2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一輪復(fù)習(xí) 第22課時(shí) 矩形、菱形.doc
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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一輪復(fù)習(xí) 第22課時(shí) 矩形、菱形 一、基礎(chǔ)知識(shí)梳理(課前完成) 1. (一)定義: (1) 矩形的定義:__________________________的平行四邊形叫矩形. (2)菱形的定義:有一組_________________________相等的平行四邊形叫菱形. 2. 矩形、菱形的性質(zhì)與判定: 矩形的性質(zhì): 矩形的常用判定方法: ① 矩形的四個(gè)角都是_______; ①有______角是直角的四邊形是矩形; ② 矩形的對(duì)角線_________; ②對(duì)角線相等的_____________是矩形; 推論:直角三角形斜邊上的中線等于 ; 推論:如果一個(gè)三角形一邊上的____ 那么這個(gè)三角形是_______________. 菱形的性質(zhì): 菱形的常用判定方法: ①菱形的四條邊________; ①四條邊相等的四邊形是______; ②菱形的對(duì)角線互相_______,并且___ ②________互相垂直的平行四邊形是菱形 3. 矩形、菱形的對(duì)稱(chēng)性與面積: ①矩形既是 對(duì)稱(chēng)圖形,又是 圖形,它有 條對(duì)稱(chēng)軸.S= ②菱形既是 對(duì)稱(chēng)圖形,又是 圖形,它有 條對(duì)稱(chēng)軸.S= = 二、基礎(chǔ)診斷題 1.如圖.在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ) A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.OA=OC 2.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E、O,連接CE,則CE的長(zhǎng)為( ?。? A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.8 3. 如圖,已知菱形ABCD的對(duì)角線AC.BD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm,AE⊥BC于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)是( ) A. B. C. D. 2題圖 3題圖 1題圖 三、典型例題 圖1 例題1(xx年浙江嘉興)已知:如圖,在?ABCD中,O為對(duì)角線BD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O的直線EF分別交AD,BC于E,F(xiàn)兩點(diǎn),連結(jié)BE,DF. (1)求證:△DOE≌△BOF. (2)當(dāng)∠DOE等于多少度時(shí),四邊形BFED為菱形?請(qǐng)說(shuō)明理由. 考點(diǎn): 平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);菱形的判定. 分析: (1)利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF(ASA); (2)首先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形,進(jìn)而利用垂直平分線的性質(zhì)得出BE=ED,即可得出答案. 例題2(xx?湘潭)如圖,將矩形ABCD沿BD對(duì)折,點(diǎn)A落在E處,BE與CD相交于F,若AD=3,BD=6. (1)求證:△EDF≌△CBF; (2)求∠EBC. 考點(diǎn): 翻折變換(折疊問(wèn)題);全等三角形的判定與性質(zhì);矩形的性質(zhì) 分析: (1)首先根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得DE=BC,∠E=∠C=90,對(duì)頂角∠DFE=∠BFC,利用AAS可判定△DEF≌△BCF; (2)在Rt△ABD中,根據(jù)AD=3,BD=6,可得出∠ABD=30,然后利用折疊的性質(zhì)可得∠DBE=30,繼而可求得∠EBC的度數(shù). 例題3(xx?邵陽(yáng))準(zhǔn)備一張矩形紙片,按如圖操作: 將△ABE沿BE翻折,使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的M點(diǎn),將△CDF沿DF翻折,使點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的N點(diǎn). (1)求證:四邊形BFDE是平行四邊形; (2)若四邊形BFDE是菱形,AB=2,求菱形BFDE的面積. 考點(diǎn): 翻折變換(折疊問(wèn)題);平行四邊形的判定;菱形的性質(zhì) 分析: (1)根據(jù)四邊形ABCD是矩形和折疊的性質(zhì)可得EB∥DF,DE∥BF,根據(jù)平行四邊形判定推出即可. (2)求出∠ABE=30,根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出AE、BE,再根據(jù)菱形的面積計(jì)算即可求出答案. 四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)題 (一)基礎(chǔ)檢測(cè) 一、選擇題(每小題有四個(gè)選項(xiàng),只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.) 1.已知一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是20cm,兩條對(duì)角線的比是4∶3,則這個(gè)菱形的面積是( ) A.12cm2 B. 24cm2 C. 48cm2 D. 96cm2 2.如圖,矩形紙片ABCD中,已知AD=8,折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,折痕為AE,且EF=3,則AB的長(zhǎng)為( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.如圖,在菱形ABCD中,DE⊥AB,,BE=2,則tan∠DBE的值是( ) A. B.2 C. D. 4.下列命題中的真命題是( ?。? A.三個(gè)角相等的四邊形是矩形 B.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 C.順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形 D.正五邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 5.如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)A在x軸上,∠B=120,OA=2,將菱形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105至OA′B′C′的位置,則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為( ?。? 2題圖 3題圖 5題圖 A.(,) B.(,) C.(-,) D.(,) 二、填空題 6.在四邊形ABCD中,AB=DC,AD=BC.請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件,使四邊形ABCD是矩形.你添加的條件是 .(寫(xiě)出一種即可) 7.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且AC=8,BD=6,過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB,垂足為H,則點(diǎn)O到邊AB的距離OH= . 8. 如圖:矩形ABCD的對(duì)角線AC=10,BC=8,則圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為_(kāi)______. 9.如圖,三個(gè)邊長(zhǎng)均為2的正方形重疊在一起,O1、O2是其中兩個(gè)正方形的中心,則陰影部分的面積是 . 10題圖 7題圖 8題圖 9題圖 10.如圖,已知菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在AB上,且,則= 度. 三、解答題 11. 如圖,已知E是平行四邊形ABCD中BC邊的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. (1)求證:△ABE≌△FCE. (2)連接AC.BF,若∠AEC=2∠ABC,求證:四邊形ABFC為矩形. 12. 如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M,與BD相交于點(diǎn)N,連接BM,DN. (1)求證:四邊形BMDN是菱形; (2)若AB=4,AD=8,求MD的長(zhǎng). (二)能力提升 1、(xx?麗水)如圖,小紅在作線段AB的垂直平分線時(shí),是這樣操作的:分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于線段AB長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,相交于點(diǎn)C,D,則直線CD即為所求.連結(jié)AC,BC,AD,BD,根據(jù)她的作圖方法可知,四邊形ADBC一定是( ?。? A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形 2、(xx年山東煙臺(tái))如圖,在菱形ABCD中,M,N分別在AB,CD上,且AM=CN,MN與AC交于點(diǎn)O,連接BO.若∠DAC=28,則∠OBC的度數(shù)為( ?。? A. 28 B. 52 C. 62 D. 72 3、(xx?呼和浩特)已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為20cm,兩條對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線EF,分別交兩邊AD,BC于E,F(xiàn)(不與頂點(diǎn)重合),則以下關(guān)于△CDE與△ABF判斷完全正確的一項(xiàng)為( ?。? A. △CDE與△ABF的周長(zhǎng)都等于10cm,但面積不一定相等 B. △CDE與△ABF全等,且周長(zhǎng)都為10cm C. △CDE與△ABF全等,且周長(zhǎng)都為5cm D. △CDE與△ABF全等,但它們的周長(zhǎng)和面積都不能確定 4、(xx?蘭州)下列命題中正確的是( ?。? A. 有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B. 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 C. 對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形 D. 一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 5、(xx?德州)如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AD,BC上,將紙片ABCD沿直線EF折疊,點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處,點(diǎn)D落在點(diǎn)G處,有以下四個(gè)結(jié)論: ①四邊形CFHE是菱形; ②EC平分∠DCH; ③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4; ④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí),EF=2. 以上結(jié)論中,你認(rèn)為正確的有( )個(gè). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6、(xx?棗莊)如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,過(guò)點(diǎn)A、C作對(duì)角線AC的垂線,分別交CB和AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F,AE=3,則四邊形AECF的周長(zhǎng)為( ) 7、(xx?畢節(jié)地區(qū))如圖,菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BC相交于點(diǎn)O,H為AD邊中點(diǎn),菱形ABCD的周長(zhǎng)為28,則OH的長(zhǎng)等于( ) 8、(xx?十堰)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC,垂足為點(diǎn)E,連接AC交DE于點(diǎn)F,點(diǎn)G為AF的中點(diǎn),∠ACD=2∠ACB.若DG=3,EC=1,則DE的長(zhǎng)為( ?。? 9、(xx年浙江嘉興)如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AD=4cm,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是CD和AB的中點(diǎn),現(xiàn)將這張紙片折疊,使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)G處,折痕為AH,若HG延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,則CD的長(zhǎng)為( ) 10(xx?蘇州)如圖,在矩形ABCD中,=,以點(diǎn)B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交邊AD于點(diǎn)E.若AE?ED=,則矩形ABCD的面積為 ?。? 11、(xx年江蘇南京)如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB,交BC于點(diǎn)F. (1)求證:四邊形DBFE是平行四邊形; (2)當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形DBEF是菱形?為什么? 12、(xx?白銀)D、E分別是不等邊三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的邊AB、AC的中點(diǎn).O是△ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn),連接OB、OC,點(diǎn)G、F分別是OB、OC的中點(diǎn),順次連接點(diǎn)D、G、F、E. (1)如圖,當(dāng)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部時(shí),求證:四邊形DGFE是平行四邊形; (2)若四邊形DGFE是菱形,則OA與BC應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系?(直接寫(xiě)出答案,不需要說(shuō)明理由.) 五、課后反饋 1. 如圖:矩形紙片ABCD,AB=2,點(diǎn)E在BC上,且AE=EC,若將紙片沿AE折疊,點(diǎn)B恰好落在AC上,則AC的長(zhǎng)是__________. 2.如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=5.過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)O作OEAC交AD于E,則AE的長(zhǎng)是( ) A.1.6 B.2.5 C.3 D.3.4 3 .如圖所示,矩形ABCD中,AB=4,BC=,點(diǎn)E是折線段A-D-C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合),點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于BE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,使△PCB為等腰三角形的點(diǎn)E的位置共有( ) B A D 4題圖 C 1題圖 2題圖 A B C D P E 3題圖 A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè) 4 .如圖,菱形ABCD的周長(zhǎng)是16,∠A=60,則對(duì)角線BD的長(zhǎng)度為( ) A.2 B. C. 4 D. 5.下列命題是真命題的是( ?。? A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B.一組鄰邊相等的四邊形是菱形 C.四個(gè)角是直角的四邊形是正方形 D.對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 6. 如圖,∠MON=90,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM,ON上,當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí),A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng),矩形ABCD的形狀保持不變,其中AB=2,BC=1,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為( ) A. B. C. D. 7. 如圖,在Rt△ABC中,∠B=90,AB=6,BC=8,以其三邊為直徑向三角形外作三個(gè)半圓,矩形EFGH的各邊分別與半圓相切且平行于AB或BC,則矩形EFGH的周長(zhǎng)是 . 6題圖 7題圖 8 .如圖1,在菱形ABCD中,AC=2,BD=2 3 ,AC,BD相交于點(diǎn)O. (1)求邊AB的長(zhǎng); (2)如圖2,將一個(gè)足夠大的直角三角板60角的頂點(diǎn)放在菱形ABCD的頂點(diǎn)A處,繞點(diǎn)A左右旋轉(zhuǎn),其中三角板60角的兩邊分別與邊BC,CD相交于點(diǎn)E,F(xiàn),連接EF與AC相交于點(diǎn)G. ①判斷△AEF是哪一種特殊三角形,并說(shuō)明理由; ③ 轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)E為邊BC的四等分點(diǎn)時(shí)(BE>CE),求CG的長(zhǎng). A B C D 第9題圖 l1 l2 l3 l4 9. .已知直線l1∥l2∥l3∥l4,相鄰的兩條平行直線間的距離均 為h,矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在這四條直線上,放置 方式如圖所示,AB=4,BC=6,則tan的值等于 A. B. C. D. 10.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AB=4,∠AOD=120, A B D C O 第10題圖 求AC的長(zhǎng). 11. 如圖1,在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC=67.5,△ABD和△ABC關(guān)于AB所在的直線對(duì)稱(chēng),點(diǎn)M為邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,C重合),點(diǎn)M關(guān)于AB所在直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N,△CMN的面積為S. (1)求∠CAD的度數(shù); (2)設(shè)CM=x,求S與x的函數(shù)表達(dá)式,并求x為何值時(shí)S的值最大? C A M N D B 第11題圖1 C A M N D B 第11題圖2 E (3)S的值最大時(shí),過(guò)點(diǎn)C作EC⊥AC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接EN(如圖2).P為線段EN上一點(diǎn),Q為平面內(nèi)一點(diǎn),當(dāng)以M,N,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的NP的長(zhǎng). A B C D E .O 第12題圖 12.如圖,的半徑為1,是的內(nèi)接等邊三角形, 點(diǎn)D,E在圓上,四邊形為矩形,這個(gè)矩形的面積是 A.2 B. C. D. 13、 (1)如圖,在四邊形是矩形,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),求證: (2)如圖,AB與相切于C,,的半徑為6,AB=16,求OA的長(zhǎng). A B C D E 第13題(1)圖- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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