2019-2020年高二數(shù)學上學期期中試題 理（創(chuàng)新班）.doc

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2019-2020年高二數(shù)學上學期期中試題 理（創(chuàng)新班） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D A C B A C A C A B 三、解答題：本大題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17.（本題滿分10分） 解 由令①當時，值域為符合題意， ② 綜上所述，當為真命題是的取值范圍是 由對恒成立， 令，所以即 當為真命題，為假命題時，則 當為假命題，為真命題時，則 綜上所述： 18. (本題滿分12分) 解　(1)∵a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)， ∴ab＝(1,1,0)(－1,0,2)＝－1， 又|a|＝＝， |b|＝＝， ∴cos〈a，b〉＝＝＝－， 即向量a與向量b的夾角的余弦值為－. (2)方法一　∵ka＋b＝(k－1，k,2)．ka－2b＝(k＋2，k，－4)，且ka＋b與ka－2b互相垂直， ∴(k－1，k,2)(k＋2，k，－4)＝(k－1)(k＋2)＋k2－8＝0， ∴k＝2或k＝－， ∴當ka＋b與ka－2b互相垂直時，實數(shù)k的值為2或－. 、 方法二　由(1)知|a|＝，|b|＝，ab＝－1， ∴(ka＋b)(ka－2b)＝k2a2－kab－2b2＝2k2＋k－10＝0， 得k＝2或k＝－. 19.（本題滿分12分） （1）證明：取的中點，連接．∵，∴ 又四邊形是菱形，且， ∴是等邊三角形，∴ 又，∴， 又，∴ （2）由，，易求得，， ∴， 以為坐標原點，以，，分別為軸，軸，軸建立空間直坐標系， 則，，，，∴，， 設平面的一個法向量為，則，， ∴，∴，，∴ 設平面的一個法向量為，則，， ∴，∴，，∴ ∴ x y Q A B F M N O 20.（本題滿分12分）解：（1） 當?shù)膬A斜角為時，的方程為 設 得 得中點為 中垂線為 代入得 （2）設的方程為，代入得 中點為令 ∵到軸的距離∴ 當時，取最小值，的最大值為故的最大值為. 21.（本題滿分12分） 22.（本題滿分12分） 解：（1）拋物線焦點的坐標為，則橢圓的焦點在軸上，設橢圓方程為由題意可得，，，所以橢圓方程為 （2）若直線與軸重合，則以為直徑的圓是， 若直線垂直于軸，則以為直徑的圓是 由即兩圓相切于點（1，0）， 因此所求的點T如果存在，只能是（1，0），事實上，點T（1，0）就是所求的點，證明如下： 當直線垂直于軸時，以為直徑的圓過點T（1，0），若直線不垂直于軸，可設直線： 設點， 由， 又因為=（x1-1，y1），=（x2-1，y2）， =（x1-1）（x2-1）+y1y2=（x1-1）（x2-1）+k2（x1+）（x2+）=0 則TA⊥TB，故以AB為直徑的圓恒過點T（1，0），所以在坐標平面上存在一個定點T（1，0）滿足條件。