2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試卷 文（含解析）.doc

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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試卷 文（含解析） 　 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求） 1．設(shè)全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，則?UA=（　?。? 　 A． ? B． {2} C． {5} D． {2，5} 　 2．用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，假設(shè)正確的是（　　） 　 A． 假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度 　 B． 假設(shè)三內(nèi)角都大于60度 　 C． 假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度 　 D． 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度 　 3．極坐標(biāo)系內(nèi)曲線ρ=2cosθ上的動點(diǎn)P與定點(diǎn)Q（1，），的最近距離等于（　?。? 　 A． ﹣1 B． ﹣1 C． 1 D． 　 4．設(shè)函數(shù)f（x）=，那么f（xx）=（　?。? 　 A． 27 B． 9 C． 0 D． 1 　 5．設(shè)a＞0且a≠1，則“函數(shù)f（x）=ax在R上是減函數(shù)”，是“函數(shù)g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函數(shù)”的（　?。? 　 A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 　 C． 充分必要條件 D． 既不充分也不必要條件 　 6．給出下列不等式：（1）x2+3＞2x（2）a5+b5＞a3b2+a2b3（3）a2+b2≥2（a﹣b﹣1）．其中成立的個數(shù)是（　?。? 　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 　 7．下列參數(shù)方程中，與普通方程x2+y﹣1=0等價的參數(shù)方程是（　?。? 　 A． （φ為參數(shù)） B． （φ為參數(shù)） 　 C． （r為參數(shù)） D． （φ為參數(shù)） 　 8．甲乙二人玩游戲，甲想一數(shù)字記為a，乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為b，且a，b∈{1，2，3}，若|a﹣b|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”，則他們“心有靈犀”的概率為（　?。? 　 A． B． C． D． 　 9．已知命題p：?m∈R，m+1≤0，命題q：?x∈R，x2+mx+1＞0恒成立．若p∨q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　） 　 A． m≥2 B． m≤﹣2 C． m≤﹣2或m≥2 D． ﹣2≤m≤2 　 10．設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（　　） 　 A． 函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1） 　 B． 函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（1） 　 C． 函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（﹣2） 　 D． 函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（2） 　 11．過拋物線x2=2py（p＞0）焦點(diǎn)F作傾斜角為30的直線，與拋物線分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在y軸左側(cè)），則=（　　） 　 A． B． C． D． 　 12．設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），對任意x∈R，都有f′（x）＞f（x），則（　　） 　 A． 2014f（lnxx）≥2015f（lnxx） B． 2014f（lnxx）≤2015f（lnxx） 　 C． 2014f（lnxx）＞2015f（lnxx） D． 2014f（lnxx）＜2015f（lnxx） 　 　 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分） 13．有以下判斷： （1）f（x）=與g（x）=表示同一個函數(shù)； （2）f（x）=x2﹣2x+1與g（t）=t2﹣2t+1是同一函數(shù)； （3）若f（x）=|x﹣1|﹣|x|，則f=0． 其中正確判斷的序號是　　　　　?。? 　 14．已知直線過點(diǎn)P（1，2），其參數(shù)方程為（t是參數(shù)），若直線l與直線2x+y﹣2=0交于點(diǎn)Q，則|PQ|等于　　　　　　． 　 15．向邊長為2米的正方形木框ABCD內(nèi)隨機(jī)投擲一粒綠豆，記綠豆落在P點(diǎn)；則P點(diǎn)到A點(diǎn)的距離大于1米，同時∠DPC∈的概率為　　　　　?。? 　 16．若曲線C：y=ax+lnx存在斜率為1的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　?。? 　 　 三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：實(shí)數(shù)x滿足 （1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍； （2）p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 　 18．設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+2x，其中a＞0． （Ⅰ）當(dāng)a=2時，求不等式f（x）≥2x+1的解集； （Ⅱ）若x∈（﹣2，+∞）時，恒有f（x）＞0，求a的取值范圍． 　 19．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）． （1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程； （2）設(shè)曲線C與直線l相交于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積． 　 20．某中學(xué)在校就餐的高一年級學(xué)生有440名，高二年級學(xué)生有460名，高三年級學(xué)生有500名；為了解學(xué)校食堂的服務(wù)質(zhì)量情況，用分層抽樣的方法從中抽取70名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，把學(xué)生對食堂的“服務(wù)滿意度”與“價格滿意度”都分為五個等級：1級（很不滿意）；2級（不滿意）；3級（一般）；4級（滿意）；5級（很滿意），其統(tǒng)計結(jié)果如下表（服務(wù)滿意度為x，價格滿意度為y）． 人數(shù) y x 價格滿意度 1 2 3 4 5 服 務(wù) 滿 意 度 1 1 1 2 2 0 2 2 1 3 4 1 3 3 7 8 8 4 4 1 4 6 4 1 5 0 1 2 3 1 （1）求高二年級共抽取學(xué)生人數(shù)； （2）求“服務(wù)滿意度”為3時的5個“價格滿意度”數(shù)據(jù)的方差； （3）為提高食堂服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)從x＜3且2≤y＜4的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人征求意見，求至少有一人的“服務(wù)滿意度”為1的概率． 　 21．已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣，0）、F2（，0）， 橢圓上的點(diǎn)P滿足∠PF1F2=90，且△PF1F2的面積=． （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）是否存在直線l，使l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN恰被直線x=﹣1平分？若存在，求出l的斜率取值范圍；若不存在，請說明理由． 　 22．已知函數(shù)f（x）=lnx﹣． （1）若a＞0，試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性； （2）若f（x）在上的最小值為，求a的值； （3）若f（x）＞x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍． 　 　  參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求） 1．設(shè)全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，則?UA=（　?。? 　 A． ? B． {2} C． {5} D． {2，5} 考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算． 專題： 集合． 分析： 先化簡集合A，結(jié)合全集，求得?UA． 解答： 解：∵全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥3}， 則?UA={2}， 故選：B． 點(diǎn)評： 本題主要考查全集、補(bǔ)集的定義，求集合的補(bǔ)集，屬于基礎(chǔ)題． 　 2．用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，假設(shè)正確的是（　?。? 　 A． 假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度 　 B． 假設(shè)三內(nèi)角都大于60度 　 C． 假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度 　 D． 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度 考點(diǎn)： 反證法與放縮法． 專題： 常規(guī)題型． 分析： 一些正面詞語的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”； “至多有一個”的否定：“至少有兩個”；“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；“是至多有n個”的否定：“至少有n+1個”； “任意的”的否定：“某個”；“任意兩個”的否定：“某兩個”；“所有的”的否定：“某些”． 解答： 解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；即“三內(nèi)角都大于60度”． 故選B 點(diǎn)評： 本題考查反證法的概念，邏輯用語，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定． 　 3．極坐標(biāo)系內(nèi)曲線ρ=2cosθ上的動點(diǎn)P與定點(diǎn)Q（1，），的最近距離等于（　?。? 　 A． ﹣1 B． ﹣1 C． 1 D． 考點(diǎn)： 簡單曲線的極坐標(biāo)方程． 專題： 坐標(biāo)系和參數(shù)方程． 分析： 把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心和半徑，求出QC的值，則QC減去半徑，即為所求． 解答： 解：曲線ρ=2cosθ，即 ρ2=2ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程為 （x﹣1）2+y2=1， 表示以C（1，0）為圓心、半徑等于1的圓． 定點(diǎn)Q即（0，1），∵QC=，故動點(diǎn)P與定點(diǎn)Q的最近距離等于﹣1， 故選：A． 點(diǎn)評： 本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題． 　 4．設(shè)函數(shù)f（x）=，那么f（xx）=（　?。? 　 A． 27 B． 9 C． 0 D． 1 考點(diǎn)： 函數(shù)的值． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 由已知中函數(shù)f（x）=，將x=xx代入可得f（xx）的值． 解答： 解：∵函數(shù)f（x）=， ∴f（xx）=f（xx）=f（xx）=…=f（10）=f（5）=f（0）=0， 故選：C 點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的值，分段函數(shù)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題． 　 5．設(shè)a＞0且a≠1，則“函數(shù)f（x）=ax在R上是減函數(shù)”，是“函數(shù)g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函數(shù)”的（　　） 　 A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 　 C． 充分必要條件 D． 既不充分也不必要條件 考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 專題： 簡易邏輯． 分析： 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論． 解答： 解：a＞0且a≠1，則“函數(shù)f（x）=ax在R上是減函數(shù)”，所以a∈（0，1）， “函數(shù)g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函數(shù)”所以a∈（0，2）； 顯然a＞0且a≠1，則“函數(shù)f（x）=ax在R上是減函數(shù)”， 是“函數(shù)g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函數(shù)”的充分不必要條件． 故選A． 點(diǎn)評： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵． 　 6．給出下列不等式：（1）x2+3＞2x（2）a5+b5＞a3b2+a2b3（3）a2+b2≥2（a﹣b﹣1）．其中成立的個數(shù)是（　　） 　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 考點(diǎn)： 不等式的基本性質(zhì)． 專題： 不等式． 分析： 利用作差法對三個命題作差后判斷差式的符號，從而得到正確的答案 解答： 解：因?yàn)閤2+3﹣2x=（x﹣1）2+2≥2＞0，所以命題①正確； 因?yàn)閍5+b5﹣a3b2﹣a2b3=a3（a2﹣b2）﹣b3（a2﹣b2） =（a2﹣b2）（a3﹣b3）． 此式當(dāng)a=﹣1，b=﹣2時小于0． 所以②不正確． 因?yàn)閍2+b2﹣2a+2b+2=（a﹣1）2+（b+1）2≥0，所以命題③正確． 故選：C． 點(diǎn)評： 本題考查了不等關(guān)系與不等式，考查了作差法比較不等式的大小，是基礎(chǔ)題． 　 7．下列參數(shù)方程中，與普通方程x2+y﹣1=0等價的參數(shù)方程是（　?。? 　 A． （φ為參數(shù)） B． （φ為參數(shù)） 　 C． （r為參數(shù)） D． （φ為參數(shù)） 考點(diǎn)： 參數(shù)方程化成普通方程． 專題： 坐標(biāo)系和參數(shù)方程． 分析： 利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域等可把A．B．C．D中的參數(shù)方程化為普通方程，同時注意檢查未知數(shù)的取值范圍即可判斷出． 解答： 解：A．普通方程x2+y﹣1=0中的y可以小于0，而中的y≥0，因此不正確； B．普通方程x2+y﹣1=0中的y可以小于0，而中的y≥0，因此不正確； C．x=≥0，而方程x2+y﹣1=0的x可以小于0，因此不正確； D．化為y+x2=1，且x，y中的取值范圍一致，因此正確． 故選：D． 點(diǎn)評： 本題考查了參數(shù)方程的化簡、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 　 8．甲乙二人玩游戲，甲想一數(shù)字記為a，乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為b，且a，b∈{1，2，3}，若|a﹣b|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”，則他們“心有靈犀”的概率為（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 專題： 概率與統(tǒng)計． 分析： 本題是一個古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是任意找兩人玩這個游戲，其中滿足條件的滿足|a﹣b|≤1的情形包括7種，列舉出所有結(jié)果，根據(jù)計數(shù)原理得到共有的事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果． 解答： 解：由題意知本題是一個古典概型， ∵試驗(yàn)包含的所有事件是任意找兩人玩這個游戲，共有33=9種猜字結(jié)果， 其中滿足|a﹣b|≤1的有如下情形： ①若a=1，則b=1，2； ②若a=2，則b=1，2，3； ③若a=3，則b=2，3， 總共7種， ∴他們“心有靈犀”的概率為P=． 故選D 點(diǎn)評： 本題是古典概型問題，屬于高考新增內(nèi)容，解本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的分類，得到他們“心有靈犀”的各種情形． 　 9．已知命題p：?m∈R，m+1≤0，命題q：?x∈R，x2+mx+1＞0恒成立．若p∨q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。? 　 A． m≥2 B． m≤﹣2 C． m≤﹣2或m≥2 D． ﹣2≤m≤2 考點(diǎn)： 復(fù)合命題的真假． 專題： 簡易邏輯． 分析： 若命題p是真命題時，m≤﹣1，則當(dāng)m＞﹣1時，命題p為假命題；若命題q是真命題時，﹣2＜m＜2，則當(dāng)m≤﹣2，或m≥2時，命題q為假命題；進(jìn)而根據(jù)p∨q為假命題，命題p為假命題且命題q為假命題得到答案． 解答： 解：∵命題p：?m∈R，m+1≤0，是真命題時，m≤﹣1， 故當(dāng)m＞﹣1時，命題p為假命題； 又命題q：?x∈R，x2+mx+1＞0恒成立，是真命題時，﹣2＜m＜2， 故當(dāng)m≤﹣2，或m≥2時，命題q為假命題； 若p∨q為假命題，命題p為假命題且命題q為假命題． 故m≥2， 故選：A． 點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合命題的真假，其中分析出兩個簡單命題為真（假）時，實(shí)數(shù)m的取值范圍是解答的關(guān)鍵． 　 10．設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（　?。? 　 A． 函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1） 　 B． 函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（1） 　 C． 函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（﹣2） 　 D． 函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（2） 考點(diǎn)： 函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)的圖象． 專題： 計算題． 分析： 利用函數(shù)的圖象，判斷導(dǎo)函數(shù)值為0時，左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)的符號，即可判斷極值． 解答： 解：由函數(shù)的圖象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且當(dāng)x＜﹣2時，f′（x）＞0，當(dāng)﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）． 又當(dāng)1＜x＜2時，f′（x）＜0，當(dāng)x＞2時，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）有極小值f（2）． 故選D． 點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，函數(shù)的圖象的應(yīng)用． 　 11．過拋物線x2=2py（p＞0）焦點(diǎn)F作傾斜角為30的直線，與拋物線分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在y軸左側(cè)），則=（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 拋物線的簡單性質(zhì)． 專題： 計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 點(diǎn)斜式設(shè)出直線l的方程，代入拋物線方程，求出A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用拋物線的定義得出==，即可得出結(jié)論． 解答： 解：設(shè)直線l的方程為：x=（y﹣），A（x1，y1），B（x2，y2）， 由x=（y﹣），代入x2=2py，可得12y2﹣20py+3p2=0， ∴y1=，y2=， 從而，==． 故選：A． 點(diǎn)評： 本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，利用拋物線的定義，得出=是解題的關(guān)鍵． 　 12．設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），對任意x∈R，都有f′（x）＞f（x），則（　　） 　 A． 2014f（lnxx）≥2015f（lnxx） B． 2014f（lnxx）≤2015f（lnxx） 　 C． 2014f（lnxx）＞2015f（lnxx） D． 2014f（lnxx）＜2015f（lnxx） 考點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 專題： 導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 分析： 構(gòu)造函數(shù)令g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可得g（lnxx）與g（lnxx）的大小關(guān)系，整理即可得到答案． 解答： 解：令g（x）=，則g′（x）=， 因?yàn)閷θ我鈞∈R都有f′（x）＞f（x）， 所以g′（x）＞0，即g（x）在R上單調(diào)遞增， 又lnxx＜lnxx，所以g（lnxx）＞g（lnxx），即＞， 所以 2014f（lnxx）＞2015f（lnxx）， 故選：C 點(diǎn)評： 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)選項及已知條件合理構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性． 　 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分） 13．有以下判斷： （1）f（x）=與g（x）=表示同一個函數(shù)； （2）f（x）=x2﹣2x+1與g（t）=t2﹣2t+1是同一函數(shù)； （3）若f（x）=|x﹣1|﹣|x|，則f=0． 其中正確判斷的序號是　（2）?。? 考點(diǎn)： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 對于（1）、（2），根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，判斷是否為同一函數(shù)； 對于（3），根據(jù)函數(shù)的解析式求出函數(shù)值即可． 解答： 解：對于（1），f（x）==， 與g（x）=的定義域不同，不是同一個函數(shù)； 對于（2），f（x）=x2﹣2x+1，x∈R； 與g（t）=t2﹣2t+1，t∈R，定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)； 對于（3），∵f（x）=|x﹣1|﹣|x|，∴f（）=|﹣1|﹣||=0， f（0）=|0﹣1|﹣|0|=1， ∴f=1，命題錯誤； 綜上，判斷正確的序號是（2）． 故答案為：（2）． 點(diǎn)評： 本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，也考查了根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)值的問題，是基礎(chǔ)題目． 　 14．已知直線過點(diǎn)P（1，2），其參數(shù)方程為（t是參數(shù)），若直線l與直線2x+y﹣2=0交于點(diǎn)Q，則|PQ|等于　2　． 考點(diǎn)： 參數(shù)方程化成普通方程． 專題： 直線與圓． 分析： 消去參數(shù)得直線的普通方程為x+y﹣3=0，求出交點(diǎn)坐標(biāo)Q，利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解即可． 解答： 解：消去參數(shù)得直線的普通方程為x+y﹣3=0， 由得， 即Q（﹣1，4）， ∵P（1，2）， ∴|PQ|==， 故答案為：2 點(diǎn)評： 本題主要考查兩點(diǎn)間的距離的求解，根據(jù)參數(shù)方程和普通方程之間的關(guān)系求出直線的普通方程是解決本題的關(guān)鍵． 　 15．向邊長為2米的正方形木框ABCD內(nèi)隨機(jī)投擲一粒綠豆，記綠豆落在P點(diǎn)；則P點(diǎn)到A點(diǎn)的距離大于1米，同時∠DPC∈的概率為　1﹣?。? 考點(diǎn)： 模擬方法估計概率． 專題： 應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計． 分析： 確定點(diǎn)P應(yīng)落在兩圓之外，以面積為測度，即可求出概率． 解答： 解：由題意，以A點(diǎn)為圓心以1米為半徑作圓，圓之外的所有點(diǎn)到A點(diǎn)的距離都大于1，再以DC為直徑作圓，在圓上任取一點(diǎn)P連接P，D，C，則∠PDC為90，圓之外的任意點(diǎn)與DC連線角都滿足題意，由此可得點(diǎn)P應(yīng)落在兩圓之外，其面積為22﹣（+）=4﹣． 所以概率為=1﹣． 故答案為：． 點(diǎn)評： 本題主要考查了幾何概型，解題的關(guān)鍵是求陰影部分的面積，同時考查了計算能力，屬于中檔題． 　 16．若曲線C：y=ax+lnx存在斜率為1的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　{a|a＜1}?。? 考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 專題： 計算題． 分析： 先求出函數(shù)的定義域，然后求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)存在斜率為1的切線，得到此時斜率為1，問題轉(zhuǎn)化為x＞0范圍內(nèi)導(dǎo)函數(shù) 存在實(shí)數(shù)解，再將之轉(zhuǎn)化為進(jìn)行實(shí)數(shù)a的取值范圍即可． 解答： 解：由題意該函數(shù)的定義域x＞0，由． 因?yàn)榇嬖谛甭蕿?的切線， 故此時斜率為1，問題轉(zhuǎn)化為x＞0范圍內(nèi)導(dǎo)函數(shù) 存在實(shí)數(shù)解． 再將之轉(zhuǎn)化為 ∵x＞0， ∴a＜1 故答案為：{a|a＜1}． 點(diǎn)評： 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，方程有解等有關(guān)基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題． 　 三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：實(shí)數(shù)x滿足 （1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍； （2）p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假． 專題： 簡易邏輯． 分析： （1）若a=1，分別求出p，q成立的等價條件，利用且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍； （2）利用￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解答： 解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0， 所以a＜x＜3a． 當(dāng)a=1時，1＜x＜3，即p為真時實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3． 由得 得2＜x≤3， 即q為真時實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3． 若p∧q為真，則p真且q真， 所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3． （2）￢p是￢q的充分不必要條件，即￢p?￢q，且￢q推不出￢p． 即q是p的充分不必要條件， 則，解得1＜a≤2， 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2． 點(diǎn)評： 本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系，利用逆否命題的等價性將￢p是￢q的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為q是p的充分不必要條件是解決本題的關(guān)鍵， 　 18．設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+2x，其中a＞0． （Ⅰ）當(dāng)a=2時，求不等式f（x）≥2x+1的解集； （Ⅱ）若x∈（﹣2，+∞）時，恒有f（x）＞0，求a的取值范圍． 考點(diǎn)： 絕對值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題． 專題： 不等式的解法及應(yīng)用． 分析： （Ⅰ）當(dāng)a=2時，不等式即|x﹣2|≥1，可得x﹣2≥1，或 x﹣2≤﹣1，解得x的范圍，可得不等式的解集． （Ⅱ）由于 f（x）的解析式及a＞0，可得函數(shù)f（x）在它的定義域（﹣2，+∞）上是增函數(shù)．再由f（x）＞0在它的定義域（﹣2，+∞）上恒成立， 可得f（﹣2）=a﹣2≥0，由此求得a的范圍． 解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時，不等式f（x）≥2x+1，即|x﹣2|≥1，∴x﹣2≥1，或 x﹣2≤﹣1． 解得x≤1，或 x≥3，故不等式的解集為 {x|x≤1，或 x≥3}． （Ⅱ）∵f（x）=，a＞0，故函數(shù)f（x）在它的定義域（﹣2，+∞）上是增函數(shù)． 再由f（x）＞0在它的定義域（﹣2，+∞）上恒成立，可得f（﹣2）=a﹣2≥0，解得 a≥2． 故a的范圍是上的最小值為，求a的值； （3）若f（x）＞x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍． 考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 分析： （1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增． （2）由（1）根據(jù)a的取值范圍分類討論，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的值． （3）由，得a＞xlnx﹣x3，令g（x）=xlnx﹣x3，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的取值范圍． 解答： 解：（1）∵f（x）=lnx﹣， ∴f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），， ∵a＞0，∴f′（x）＞0， ∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增． （2）由（1），當(dāng)a≥0時，f（x）在上單調(diào)遞增， ∴f（x）min=f（1）=﹣a=， ∴a=﹣，不舍題意，舍； 當(dāng)﹣e＜a＜0時，f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， ∴f（x）min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=，解得a=﹣； 當(dāng)a＜﹣e時，f（x）在上單調(diào)遞增， ∴f（x）min=f（1）=﹣a=，解得a=﹣，不合題意，舍； 綜上所述，a=﹣． （3）∵，∴a＞xlnx﹣x3， 令g（x）=xlnx﹣x3，則g′（x）=lnx+1﹣3x2，， 當(dāng)x＞1時，g（x）＜0，∴g′（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減， ∴g′（x）＜g′（1）=2＜0， ∴g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減， ∴g（x）＜g（1）=﹣1． ∴a≥﹣1． ∴f（x）＞x2在（1，+∞）上恒成立，a的取值范圍是[﹣1，+∞）． 點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和實(shí)數(shù)取值范圍的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意分類討論思想和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．