江西省六校高三上學期第一次聯考試題(數學理)

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1、 你的首選資源互助社區(qū) 六校2012屆高三第一次聯考數學試題(理科) 江西省 寧都中學 新干中學 黎川中學 上票中學 都昌中學 安義中學 命題人：上栗中學 審題人：寧都中學 彭偉平 一、選擇題（每題5分，共50分） 1．若復數為純虛數,則的值為（ ） A. 1 B. C. D. 2．若向量則等于（ ） A. B. C. D. 3．設是公比為的等比數列，，令，若數列有連續(xù)四

2、項在集合中，則等于（ ） A. B. C. D. 左視圖 1 1 2 2 正視圖 1 1 俯視圖 4．某幾何體的三視圖如圖，它的表面積為（ ） A. B. C. D. 5．如果對于任意實數,表示不超過的最大整數,例如,那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 6． 若右邊的程序框圖輸出的S 是126，則條

3、件①可為（ ） A． n 5 B． n 6 C． n 7 D． n 8 7．、滿足約束條件，若目標函數的最大值為7，則的最小值為（ ） A. 14 B. 7 C. 18 D. 13 8．函數的圖象如圖所示，則函數 的零點所在的區(qū)間是（ ） A． B． C．（1，2） D． 9．若自然數n使得作豎式加法均不產生進位現象,則稱n為“良數”.例如:32是“良數”，因為32+33+34不產生進位現象；23不是“良數”，因為2

4、3+24+25產生進位現象.那么小于1000的“良數”的個數為 ( ) A. 27 B. 36 C. 39 D. 48 10．函數的圖像與函數的圖像所有交點的橫坐標之和等于 ( ) A. B. 4 C. D. 6 一、 填空題（每題5分，共25分） 11. 不等式的解集是 12. 橢圓的離心率為，若直線與其一個交點的橫坐標為，則的值為 13. 由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為

5、 …………第1行 …………第2行 …………第3行 …………第4行 …………第5行 …………第6行 14. 已知集合，集合，且，定義與 的距離為，則的概率為 15. 如圖，一個樹形圖依據下列規(guī)律不斷生長：1個空心圓 點到下一行僅生長出1個實心圓點，1個實心圓點到下 一行生長出1個實心圓點和1個空心圓點．則第11行 的實心圓點的個數是 二、解答題（16—19題各12分，20題13分，21題14分，共75分） 16. 已知向量，，函數． （1）求函數的單調遞增區(qū)間． （2）在

6、中，分別是角、、的對邊，且，求面積的最大值． 17. 車站每天8∶00~9∶00，9∶00~10∶00都恰有一輛客車到站，8∶00~9∶00到站的客車A可能在8∶10，8∶30，8∶50到站，其概率依次為;9∶00~10∶00到站的客車B可能在9∶10，9∶30,9∶50到站，其概率依次為. (1) 旅客甲8∶00到站，設他的候車時間為，求的分布列和； (2) 旅客乙8∶20到站，設他的候車時間為,求的分布列和. 18. 已知定義在（0，＋）上的函數是增函數 （1）求常數的取值范圍 （2）過點（1，0）的直線與（）的圖象有交點，求該直

7、線的斜率的取值范圍 19．如圖，正四棱柱中，，點在上且 (1)證明：平面； (2)求二面角的余弦值． 20. 已知拋物線的準線為，焦點為，圓的圓心在軸的正半軸上，且與軸相切，過原點作傾斜角為的直線，交于點，交圓于另一點，且 （1）求圓和拋物線C的方程； （2）若為拋物線C上的動點，求的最小值； （3）過上的動點Q向圓作切線，切點為S，T， 求證：直線ST恒過一個定點，并求該定點的坐標.

8、 21．已知函數 ()（為自然對數的底數） （1）求的極值 （2）對于數列, () ① 證明: ② 考察關于正整數的方程是否有解，并說明理由 六校聯考數學試題（理科）參考答案 一、選擇題： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B C A A B B C D B 二、填空題： 11、； 12、； 13、； 14、； 15、. 三、解答題： 16.解：（1）易得

9、 由，得 所以的單調遞增區(qū)間為 （2）由得,從而， 即，由得 從而，即 17.解：（1）的分布列為: （分鐘） （2）的分布列為： （分鐘） 18．解：（1）由題意得，從而的取值范圍為； （2）設過點的直線為，聯立 ， 得 ， 由于，所以，即直線的斜率取值范圍為 19．解：如圖建立空間直角坐標系，則，，，， （1）,, , ,,

10、 (2),, 設平面的法向量為， 由及,得， 取 同理得平面的法向量為, 算得 所以二面角的余弦值為 20．解：（1）易得，，設圓的方程為， 將點代入得，所以圓的方程為 點在準線上，從而，拋物線的方程為 （2）由（1）得,設點，則 得，， 所以 因為，所以,即的最小值為. （3）設點，過點的切線長為，則以為圓心，切線長為半徑的圓的方程為， 即 ① 又圓的方程為，即 ② 由①②兩式相減即得直線的方程： 顯然上面直線恒過定點 21． （1）得或 易得在，,, , （2）① 當時，， 由（1）知，從而 ② 由，得， 因,得 而為整數，所以 即方程無解