2019-2020年高中數學《函數的單調性》說課稿 新蘇教版必修1.doc
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2019-2020年高中數學《函數的單調性》說課稿 新蘇教版必修1 一、教材分析-----教學內容、地位和作用 本課是蘇教版新課標普通高中數學必修一第二章第1節(jié)《函數的簡單性質》的內容，該節(jié)中內容包括：函數的單調性、函數的最值、函數的奇偶性?？傉n時安排為3課時，《函數的單調性》是本節(jié)中的第一課時。 函數的單調性是函數眾多性質中的重要性質之一，函數的單調性一節(jié)中的知識是今后研究具體函數的單調性理論基礎；在解決函數值域、定義域、不等式、比較兩數大小等具體問題中均有著廣泛的應用；在歷年的高考中對函數的單調性考查每年都有涉及；同時在這一節(jié)中利用函數圖象來研究函數性質的數形結合思想將貫穿于我們整個高中數學教學。 按現行教材結構體系，該內容安排在學習了函數的現代定義及函數的三種表示方法之后，了解了在生活實踐中函數關系的普遍性，另外學生已在初中學過一次函數、反比例函數、二次函數等初等函數。 在學生現有認知結構中能根據函數的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數值增大”等變化趨勢，所以在教學中要充分利用好函數圖象的直觀性、發(fā)揮好多媒體教學的優(yōu)勢； 在本節(jié)課是以函數的單調性的概念為主線，它始終貫穿于整個課堂教學過程；這是本節(jié)課的重點內容。 利用函數的單調性的定義證明具體函數的單調性一個難點，也是對函數單調性概念的深層理解，且在“作差、變形、定號”過程學生不易掌握。 學生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學生理解概念，也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助。另外，這也是以后要學習的不等式證明的比較法的基本思路，現在提出來對今后的教學也有了一定的鋪墊。 二、學情分析 教學目標的制定與實現，主要取決于我們對學習者掌握的程度。只有了解學習者原來具有的認知結構，學習者的準備狀態(tài)，學習風格，情感態(tài)度等，我們才能制定合適的教學目標，安排合適的教學活動與評價標準。 不同的教學環(huán)境，不同的學習主體有著不同的學習動機和學習特點。 我所教授的班級的學生具體學情 具體到我們班級學生而言有以下特點：學生多才多藝，個性張揚，但學科成績不很理想，參差不齊；經受不住挫折，需要經常受到鼓勵和安慰，否則就不能堅持不懈的學習；學習習慣不好，小動作較多，學習時注意力抗干擾能力不強，易被外界因素所影響，需要不斷的引導；獨立解決問題能力弱，畏難情緒嚴重，探索精神不足。只有少部分學生學習習慣良好，學風嚴謹，思維縝密。 三、教學目標： 根據新課標的要求，以及對教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構及心理特征 ，制定如下教學目標： (一)三維目標 1 知識與技能： （1） 使學生理解函數單調性的概念， 能判斷并證明一些簡單函數在給定區(qū)間上的單調性。 （2） 通過函數單調性的教學，逐步培養(yǎng)學生觀察、分析、概括與合作能力； 2 過程與方法： （1） 通過本節(jié)課的學習，通過“數與形”之間的轉換，滲透數形結合的數學思想。 （2） 通過探究活動，明白考慮問題要細致、縝密，說理要嚴密、明確。 3 情感，態(tài)度與價值觀：在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作與評價，拉近學生之間、師生之間的情感距離，培養(yǎng)學生對數學的興趣。。 （二）重點、難點 重點：函數單調性的概念: 為了突出重點，使學生理解該概念，整個過程分為： 作圖象并觀察圖象→討論：函數圖象的變化趨勢是什么？→ 在這種變化趨勢下， x與函數值y是如何相互影響的？→你能從量的角度出一個縝密的，完善的定義來嗎？ 每個步驟都是在教師的參與下與引導下，通過學生與學生之間，師生之間的合作交流，不斷反省，探索，直到完善結論，最終達到一個嚴密，簡潔的定義。 難點：函數單調性的判斷與推證： 突破該難點的：通過對照、分析定義，引導學生，概括出證明方法及步驟：“取量定大小，作差定符號，判斷得結論”，并注意解題過程的規(guī)范性與嚴謹性。 四、教學方法： 合作學習認為教學是師生之間、生生之間相互作用的過程，強調多邊互動，共同掌握知識。視教學為師生平等參與和互動的過程，強調教師只是小組中的普通一員，起到一個引導者，管理者角色。在課堂教學中要加強知識發(fā)生過程的教學，充分調動學生的參與的積極性，有效地滲透數學思想方法，發(fā)展學生個性品質，從而達到提高學生整體的數學素養(yǎng)的目的。 結合教學目標和學生情況我采用合作交流，探究學習相結合的教學方法。 五、內容組織形式 課前診測，完善認知(( 問題情境，引發(fā)興趣 合作交流，建構數學 數學運用，鞏固知識 回顧總結，加深理解 兼顧差異，分層練習 課堂教學環(huán)節(jié) 六、教學過程及設想 教學環(huán)節(jié) 教學過程 設計意圖 (一)課前診測，完善認知 畫出函數 的圖象,并研究出它們各自的變化趨勢。 認知派學習理論認為學習的積累及恰當與否取決于學習者已有的認知結構。 殘缺的認知結構是完成不了整個學習過程的。針對學生的實際情況，在上一節(jié)的課后布置作業(yè)讓學生畫一次函數，二次函數及反比例函數圖象，回顧以前知識，盡而形成一個完整的認知結構，為以后的學習排除障礙。 （二）創(chuàng)設情景，引發(fā)興趣 師：在生活中我們經常會關注一些實際問題。如果你是市長分管防洪抗旱工作，你會對水位的漲落隨時間變化的規(guī)律特別關心，如果你為一個股民的話，你心里想得就是如果能預見每天股價的走勢那該是一件多么幸福的事情。實際上這些問題歸根結底就是：是研究量與量之間的變化趨勢，也就是研究其中兩個變量如何相互影響的，這也是我們今天所要研究的主要課題。 看以下實際問題： 請說出氣溫在哪些時段是升高的，怎么樣用數學語言來刻畫“隨時間的增大氣溫逐步升高”這一特征？ 這種在一定時間內，隨著時間增大，氣溫逐步升高的現象反映在數學中，我們稱它為函數的單調性 行為學習理論者強調環(huán)境對學習產生的影響。當學習者對某種特殊的刺激做出反應時，就產生了“學習”。 依據教材知識，滲透新課標理念，通過與實際問題的聯系，揭示我們研究此節(jié)內容的現實意義，目的引發(fā)學生學習興趣，有利于學生學習動力的產生。 要點：短，平，快。 （三）合作交流，建構數學 師生互動 ， 引 導 探 索 (四)建構數學，收獲新知 讓一小組的代表上臺來展示在上節(jié)課后所做的幾個函數圖象，并據此討論下列問題， 問題1、并說一說所畫函數的圖象的變化趨勢。(下面打出部分函數的圖象) 觀察得到：隨著x值的增大，函數的函數圖象有的呈逐漸上升的趨勢，有的呈下降的趨勢，有的在一個區(qū)間內呈上升趨勢，在另一個區(qū)間內呈逐漸下降的趨勢。 (注意一定要提醒：是從左到右的看) 問題2：你能明確的說出“圖象呈逐漸上升趨勢”的意思嗎？此時X與函數值Y如何相互影響的？ 討論得到： 在某一個區(qū)間內，當x值增大時，函數值y也增大圖象在該區(qū)間內呈上升趨勢。 在某一個區(qū)間內，當x值增大時，函數值y也反而減小圖象在該區(qū)間內呈下降趨勢。 在眾多的函數中，很多函數都具有這種性質，因此我們有必要對函數的這種性質做進一步的討論與研究。這就是我們今天這一節(jié)課的主題。 函數的這種性質，我們就稱為函數的單調性。 (對每一個問題，小組成員先獨立做，再分別說出自己的想法，然后討論，形成集體的意見。) 1、通過一系列的問題，引發(fā)對概念的全面思考。從具體到抽象，再從抽象到具體，并通過合作交流，增強學生對概念的理解，不斷的修正、完善結論，達到建構數學的目的。 2、教學實踐證明，小組內成員合作，組間成員競爭的討論是一種有效的教學策略，使得整個評價的重心同個人之間競爭轉為團體合作達標。并能使教師與學生、學生與學生之間有更多的交往、互動的機會。 它也是引導學生積極參與教學過程的重要措施，是培養(yǎng)學生合作精神和激發(fā)學生創(chuàng)新意識的重要手段，也是促使每個學生得到充分發(fā)展的有效途徑 3、重點：學生能否抓住定義中的關鍵詞“給定區(qū)間”、“任意”和“都有”，是能否正確，深入透徹地理解和掌握概念的重要一環(huán)。 分析定義，使學生把定義與圖形結合起來，使新舊知識 融為一體，加深對概念的理解，滲透數形結合的分析問題的數學思想方法 問題3：我們剛才已經對函數的單調性，做了定性的分析，我們如何從量的角度來刻畫這種性質。你能給出一個確切的定義來嗎？請用你自己的話表達出來，并說給你的小組成員聽，并與他交流后，形成集體意見，再展示給大家。 (教師巡視，視小組討論情況，可提示：在區(qū)間A中，若x=2時，y=5；x=3時，y=7，能不能說隨著X的增大，y也增大；) 最后的結論： 定義：對于函數f(x)的定義域I內某個區(qū)間A上的任意兩個值 ⑴若當<時，都有f()
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