2019-2020年高三數(shù)學一輪復習 專題突破訓練 數(shù)列 文.doc
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2019-2020年高三數(shù)學一輪復習 專題突破訓練 數(shù)列 文 一、填空、選擇題 1、（xx北京高考）若等比數(shù)列{an}滿足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，則公比q＝________；前n項和Sn＝________． 2、（昌平區(qū)xx高三上期末）已知數(shù)列滿足且 其前項之和為，則滿足不等式成立的的最小值是 A.7 B.6 C.5 D.4 3、（房山區(qū)xx高三一模）已知數(shù)列的前項和為，，，則（ ） A． B． C． D． 4、（海淀區(qū)xx高三一模）已知為等差數(shù)列，為其前項和.若，，則公差________；的最小值為 . 5、（海淀區(qū)xx高三二模）已知數(shù)列的前項和為，，，則 . 6、已知等差數(shù)列,等比數(shù)列,則該等差數(shù)列的公差為 （ ?。? A．3或 B．3或 C． D． 7、設為等比數(shù)列的前項和,,則 （ ?。? A．2 B．3 C．4 D．5 8、等差數(shù)列中, 則的值為 （ ?。? A． B． C．21 D．27 9、在等差數(shù)列中,,,則的值是 （ ?。? A．15 B．30 C．31 D．64 10、已知為等差數(shù)列,為其前項和.若,則 （ ?。? A． B． C． D． 二、解答題 1、（xx北京高考）已知等差數(shù)列滿足，． （Ⅰ）求的通項公式； （Ⅱ）設等比數(shù)列滿足，，問：與數(shù)列的第幾項相等？ 2、（xx北京高考）已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，， 且為等比數(shù)列. （Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式； （Ⅱ）求數(shù)列的前項和. 3、（xx北京高考）給定數(shù)列a1，a2，…，an，對i＝1，2，…，n－1，該數(shù)列前i項的最大值記為Ai，后n－i項ai＋1，ai＋2，…，an的最小值記為Bi，di＝Ai－Bi. (1)設數(shù)列{an}為3，4，7，1，寫出d1，d2，d3的值； (2)設a1，a2，…，an(n≥4)是公比大于1的等比數(shù)列，且a1>0.證明：d1，d2，…，dn－1是等比數(shù)列； (3)設d1，d2，…，dn－1是公差大于0的等差數(shù)列，且d1>0，證明：a1，a2，…，an－1是等差數(shù)列． 4、（昌平區(qū)xx高三上期末）在等比數(shù)列中，. （I）求等比數(shù)列的通項公式； （II）若等差數(shù)列中，，求等差數(shù)列的前項的和，并求的最大值. 5、（朝陽區(qū)xx高三一模）設數(shù)列的前項和為，且，，. （Ⅰ）寫出，，的值； （Ⅱ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅲ）已知等差數(shù)列中，有， ，求數(shù)列的前項和． 6、（東城區(qū)xx高三二模）已知等比數(shù)列的前項和，且成等差數(shù)列． （Ⅰ）求的通項公式； （Ⅱ）設是首項為，公差為的等差數(shù)列，其前項和為，求滿足的最大正整數(shù)． 7、（房山區(qū)xx高三一模）已知數(shù)列中，點在直線上，且首項是方程的整數(shù)解. （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列中，，，數(shù)列的前項和為，當時，請直接寫出的值. 8、（豐臺區(qū)xx高三一模）已知等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，． （Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式； （Ⅱ）如果，寫出m，n的關系式，并求． 9、（豐臺區(qū)xx高三二模）已知等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列滿足，，． （Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式； （Ⅱ）如果數(shù)列為遞增數(shù)列，求數(shù)列的前項和． 10、（海淀區(qū)xx高三一模）已知數(shù)列的前項和為, ，且是與的等差中項. （Ⅰ）求的通項公式； （Ⅱ）若數(shù)列的前項和為,且對,恒成立,求實數(shù)的最小值. 11、（海淀區(qū)xx高三二模）已知數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，又數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項和. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若對任意的，都有成立，求正整數(shù)k的值. 12、（石景山區(qū)xx高三一模）設數(shù)列的前項和為，點均在函數(shù)的圖象上． （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）若為等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前n項和． 13、（西城區(qū)xx高三二模）設數(shù)列的前n項和為，且，． （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，公差為. 當時，比較與的大?。? 14、已知數(shù)列的前項和為,,滿足下列條件 ①;②點在函數(shù)的圖象上; (I)求數(shù)列的通項及前項和; (II)求證:. 15、已知為等比數(shù)列，其前項和為，且. （Ⅰ）求的值及數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和. 參考答案 一、填空、選擇題 1、2 2n＋1－2 [解析] ∵a3＋a5＝q(a2＋a4)，∴40＝20q，∴q＝2，∴a1(q＋q3)＝20，∴a1＝2，∴Sn＝＝2n＋1－2. 2、C 3、B 4、12，－54 5、1 6、 C 7、B 8、 A 9、 A 10、 D 二、解答題 1、【答案】（1）；（2）與數(shù)列的第63項相等. 【解析】 試題分析：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，利用等差數(shù)列的通項公式，將轉(zhuǎn)化成和d，解方程得到和d的值，直接寫出等差數(shù)列的通項公式即可；第二問，先利用第一問的結論得到和的值，再利用等比數(shù)列的通項公式，將和轉(zhuǎn)化為和q，解出和q的值，得到的值，再代入到上一問等差數(shù)列的通項公式中，解出n的值，即項數(shù). 試題解析：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為d. 因為，所以. 又因為，所以，故. 所以 . （Ⅱ）設等比數(shù)列的公比為. 因為，， 所以，. 所以. 由，得. 所以與數(shù)列的第63項相等. 考點：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式. 2、解：（Ⅰ） 設等差數(shù)列的公差為，由題意得 所以． 設等比數(shù)列的公比為， 由題意得，解得． 所以． 從而 （Ⅱ）由⑴知． 數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為． 所以，數(shù)列的前項和為． 3、解：(1)d1＝2，d2＝3，d3＝6. (2)證明：因為a1>0，公比q>1， 所以a1，a2，…，an是遞增數(shù)列． 因此，對i＝1，2，…，n－1，Ai＝ai，Bi＝ai＋1. 于是對i＝1，2，…，n－1， di＝Ai－Bi＝ai－ai＋1＝a1(1－q)qi－1. 因此di≠0且＝q(i＝1，2，…，n－2)， 即d1，d2，…，dn－1是等比數(shù)列． (3)證明：設d為d1，d2，…，dn－1的公差． 對1≤i≤n－2，因為Bi≤Bi＋1，d>0，所以Ai＋1＝Bi＋1＋di＋1≥Bi＋di＋d>Bi＋di＝Ai. 又因為Ai＋1＝max{Ai，ai＋1}，所以ai＋1＝Ai＋1>Ai≥ai. 從而a1，a2，…，an－1是遞增數(shù)列，因此Ai＝ai(i＝1，2，…，n－1)． 又因為B1＝A1－d1＝a1－d1
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