2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(I).doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(I) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.設(shè),則 B A. B. C. D. 2.如圖是某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖,其中成績(jī)分組區(qū)間是: ,則圖中的值等于 C A. B. C. D. 3.如圖所示,在復(fù)平面內(nèi),點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為,則復(fù)數(shù) D A. B. C. D. 4.已知向量,,則與夾角的余弦值為 B 5.設(shè)Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,,則= D A. 11 B. 5 C.一8 D.一11 6.若,且,則的值為C A. B. C. D. 7.設(shè)函數(shù),,則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的C A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 8.已知命題;命題,均是第一象限的角,且,則.下列命題是真命題的是A A. B. C. D. 9.下圖是一算法的程序框圖,若此程序運(yùn)行結(jié)果為,則在判斷框中應(yīng)填入關(guān)于的判斷條件是 B A. B. C. D. 10.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以斷定函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是C 1 2 3 5 0 0.69 1 1.10 1.61 3 1.5 1.10 1 0.6 A. B. C. D. 11.如圖,設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形區(qū)域,E是D內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的陰影部分區(qū)域,則陰影部分E的面積為 D A. B. C. D. 12.已知函數(shù)在R上滿足,曲線在點(diǎn) 處的切線為,點(diǎn)在上,且則 D A. B. C. D. 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位置. 13.已知向量,,若,則 . 14.定義在上的函數(shù)滿足 則的值為_(kāi)___________________ 1 15.已知a,b,c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,,,,那么a等于_____________ 4 16.如圖,將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣: 根據(jù)以上排列規(guī)律,數(shù)陣中第行的從左至右的第3個(gè)數(shù)是 三、解答題:(70分) 17.(本是滿分10分) 已知等差數(shù)列滿足:,,其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和. (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)若,且成等比數(shù)列,求的值. 17解:(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公差為d,由條件得 -------5分 (Ⅱ)∵由(Ⅰ)易得,∵ 得解得-------10分 18.(本小題滿分12分) 函數(shù)的部分圖象如圖所示. (Ⅰ)寫(xiě)出及圖中的值; (Ⅱ)設(shè),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值. 18.(共12分) 解:(Ⅰ)的值是. =…2分 的值是. ……5分 (Ⅱ)由題意可得:. …………7分 所以 ……8分 . ……10分 因?yàn)?, 所以 . 所以 當(dāng),即時(shí),取得最大值; 當(dāng),即時(shí),取得最小值. ……………12分 19.(本小題滿分12分) 某中學(xué)在高二年級(jí)開(kāi)設(shè)社會(huì)實(shí)踐課程《數(shù)學(xué)建?!?,共有50名同學(xué)參加學(xué)習(xí),其中男同學(xué)30名,女同學(xué)20名. 為了對(duì)這門(mén)課程的教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)估,學(xué)校按性別采用分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行考核. (Ⅰ)求抽取的5人中男、女同學(xué)的人數(shù); (Ⅱ)考核的第一輪是答辯,順序由已抽取的甲、乙等5位同學(xué)按抽簽方式?jīng)Q定. 設(shè)甲、乙兩位同學(xué)間隔的人數(shù)為,的分布列為 3 2 1 0 求數(shù)學(xué)期望; (Ⅲ)考核的第二輪是筆試:5位同學(xué)的筆試成績(jī)分別為115,122,105, 111,109;結(jié)合第一輪的答辯情況,他們的考核成績(jī)分別為125,132,115, 121,119. 這5位同學(xué)筆試成績(jī)與考核成績(jī)的方差分別記為,,試比較與的大小. (只需寫(xiě)出結(jié)論) 19.(共12分) 解:(Ⅰ)抽取的5人中男同學(xué)的人數(shù)為,女同學(xué)的人數(shù)為. …………4分 (Ⅱ)由題意可得:. ……6分 因?yàn)?, 所以 . ………8分 所以 . ………10分 (Ⅲ). ……12分 20.(本小題共12分) 設(shè),已知函數(shù). (I)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (II)若對(duì)任意的,有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 20.(共12分) 解:(I)當(dāng)時(shí),, 則, 由,得,或, 由,得, 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)。(6分) (II)依題意,對(duì),, 這等價(jià)于,不等式對(duì)恒成立。 令, 則, 所以在區(qū)間上是減函數(shù), 所以的最小值為。 所以,即實(shí)數(shù)的取值范圍為。------(12分) 21.(本小題共12分) 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且. (I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (II)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 21.(共13分) 解:(I)因?yàn)椋? 則, 所以當(dāng)時(shí),, 整理得, 由,令,得,解得。 所以是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,可得(6分) (II)因?yàn)椋? 由,得, 由累加得 , 當(dāng)時(shí)也滿足,所以。(12分) 22.(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù),其中. (Ⅰ)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性; (Ⅱ)求函數(shù)的極值點(diǎn). 22.解:(Ⅰ)由題意知,的定義域?yàn)椋? 設(shè),其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為, . 當(dāng)時(shí),,即在上恒成立, 當(dāng)時(shí),, 當(dāng)時(shí),函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.---------4分 (Ⅱ)①由(Ⅰ)得,當(dāng)時(shí),函數(shù)無(wú)極值點(diǎn). ②時(shí),有兩個(gè)相同的解, 時(shí),,時(shí),, 時(shí),函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn). ③當(dāng)時(shí),有兩個(gè)不同解, ,, 時(shí),,, 時(shí),,隨的變化情況如下表: 極小值 由此表可知:時(shí),有唯一極小值點(diǎn), 當(dāng)時(shí),,, 此時(shí),,隨的變化情況如下表: x2 極大值 極小值 由此表可知:時(shí),有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn); 綜上所述:時(shí),有唯一極小值點(diǎn); 時(shí),有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn); 時(shí),無(wú)極值點(diǎn). ……12分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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