2019-2020年高三第二次月考 數(shù)學(xué)試題（文科）.doc

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2019-2020年高三第二次月考 數(shù)學(xué)試題（文科） 一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分。） 1. 復(fù)數(shù)等于 A. B. C. D. 2．已知集合，，則 A. B. C. D. 3．設(shè)變量、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 （ ） A.　　 　 　 B. 　　　　 　C. 　　　 D. 4. 設(shè)，則的大小關(guān)系是 A. B. C. D. 5．已知，函數(shù)，若滿足關(guān)于的方程，則下列選項的命題中為假命題的是 A. B. C. D. 6. 閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為 A.-1 B. 0 C. 1 D. 3 7．設(shè)函數(shù)，則（ ） A.在單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線對稱 B. 在單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線對稱 C. 在單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線對稱 D. 在單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線對稱 8．過雙曲線 的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為，若，則雙曲線的離心率是（ ） A. B. C. D. 解答：漸近線的方程為，分別與聯(lián)立，求出的坐標(biāo)，由得，在解方程組時，只需將中的換成，可得，只考慮橫坐標(biāo)滿足 二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卷中相應(yīng)的橫線上. 9．在中，角所對的邊分別為，若，則； 10．若直線經(jīng)過圓的圓心，則的值為1； 11．已知向量若與共線，則1； 12．已知函數(shù)，且有，若且，則的最大值為； 13. 定義在上的函數(shù)，則的值為0； 14. 已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線與軸的交點為，點在上且，則的面積為2 ； 三.解答題：本大題6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 15．（本小題滿分13分）已知等比數(shù)列的公比，前3項和。 （I）求數(shù)列的通項公式； （II）若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為，求函數(shù)的解析式。 解答：（I）由，得。所以； （II），，所以； 16．（本小題滿分13分）某班有學(xué)生55名，其中男生33名，女生22名，現(xiàn)決定從該班學(xué)生中抽取5名學(xué)生的綜合素質(zhì)評價等級得分（成績?yōu)?—5分的5個檔次）作為樣本。 （I）如果按性別比例分層抽樣，則男、女分別抽取多少人？ （II）若這5位同學(xué)的綜合素質(zhì)評價等級得分如下表： 學(xué)生 編號 1 2 3 4 5 等級 得分 5 4 1 2 3 ②用簡單隨機抽樣方法從5名學(xué)生中抽取2名，他們的得分分別為，求得分滿足的概率。 解答：（I）性別比例為，所以男女分別抽取3人,2人； （II）； 5名學(xué)生中抽取2名，他們的得分分別為， 包括共10個基本事件，且每個基本事件等可能，其中滿足的有3個，根據(jù)古典概率模型公式知滿足的概率為； 17. （本小題滿分13分）已知函數(shù)，且不等式的解為。 （I）當(dāng)時，求曲線在處的切線的方程； （II）若在內(nèi)無極值，求實數(shù)的取值范圍； 解答：， 由題意，1,4是方程的兩個實根，由韋達定理得 所以 （I）當(dāng)時，，此時切線的方程為 （II） 其中， 18．（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，右焦點為，直線與橢圓交與兩點。 （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）求的面積。 解答：（Ⅰ）由得，所以橢圓的方程為； （Ⅱ）由得，其中， 由弦長公式得，到直線的距離為所以的面積為。 19．（本小題滿分14分）在數(shù)列中，； （Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得對任意的恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，說明理由。 解答：（Ⅰ） ，所以數(shù)列是等差數(shù)列； ，所以 （Ⅱ），所以 又，所以單調(diào)遞增，所以。 又，解得，又因為為正整數(shù)，所以 20．（本小題滿分14分）如圖所示，設(shè)拋物線方程為，為直線上任意一點，過引拋物線的切線，切點分別為。 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，當(dāng)x0=2時，將其代入①、②并整理得： 　 　 　　　　　所以　x1、x2是方程的兩根， 因此 又 所以 由弦長公式得 　　　　又， 所以p=1或p=2，因此所求拋物線方程為或