x2+2 13. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），將拋物線y=x2-3x+2沿坐標(biāo)軸平移一次，使其經(jīng)過點(diǎn)P，則平移的最短距離為（　?。? A. B．1 C．5 D. 14. 直線y=m是平行于x軸的直線，將拋物線y=-x2-4x在直線y=m上側(cè)的部分沿直線y=m翻折，翻折后的部分與沒有翻折的部分組成新的函數(shù)圖象，若新的函數(shù)圖象剛好與直線y=-x有3個(gè)交點(diǎn)，則滿足條件的m的值為

6、 . 二、課堂小測(cè) 1. 若y=（a2+a）x?2?1是二次函數(shù)，那么（　?。? A．a(chǎn)=-1或a=3 B．a(chǎn)≠-1且a≠0 C．a(chǎn)=-1 D．a(chǎn)=3 2. 二次函數(shù)y=x2的圖象平移后經(jīng)過點(diǎn)（2，0），則下列平移方法正確的是（　?。? A．向左平移2個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位 B．向左平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位 C．向右平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位 D．向右平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位 3. 函數(shù)y=ax2與y=ax+a（a＜0）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖象大致是（　?。? A．B．C．D． 4. 函數(shù)y=

7、-（x-m）（x-n）（其中m＜n）的圖象與一次函數(shù)y=mx+n的圖象可能是（　?。? A． B． C．D． 5. 如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=-1，且過點(diǎn)（，0），有下列結(jié)論： ①abc＞0； ②a-2b+4c＞0；③25a-10b+4c=0；④3b+2c＞0； 其中所有正確的結(jié)論是（　?。? A．①③ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ （5） （6） 6. 已知二次函數(shù)

8、y=ax2+bx+c圖象的對(duì)稱軸為x=1，其圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論： ①abc＞0，②b-2a＜0，③a-b+c＞0，④a+b＞n（an+b），（n≠1），⑤2c＜3b．正確的是（　?。? A．①③ B．②⑤ C．③④ D．④⑤ 7. 已知點(diǎn)A（a-m，y1），B（a-n，y2），C（a+b，y3）都在二次函數(shù)y=x2-2ax+1的圖象上，若0＜m＜b＜n，則y1、y2，y3的大小關(guān)系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1

9、8. 如圖在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=mx+n與x軸交于點(diǎn)A，與二次函數(shù)交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、b、c，則下面四個(gè)等式中不一定成立的是（　?。? A．a(chǎn)2+bc=c2-ab B． C．b2（c-a）=c2（b-a） D． （8） （9）（10） 9. 已知四個(gè)二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么a1，a2，a3，a4的大小關(guān)系是 . 10. 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，以正方形中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，作出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象， 則陰影部分的面積是 . 11. 拋物線y=x2+x+2的

10、圖象上有三個(gè)點(diǎn)（-3，a）、（-2，b）、（3，c），則a、b、c的大小關(guān)系是 （用“＜”連接）． 12. 已知二次函數(shù)y=x2-4x+m（m為常數(shù)）的圖象上的兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜2＜x2，且 x1+x2＞4，則y1與y2的大小關(guān)系為y1 y2．（填“＞”或“＜”或“=”） 13. 若二次函數(shù)y=-（x+1）2+h的圖象與線段y=x+2（-3≤x≤1）沒有交點(diǎn)，則h的取值范圍是 . 14. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-2ax-3（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A． （1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

11、 （2）點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，求點(diǎn)B的坐標(biāo)； （3）已知點(diǎn)P（4，0），Q(?，0)．若拋物線與線段PQ恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍． 15. 已知拋物線y=（m+1）x2+（m-2）x-3． （1）當(dāng)m=0時(shí)，不與坐標(biāo)軸平行的直線l1與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)P（2，a），求直線l1的解析式； （2）在（1）的條件下，將直線l1向上平移，與拋物線交于M，N兩點(diǎn)（M在N的右側(cè)），過P作PQ∥y軸 交MN于點(diǎn)Q．求證：S△PQM=S△PQN． 三、課后作業(yè) 1. 二次函數(shù)

12、y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（-1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③，3a+c＞0；④當(dāng)x＞-1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；⑤4a+2b≥am2-bm（m為任意實(shí)數(shù)）．其中正確的結(jié)論有 . 2. 點(diǎn)P1（-1，y1），P2（2，y2），P3（5，y3）均在二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān) 系是 . 3. 已知二次函數(shù)y1=x2+2x-3的圖象如圖所示．將此函數(shù)圖象向右平移2個(gè)單位得拋物線y2的圖象，則陰影部分的面積為 . 4

13、. 已知函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）、B（0，2）． （1）b= （用含有a的代數(shù)式表示），c= ； （2）點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C是該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，若△AOC的面積為1，則a= ； （3）若x＞1時(shí)，y＜5．結(jié)合圖象，直接寫出a的取值范圍． 5. 如果x=0，1，2時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c的值都是整數(shù)．求證： （1）2a，2b是整數(shù)． （2）對(duì)任何整數(shù)x，函數(shù)y=ax2+bx+c的值都是整數(shù)． 答案 一、典型例題 類型一、二次函數(shù)的定義 1

14、. （1）由題意得：k2-3k+4=2，且k-1≠0，解得：k=2； （2）把k=2代入y=（k-1）xk?3k+4+2x-1得：y=x2+2x-1，當(dāng)x=0.5時(shí)，y=． 2. （1）函數(shù)y=（m2-m）x2+（m-1）x+2-2m，若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，則m2-m≠0，解得：m≠0且m≠1； （2）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，則m2-m=0，m-1≠0，解得m=0； （3）這個(gè)函數(shù)不可能是正比例函數(shù)，∵當(dāng)此函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，m=0，而此時(shí)2-2m≠0． 類型二、二次函數(shù)圖像的位置關(guān)系 3. C 4. D 5. A 類型三、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系 6. C 7

15、. ①③④⑤ 8. 解：當(dāng)x=c時(shí)，y=0，即ac2+bc+c=0，c（ac+b+1）=0，又c＞1，所以ac+b+1=0， 設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0兩個(gè)實(shí)根為x1，x2（x1≤x2）由x1?x2＝＞0，及x=c＞1，得x1＞0，x2＞0 又因?yàn)楫?dāng)0＜x＜c時(shí)，y＞0，所以x1=c，于是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸：x＝?≥c即b≤-2ac 所以b=-ac-1≤-2ac即ac≤1． 類型四、點(diǎn)的坐標(biāo) 9. m≤-1 10. （1，0）． 11. ∴S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為S=-x2+8x（2＜x＜6）， ∵S=-x2+8x=-（

16、x-4）2+16， ∴當(dāng)x=4時(shí)，四邊形OACB的面積S有最大值，最大值為16． 類型五、二次函數(shù)平移、折疊 12. A 13. B 可能水平平移或者豎直平移 14. m=6或 二、課堂小測(cè) 1. D 2. C 3. B 4. C 5. C 6. D 7. B 8. A 解：一次函數(shù)y=mx+n與x軸的軸交于點(diǎn)A，故點(diǎn)（a，0），將點(diǎn)A（a，0）坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：0=am+n， 解得：n=-am，故一次函數(shù)的表達(dá)式為y=mx-am，∵點(diǎn)B、C在一次函數(shù)上，故點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（b，mb-ma）、（c，mc-ma），設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=Ax2

17、，點(diǎn)B、C在該二次函數(shù)上，則bm?ma＝Ab2①， mc?ma＝Ac2② （1） ②-①得：A（b2-c2）=m（c-b），等式兩邊同除以Ab2得，，故B正確 （2） ①② ，故C正確 （3） 化簡(jiǎn)③得，故D正確 （4） 化簡(jiǎn)A得：a2-c2=-bc-ab，化簡(jiǎn)得：a+b=c，而從上述各式看，該式不一定成立 9. a1＞a2＞a3＞a4 10. 8 11. b

18、-h）＜0，∴h＜， 故答案為h＞7或h＜． 14. （1）A的坐標(biāo)為（0，-3）；（2）B（2，-3）（3）≤a≤1或a＜-3 15. 解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，y=x2-2x-3． ∵點(diǎn)P（2，a）為拋物線y=x2-2x-3上的點(diǎn)， ∴a=22-22-3=-3， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-3）． 設(shè)直線l1的解析式為y=kx+b（k≠0）， ∵點(diǎn)P（2，-3）為直線l1上的點(diǎn)， ∴2k+b=-3， ∴b=-2k-3， ∴直線l1的解析式為y=kx-2k-3． 將y=kx-2k-3代入y=x2-2x-3，得：x2-2x-3=kx-2k-3， 整理，得：x2-（2+k

19、）x+2k=0． ∵直線l1與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)， ∴△=[-（2+k]2-412k=0， 解得：k1=k2=2， ∴直線l1的解析式為y=2x-7 （2）如圖，過點(diǎn)Q作直線l∥x軸，過點(diǎn)M作ME⊥直線l于點(diǎn)E，過點(diǎn)N作NF⊥直線l于點(diǎn)F． ∴MQ=NQS△PQM=PQ?MQ，S△PQN=PQ?NQ，∴S△PQM=S△PQN 三、課后作業(yè) 1. ①③⑤ 2. y2＞y1＞y3 3. 8 4. a+2，2；a=-2或6-4或6+4；a＜-8+2 5. （1）由題意知，c，a+b+c，4a+2b+c均為整數(shù)，∴a+b=（a+b+c）-c為整數(shù)，4a+2b=（4a+2

20、b+c）-c 為整數(shù)，∴2a=（4a+2b）-2（a+b）為整數(shù)，2b=（4a+2b）-2（2a）為整數(shù)； （2）當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，不妨設(shè)x=2k（k不整數(shù)），則y=ax2+bx+c=4ak2+2bk+c=2（2ak2）+2bk+c， ∵2a，2b，c，k均為整數(shù)，∴y=4ak2+2bk+c為整數(shù)；當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，設(shè)x=2k+1（k為整數(shù)），則 y=a（2k+1）2+b（2k+1）+c=4ak2++4ak+2bk+（a+b+c），∵4a，2b，k，（a+b+c）均為整數(shù)， ∴y=a（2k+1）2+b（2k+1）+c為整數(shù)．故對(duì)任何整數(shù)x，函數(shù)y=ax2+bx+c的值都是整數(shù)． 12