2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題突破 高考小題分項(xiàng)練(五)理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題突破 高考小題分項(xiàng)練(五)理 1.設(shè)A、B、C、D為空間四個(gè)不同的點(diǎn),在下列命題中,不正確的是( ) A.若AC與BD共面,則AD與BC共面 B.若AC與BD是異面直線,則AD與BC也是異面直線 C.若AB=AC,DB=DC,則AD=BC D.若AB=AC,DB=DC,則AD⊥BC 2.(xx福建)若l,m是兩條不同的直線,m垂直于平面α,則“l(fā)⊥m”是“l(fā)∥α”的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 3.(xx重慶)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ) A.+π B.+π C.+2π D.+2π 4.已知四面體P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,若PB⊥平面ABC,AB⊥AC,且AC=1,PB=AB=2,則球O的表面積為( ) A.7π B.8π C.9π D.10π 5.(xx吉林模擬)已知直線x+y-k=0(k>0)與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A,B,O是坐標(biāo)原點(diǎn),且有|+|≥||,那么k的取值范圍是( ) A.(,+∞) B.[,+∞) C.[,2) D.[,2) 6.如圖所示,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45,∠BAD=90,將△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,構(gòu)成三棱錐A-BCD,則在三棱錐A-BCD中,下列命題正確的是( ) A.平面ABD⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDC C.平面ABC⊥平面BDC D.平面ADC⊥平面ABC 7.已知三條相異直線m、n、l,兩個(gè)不重合的平面α、β,給出下列四個(gè)命題: ①若m∥n,n?α,則m∥α; ②若l⊥α,m⊥β且l∥m,則α∥β; ③若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β; ④若α⊥β,α∩β=m,n?β,n⊥m,則n⊥α. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.如圖,正方體AC1的棱長為1,過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線,垂足為H,則以下命題中,錯(cuò)誤的命題是( ) A.點(diǎn)H是△A1BD的垂心 B.AH垂直于平面CB1D1 C.AH的延長線經(jīng)過點(diǎn)C1 D.直線AH和BB1所成角為45 9.在正三棱錐S-ABC中,M,N分別是SC,BC的中點(diǎn),且MN⊥AM,若側(cè)棱SA=2,則正三棱錐S-ABC外接球的表面積是( ) A.12π B.32π C.36π D.48π 10.如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD,將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體A′-BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,則下列結(jié)論正確的是( ) A.A′C⊥BD B.∠BA′C=90 C.CA′與平面A′BD所成的角為30 D.四面體A′-BCD的體積為 11.(xx重慶一診)如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1A=2,底面是邊長為1的正方形,E,F(xiàn),G分別是棱BB1,AA1,AD的中點(diǎn).平面A1DE與平面BGF的位置關(guān)系是________(填“平行”或“相交”). 12.如圖所示是正方體的平面展開圖, 在這個(gè)正方體中:①BM與ED平行; ②CN與BE是異面直線; ③CN與BM成60角; ④DM與BN垂直.以上四個(gè)說法中,正確說法的序號(hào)依次是________. 13.如圖所示,PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點(diǎn),E,F(xiàn)分別是點(diǎn)A在PB,PC上的射影,給出下列結(jié)論:①AF⊥PB;②EF⊥PB; ③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC.其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________. 14.(xx杭州模擬)如圖,在等腰直角三角形ABD中,∠BAD=90,且等腰直角三角形ABD與等邊三角形CBD所在平面垂直,E為BC的中點(diǎn),則AE與平面BCD所成角的大小為________. 15.如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1,點(diǎn)M∈AB1,N∈BC1,且AM=BN≠,有以下四個(gè)結(jié)論: ①AA1⊥MN;②A1C1∥MN;③MN∥平面A1B1C1D1; ④MN與A1C1是異面直線. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________. 答案精析 高考小題分項(xiàng)練(五) 1.C [A中,若AC與BD共面,則A、B、C、D四點(diǎn)共面,則AD與BC共面;B中,若AC與BD是異面直線,則A,B,C,D四點(diǎn)不共面,則AD與BC是異面直線;C中,若AB=AC,DB=DC,四邊形ABCD可以是空間四邊形,AD不一定等于BC;D中,若AB=AC,DB=DC,可以證明AD⊥BC.] 2.B [m垂直于平面α,當(dāng)l?α?xí)r,也滿足l⊥m,但直線l與平面α不平行,∴充分性不成立,反之,l∥α,一定有l(wèi)⊥m,必要性成立.故選B.] 3.A [這是一個(gè)三棱錐與半個(gè)圓柱的組合體,V=π122+1=π+,選A.] 4.C [依題意,記題中的球的半徑是R,可將題中的四面體補(bǔ)形成一個(gè)長方體,且該長方體的長,寬,高分別是2,1,2,于是有(2R)2=12+22+22=9,4πR2=9π,所以球O的表面積為9π.] 5.C [當(dāng)|+|=||時(shí), O,A,B三點(diǎn)為等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn),其中OA=OB,∠AOB=120,從而圓心O到直線x+y-k=0(k>0)的距離為1,此時(shí)k=;當(dāng)k>時(shí),|+|>||,又直線與圓x2+y2=4存在兩交點(diǎn),故k<2,綜上,k的取值范圍為[,2),故選C.] 6.D [由題意知,在四邊形ABCD中,CD⊥BD.在三棱錐A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD,兩平面的交線為BD,所以CD⊥平面ABD,因此有AB⊥CD.又因?yàn)锳B⊥AD,AD∩DC=D,所以AB⊥平面ADC,于是得到平面ADC⊥平面ABC.] 7.B [由m∥n,n?α,可得m∥α或m?α,故①錯(cuò);由l∥m,l⊥α可得m⊥α,又m⊥β,得出α∥β,故②對(duì);由面面平行的判定定理可知③錯(cuò); 由面面垂直的性質(zhì)定理可知④對(duì), 所以有2個(gè)真命題,故選B.] 8.D [△A1BD為正三角形,其重心、外心、中心合一. ∵AB=AA1=AD,∴H到△A1BD各頂點(diǎn)的距離相等,∴A正確;∵CD1∥BA1,CB1∥DA1,CD1∩CB1=C,BA1∩DA1=A1,∴平面CB1D1∥平面A1BD,∴AH⊥平面CB1D1,∴B正確;連接AC1,則AC1⊥B1D1, ∵B1D1∥BD, ∴AC1⊥BD,同理AC1⊥BA1,∴AC1⊥平面A1BD,∴A、H、C1三點(diǎn)共線, ∴C正確,故選D.] 9.C [由MN⊥AM且MN是△BSC的中位線得BS⊥AM, 又由正三棱錐的性質(zhì)得BS⊥AC,∴BS⊥面ASC. 即正三棱錐S-ABC的三側(cè)棱SA、SB、SC兩兩垂直,外接球直徑為SA=6. ∴球的表面積S=4πR2=4π32=36π.選C.] 10.B [取BD的中點(diǎn)O,∵A′B=A′D,∴A′O⊥BD,又平面 A′BD⊥平面BCD,∴A′O⊥平面BCD,∵CD⊥BD, ∴OC不垂直于BD,假設(shè)A′C⊥BD, 可證得OC⊥BD,矛盾, ∴A′C不垂直于BD,A錯(cuò)誤,∵CD⊥BD, 平面A′BD⊥平面BCD, ∴CD⊥平面A′BD, A′C在平面A′BD內(nèi)的射影為A′D, ∵A′B=A′D=1,BD=,∴A′B⊥A′D,A′B⊥A′C, B正確;∠CA′D為直線CA′與平面A′BD所成的角,∠CA′D=45,C錯(cuò)誤;VA′-BCD=S△A′BDCD=,D錯(cuò)誤,故選B.] 11.平行 解析 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G分別是棱BB1,AA1,AD的中點(diǎn),所以FG∥A1D,所以FG∥平面A1DE,同理FB∥平面A1DE,又FG∩FB=F,所以平面BGF∥平面A1DE. 12.③④ 解析 如圖所示,逐個(gè)判斷即可. 13.①②③ 解析 ∵PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直徑, ∴CB⊥AC,CB⊥PA,CB⊥平面PAC. 又AF?平面PAC,∴CB⊥AF.故③正確. 又∵E,F(xiàn)分別是點(diǎn)A在PB,PC上的射影, ∴AF⊥PC,∴AF⊥平面PCB.∴AF⊥PB.又∵PB⊥AE, ∴PB⊥平面AEF,∴PB⊥EF,故②正確. ∵AF⊥平面PCB,∴AE不可能垂直于平面PBC.故④錯(cuò)誤. 14.45 解析 如圖,取BD的中點(diǎn)F,連接EF、AF,易得AF⊥BD,AF⊥平面CBD, 則∠AEF就是AE與平面BCD所成的角,由題意知EF=CD=BD=AF,所以∠AEF=45, 即AE與平面BCD所成的角為45. 15.①③ 解析 過N作NP⊥BB1于點(diǎn)P.連接MP,可證AA1⊥平面MNP,∴AA1⊥MN,①正確.過M、N分別作MR⊥A1B1、NS⊥B1C1于點(diǎn)R、S,則當(dāng)M不是AB1的中點(diǎn),N不是BC1的中點(diǎn)時(shí),直線A1C1與直線RS相交;當(dāng)M、N分別是AB1、BC1的中點(diǎn)時(shí),A1C1∥RS,∴A1C1與MN可以異面,也可以平行,故②④錯(cuò)誤.由①正確知,AA1⊥平面MNP,而AA1⊥平面A1B1C1D1, ∴平面MNP∥平面A1B1C1D1,故③對(duì).綜上所述,其中正確結(jié)論的序號(hào)是①③.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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