2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題9 思想方法專題 第四講 化歸與轉(zhuǎn)化思想 理.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題9 思想方法專題 第四講 化歸與轉(zhuǎn)化思想 理 解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常遇到一些直接求解較為困難的問(wèn)題，通過(guò)觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過(guò)程，選擇運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行變換， 將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)新問(wèn)題(相對(duì)來(lái)說(shuō)，是自己較熟悉的問(wèn)題)，通過(guò)新問(wèn)題的求解，達(dá)到解決原問(wèn)題的目的，這一思想方法我們稱之為“化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法”． 化歸與轉(zhuǎn)化思想的實(shí)質(zhì)是揭示聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化．除極簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題外，每個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決都是通過(guò)轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題實(shí)現(xiàn)的．從這個(gè)意義上講，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題就是從未知向已知轉(zhuǎn)化的過(guò)程．化歸與轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本思想，解題的過(guò)程實(shí)際上就是一步步轉(zhuǎn)化的過(guò)程．?dāng)?shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化比比皆是，如未知向已知轉(zhuǎn)化，復(fù)雜問(wèn)題向簡(jiǎn)單問(wèn)題轉(zhuǎn)化，新知識(shí)向舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化，命題之間的轉(zhuǎn)化，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，空間向平面的轉(zhuǎn)化，高維向低維的轉(zhuǎn)化，多元向一元的轉(zhuǎn)化，高次向低次的轉(zhuǎn)化，超越式向代數(shù)式的轉(zhuǎn)化，函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化等，都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)． 轉(zhuǎn)化有等價(jià)轉(zhuǎn)化和非等價(jià)轉(zhuǎn)化之分．等價(jià)轉(zhuǎn)化前后是充要條件，所以盡可能使轉(zhuǎn)化具有等價(jià)性；在不得已的情況下，進(jìn)行不等價(jià)轉(zhuǎn)化，應(yīng)附加限制條件，以保持等價(jià)性，或?qū)λ媒Y(jié)論進(jìn)行必要的驗(yàn)證． 判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“”)． (1)函數(shù)y＝x＋的最小值是2.() (2)ab≤成立的條件是ab>0.() (3)函數(shù)f(x)＝cos x＋，x∈的最小值等于4.() (4)目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(b≠0)中，z的幾何意義是直線ax＋by－z＝0在y軸上的截距．() 1．若動(dòng)直線x＝a與函數(shù)f(x)＝sin x和g(x)＝cos x的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為(B) A．1　　 　B.　 　　C.　　 　D．2 解析： |MN|＝|sin x－cos x|＝，最大值為. 2．下圖所示的韋恩圖中，A，B是非空集合，定義集合A#B為陰影部分表示的集合．若x，y∈R，A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝3x(x＞0)}，則A#B為(D) A．{x|0＜x＜2}　　　　　 B．{x|1＜x≤2} C．{x|0≤x≤1或x≥2}　　D．{x|0≤x≤1或x＞2} 解析：A＝＝{x|2x－x2≥0}＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＝3x(x＞0)}＝{y|y＞1}，則A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝x≤2}．根據(jù)新運(yùn)算，得A#B＝?A∪B(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x＞2}． 3．定義一種運(yùn)算a?b＝令f(x)＝(cos2x＋sin x)?，且x∈，則函數(shù)f的最大值是(A) A. B．1 C．－1 D．－ 解析：設(shè)y＝cos2x＋sin x＝－sin2x＋sin x＋1＝－2＋， ∵x∈，∴0≤sin x≤1，∴1≤y≤， 即1≤cos2x＋sin x≤. 根據(jù)新定義的運(yùn)算可知 f(x)＝cos2x＋sin x，x∈， ∴f＝－＋＝－＋，x∈. ∴函數(shù)f的最大值是. 4．若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是(C) A．[－1，＋∞) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－∞，－1) 解析：∵f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，∴f′(x)＝－x＋＜0在(－1，＋∞)上恒成立，即b＜x(x＋2)在(－1，＋∞)上恒成立．設(shè)g(x)＝x(x＋2)＝(x＋1)2－1在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增，∴g(x)＞－1， ∴當(dāng)b≤－1時(shí)，b＜x(x＋2)在(－1，＋∞)上恒成立，即f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是減函數(shù)． 一、選擇題 1．若集合M是函數(shù)y＝lg x的定義域，N是函數(shù)y＝的定義域，則M∩N等于(A) A．(0，1]　　　　　　　B．(0，＋∞) C．? D．[1，＋∞) 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)＋i3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(D) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列命題正確的是(C) A．?x0∈R，x＋2x0＋3＝0 B．?x∈N，x3＞x2 C．x＞1是x2＞1的充分不必要條件 D．若a＞b，則a2＞b2 4．為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁A，B(如圖)，要測(cè)算A，B兩點(diǎn)的距離，測(cè)量人員在岸邊定出基線BC，測(cè)得BC＝50 m，∠ABC＝105，∠BCA＝45，就可以計(jì)算出A，B兩點(diǎn)的距離為(A) A．50 m B．50 m C．25 m D. m 5．已知等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，a3，2a2成等差數(shù)列，則等于(C) A．1＋ B．1－ C．3＋2 D．3－2 二、填空題 6．已知函數(shù)f(x)＝2x，等差數(shù)列{ax}的公差為2.若f(a2＋a4＋a6＋a8＋a10)＝4，則log2 [f(a1)f(a2)f(a3)…f(a10)]＝－6． 解析：由f(x)＝2x和f(a2＋a4＋a6＋a8＋a10)＝4知a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝2，log2[f(a1)f(a2)f(a3)…f(a10)]＝log2f(a1)＋log2f(a2)＋…＋log2f(a10)＝a1＋a2＋a3＋…＋a10＝2(a2＋a4＋a6＋a8＋a10)－52＝－6. 7．已知f(3x)＝4xlog23＋233，則f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值等于2_008． 解析：∵f(3x)＝4xlog23＋233＝4log23x＋233， ∴f(t)＝4log2t＋233， 則f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)＝(4log22＋233)＋(4log24＋233)＋(4log28＋233)＋…＋(4log228＋233)＝4(1＋2＋3＋…＋8)＋8233＝2 008. 8．若數(shù)列{an}滿足－＝d(n∈N*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列．已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，則x5＋x16＝20． 解析：根據(jù)調(diào)和數(shù)列的定義知：數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列，則－＝d(n∈N*，d為常數(shù))，也就是數(shù)列為等差數(shù)列．現(xiàn)在數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，則數(shù)列{xn}為等差數(shù)列，那么由x1＋x2＋…＋x20＝200，得x1＋x2＋…＋x20＝10(x5＋x16)＝200，x5＋x16＝20. 9．如圖，有一圓柱形的開(kāi)口容器(下表面密封)，其軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形，P是BC中點(diǎn)，現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁A處，內(nèi)壁P處有一米粒，則這只螞蟻取得米粒所需經(jīng)過(guò)的最短路程為． 解析：把圓柱側(cè)面展開(kāi)，并把里面也展開(kāi)，如圖所示，則這只螞蟻取得米粒所需經(jīng)過(guò)的最短路程為展開(kāi)圖中的線段AP， 則AB＝π，BP＝3，AP＝. 三、解答題 10．已知函數(shù)f(x)＝x2e－x. (1)求f(x)的極小值和極大值； (2)當(dāng)曲線y＝f(x)的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求l在x軸上截距的取值范圍． 解析：(1)f(x)的定義域?yàn)?－∞，＋∞)， f′(x)＝－e－xx(x－2)．① 當(dāng)x∈(－∞，0)或x∈(2，＋∞)時(shí)，f′(x)＜0； 當(dāng)x∈(0，2)時(shí)，f′(x)＞0. 所以f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)上單調(diào)遞減，在(0，2)上單調(diào)遞增． 故當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)取得極小值，極小值為f(0)＝0；當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)取得極大值，極大值為f(2)＝4e－2. (2)設(shè)切點(diǎn)為(t，f(t))，則l的方程為y＝f′(t)(x－t)＋f(t)．　 所以l在x軸上的截距為 m(t)＝t－＝t＋＝t－2＋＋3. 由已知和①得t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)． 令h(x)＝x＋(x≠0)，則當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，h(x)的取值范圍為[2，＋∞)；當(dāng)x∈(－∞，－2)時(shí)，h(x)的取值范圍是(－∞，－3)． 所以當(dāng)t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)時(shí)，m(t)的取值范圍是(－∞，0)∪[2＋3，＋∞)． 綜上，l在x軸上的截距的取值范圍是(－∞，0)∪[2＋3，＋∞)．