山東省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 圓 第21講 與圓有關(guān)的計(jì)算課件.ppt

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第21講 與圓有關(guān)的計(jì)算,考點(diǎn) 正多邊形與圓,1．正多邊形的相關(guān)概念,各等分點(diǎn),外接圓,外接圓,圓心角,圓心角,2.正n邊形的有關(guān)計(jì)算 正n邊形的邊長(zhǎng)為a，半徑為R，邊心距為r，中心角為α，外角為β. (1)正n邊形的邊數(shù)n與其外角β的關(guān)系：n＝⑥ . (2)R和邊組成n個(gè)全等的⑦ 三角形，R，r和邊的一半組成2n個(gè)全等的⑧ 三角形． (3)可以通過勾股定理或三角函數(shù)表示R，r，a，α之間的數(shù)量關(guān)系．,等腰,直角,考點(diǎn) 弧長(zhǎng)與扇形,6年5考,1．弧長(zhǎng)公式：在半徑為R的圓中，因?yàn)?60的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就等于圓周長(zhǎng)C＝2πR，所以n圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l＝① ＝ . 2．扇形面積公式：在半徑為R的圓中，因?yàn)?60的圓心角所對(duì)的扇形的面積等于圓面積S＝πR2，所以n圓心角所對(duì)的扇形面積S＝ ② ＝ .,考情分析?以選擇題或填空題的命題方式考查扇形的面積或弧長(zhǎng)的計(jì)算，以解答題的命題方式綜合考查陰影部分的面積． 預(yù)測(cè)?以填空題考查正多邊形的有關(guān)計(jì)算，或綜合在切線的性質(zhì)與判定中考查陰影部分的面積．,命題點(diǎn) 扇形的面積與弧長(zhǎng)的計(jì)算,1．[2018德州，T9，4分] 如圖， 從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90的扇形，則此扇形的面積為( ),A,第1題圖 第2題圖,2．[2013德州，T10，3分]如圖，扇形AOB的半徑為1，∠AOB＝90，以AB為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為( ),C,3．[2017德州，T17，4分]某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑，其窗戶設(shè)計(jì)如圖所示．圓O的圓心與矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)重合，且圓與矩形上下兩邊相切(E為上切點(diǎn))，與左右兩邊相交(F，G為其中兩個(gè)交點(diǎn))，圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域．已知圓的半徑為1m，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，若∠EOF＝45，則此窗戶的透光率(透光區(qū)域與矩形窗面的面積的比值)為 .,4．[2016德州，T16，4分]如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對(duì)折后半圓弧的中點(diǎn)M與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是 .,第3題圖 第4題圖,5．[2014德州，T15，4分]如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為2，D，E，F(xiàn)分別為BC，CA，AB的中點(diǎn)，以A，B，C三點(diǎn)為圓心，半徑為1作圓，則圓中陰影部分的面積是 .,命題點(diǎn) 切線的性質(zhì)與判定,6．[2015德州，T9，3分]如圖，要制作一個(gè)圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長(zhǎng)的比是4∶5，那么所需扇形鐵皮的圓心角應(yīng)為( ),A,類型 正多邊形有關(guān)的計(jì)算,1．[2018宜賓]劉徽是中國(guó)古代卓越的數(shù)學(xué)家之一，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，即用內(nèi)接或外切正多邊形逐步逼近圓來近似計(jì)算圓的面積，設(shè)圓O的半徑為1，若用圓O的外切正六邊形的面積來近似估計(jì)圓O的面積，則S＝ ．(結(jié)果保留根號(hào)),解題要領(lǐng)：①正多邊形外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑與半弦組成的直角三角形，是計(jì)算正多邊形有關(guān)問題的基礎(chǔ)圖形；②解答時(shí)，常常運(yùn)用勾股定理及銳角三角函數(shù)求解．,2．[2018貴陽(yáng)]如圖，點(diǎn)M，N分別是正五邊形ABCDE的兩邊AB，BC上的點(diǎn)．且AM＝BN，點(diǎn)O是正五邊形的中心，則∠MON的度數(shù)是 度．,72,類型 弧長(zhǎng)的計(jì)算,3．[2018鹽城]如圖，左圖是由若干個(gè)相同的圖形組成的美麗圖案的一部分．右圖中，圖形的相關(guān)數(shù)據(jù)：半徑OA＝2cm，∠AOB＝120，則右圖的周長(zhǎng)為 cm.(結(jié)果保留π),4．[2018湖州]如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，OC∥BD，交AD于點(diǎn)E，連接BC. (1)求證：AE＝ED； (2)若AB＝10，∠CBD＝36，求 的長(zhǎng)．,解題要領(lǐng)：已知圓的半徑R及弧所對(duì)的圓心角n，那么這個(gè)弧就是一段確定的弧，求其長(zhǎng)度除了利用弧長(zhǎng)公式，很多時(shí)候可以通過 來計(jì)算，特殊的60的弧長(zhǎng) ，45的弧長(zhǎng)l 等．,類型 扇形(與圓相關(guān)的陰影)的面積,5．[2018廣東]如圖，在矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E，連接BD，則陰影部分的面積為 ．(結(jié)果保留π),解題要領(lǐng)：①已知圓的半徑R及弧所對(duì)的圓心角n，則這個(gè)扇形就確定了，求其面積除了利用扇形面積公式，很多時(shí)候可以通過 來計(jì)算，特殊的60的 ，45的 等；②求陰影部分的面積時(shí)，一是把不規(guī)則圖形，通過割補(bǔ)轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，二是通過規(guī)則圖形的面積的和差來求解．,6．[2018山西]如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為2，以點(diǎn)A為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫弧交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是( ),A,類型 圓錐的側(cè)面積,7．[2018聊城]用一塊圓心角為216的扇形鐵皮，做一個(gè)高為40cm的圓錐形工件(接縫忽略不計(jì))，那么這個(gè)扇形鐵皮的半徑是 cm. 8．[2018宿遷]已知圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是 cm2.,50,15π,