2019-2020年高中數(shù)學 電子題庫 第1章1.1.2知能演練輕松闖關 蘇教版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 電子題庫 第1章1.1.2知能演練輕松闖關 蘇教版必修2 半圓以它的直徑為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面是________． 解析：所形成的曲面是球面，球面所圍成的幾何體是球． 答案：球面 下列幾何體中不是旋轉體的是________(填序號)． 答案：④ 將三角形繞虛線旋轉一周，下列各方式中，可以得到右邊立體圖形的是方式________(填序號)． 答案：② 如果一個球恰好內切于一個棱長為10 cm的正方體盒子，那么這個球的半徑為________cm. 解析：設球的半徑為R，則2R＝10 cm，故R＝5 cm. 答案：5 在Rt△ABC中，∠C＝90，BC＝3，AC＝4，則以斜邊所在直線為軸旋轉一周可得旋轉體，當用一個平面垂直于斜邊去截這個幾何體時，所得截面圓的直徑的最大值是________． 解析：直角三角形繞斜邊所在的直線旋轉一周，得到的旋轉體是同底面的兩個圓錐，截面圓的直徑的最大值即為這兩個圓錐的底面直徑，也就是原直角三角形斜邊上的高的2倍． 答案： [A級　基礎達標] 下列說法中，正確的序號是________． ①以等腰三角形底邊上的中線為軸，將三角形旋轉形成的曲面圍成的幾何體是圓錐； ②經過圓錐任意兩條母線的截面是等腰三角形； ③圓錐側面的母線長一定大于圓錐底面圓直徑． 解析：等腰三角形底邊上的中線將該三角形分割成兩個全等的直角三角形，這兩個直角三角形繞其公共直角邊旋轉而成的幾何體是圓錐，∴命題①正確．∵圓錐的任意兩條母線長相等，而經過圓錐任意兩條母線的截面三角形中有兩條邊恰為這兩條母線，∴命題②正確．當生成圓錐的直角三角形的斜邊長為5，兩直角邊長分別為3和4時，圓錐的母線長小于圓錐底面直徑，∴命題③不正確． 答案：①② 下列給出的圖形中，繞給出的軸旋轉一周(如圖所示)，能形成圓臺的是________(填序號)． 解析：根據(jù)定義，①形成的是圓臺，②形成的是球，③形成的是圓柱，④形成的是圓錐． 答案：① 下圖中最左邊的幾何體由一個圓柱挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐而得．現(xiàn)用一個豎直的平面去截這個幾何體，則所截得的圖形可能是________(填序號)． 解析：當截面過底面直徑時，截面如圖①；當截面不過底面直徑時，截面如圖⑤. 答案：①⑤ (xx鹽城調研)如果圓柱的底面直徑為4，母線長為2，那么圓柱的側面展開圖的面積為________． 解析：圓柱的側面展開圖為矩形，兩鄰邊的長分別為圓柱的母線長和底面圓的周長． S＝2π2＝8π. 答案：8π 如果圓臺兩底面半徑是7和1，則與兩底面平行且等距離的截面面積為________． 解析：還原成圓錐，作出截面圖(等腰三角形)，利用相似三角形計算． 答案：16π 如圖，已知△ABC，以AB為軸，將△ABC旋轉360.試指出這個旋轉體是由怎樣的簡單幾何體構成的？畫出這個旋轉體的示意圖． 解：這個旋轉體可由一個大圓錐挖去一個同底面的小圓錐而得到，示意圖如圖所示． 用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得的圓臺的上下底面半徑的比是1∶4，截去的圓錐的母線長是3 cm，求圓臺的母線長． 解：設圓臺的母線長為y，截得的圓錐底面與原圓錐底面半徑分別是x，4x(如圖)，根據(jù)相似三角形的性質得＝，得y＝9.故圓臺母線長為9 cm. [B級　能力提升] 在半徑為30 m的圓形廣場中心上空，設置一個照明光源，射向地面的光呈圓錐形，其軸截面的頂角為120，若要光源恰好照亮整個廣場，則光源的高度應為________m. 解析：畫出圓錐的軸截面，轉化為平面幾何問題求解，此題可轉化為已知等腰三角形的頂角為120，底邊一半的長為30 m，求底邊上的高線長． 答案：10 用不過球心O的平面截球O，截面是一個球的小圓O1，若球的半徑為4 cm，球心O與小圓圓心O1的距離為2 cm，則小圓半徑為________ cm. 解析：如圖，r＝＝＝2(cm)． 答案：2 一個圓臺的母線長為12 cm，兩底面面積分別為4π cm2和25π cm2.求： (1)圓臺的高； (2)截得此圓臺的圓錐的母線長． 解：(1)如圖所示，圓臺的軸截面是等腰梯形ABCD，由已知可得上底半徑O1A＝2 cm，下底半徑OB＝5 cm，又腰長為12 cm，所以高為AM＝＝3(cm)． 即圓臺的高為3 cm. (2)設截得此圓臺的圓錐的母線長為l，則由△SAO1∽△SBO可得＝. ∴l(xiāng)＝20(cm)． 即截得此圓臺的圓錐的母線長為20 cm. (創(chuàng)新題)圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，軸截面的面積等于392 cm2，母線與軸的夾角是45，求這個圓臺的高、母線長和兩底面半徑． 解：圓臺的軸截面如圖所示，設圓臺上、下底面半徑分別為x cm、3x cm，延長AA1交OO1的延長線于S. 在Rt△SOA中，∠ASO＝45， 則∠SAO＝45， ∴SO＝AO＝3x， ∴OO1＝2x. 又S軸截面＝(6x＋2x)2x＝392， ∴x＝7. ∴圓臺的高OO1＝14 cm，母線長l＝OO1＝14 cm，兩底面半徑分別為7 cm，21 cm.