2019-2020年高三4月月考 數(shù)學(xué)理 含答案.doc
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2019-2020年高三4月月考 數(shù)學(xué)理 含答案 一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.集合,則=( ?。? A.{0,2,3} B.{0,1,4} C.{1,2,3} D.{1,4,5} 2.若函數(shù),則該函數(shù)在上是( ) A.單調(diào)遞減無(wú)最小值 B.單調(diào)遞減有最小值 C.單調(diào)遞增無(wú)最大值 D.單調(diào)遞增有最大值 3.已知函數(shù)的最小正周期為,為了得到函數(shù) 的圖象,只要將的圖象( ) A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 4.設(shè)則下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 5.“數(shù)列為遞增數(shù)列”的一個(gè)充分不必要條件是( ?。? A. B. C. D. 6.已知函數(shù)內(nèi)是減函數(shù),則( ) A.0<≤1 B.-1≤<0 C.≥1 D.≤-1 7.M是正方體的棱的中點(diǎn),給出下列命題: ①過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與直線(xiàn)、都相交; ②過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與直線(xiàn)、都垂直; ③過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線(xiàn)、都相交; ④過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線(xiàn)、都平行.其中真命題是( ) A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③ 8.過(guò)點(diǎn)P(4,2)作圓x2+y2=4的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)分別為A,B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△OAB 的外接圓方程是( ) A.(x-2)2+(y-1)2=5 B.(x-4)2+(y-2)2=20 C.(x+2)2+(y+1)2=5 D.(x+4)2+(y+2)2=20 9.已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且>0,的圖象與x 軸恰有一個(gè)交點(diǎn),則的最小值為 ( ) A.3 B. C.2 D. 10.設(shè),分別為雙曲線(xiàn):的左、右焦點(diǎn),為雙曲線(xiàn) 的左頂點(diǎn),以為直徑的圓交雙曲線(xiàn)某條漸近線(xiàn)于、兩點(diǎn),且滿(mǎn)足: ,則該雙曲線(xiàn)的離心率為( ) A. B. C. D. 二、選做題:請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答。若兩題都做,則按第一題評(píng)閱計(jì)分。本題 共5分. 11.(1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為:,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為:.則它們相交所得弦長(zhǎng)等于 . (2)(不等式選做題)已知函數(shù)f (x)=|x-2|-|x-5|,則不等式f (x)≥x2-8x+15的 解集為 . 三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。 12.復(fù)數(shù)z=(i為復(fù)數(shù)的虛數(shù)單位)的模等于 . 13.?dāng)S均勻硬幣5次,則總共擲出3次正面且在整個(gè)投擲過(guò)程中擲出反面的次數(shù)總是小 于正面次數(shù)的概率是 . 14.語(yǔ)句: S=0 i=1 Do S=S+i i=i+2 Loop while S≤200 n=i-2 Output n 則正整數(shù)n= . 15.在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn),其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)于以下結(jié)論: ①符合[OP]=1的點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形的面積為2; ②設(shè)P為直線(xiàn)上任意一點(diǎn),則[OP]的最小值為1; ③設(shè)P為直線(xiàn)上的任意一點(diǎn),則“使[OP]最小的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)” 的必要不充分條件是“”. 其中正確的結(jié)論有 (填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)). 三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 16.(本小題滿(mǎn)分12分)已知△ABC的面積S滿(mǎn)足≤S≤3,且= 6 , 與的夾角為. (1) 求的范圍;(2)求函數(shù)= 的最大值. 17.(本小題滿(mǎn)分12分)八一商場(chǎng)進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng),促銷(xiāo)方案為顧客消費(fèi)1000元,便可獲 得獎(jiǎng)券一張,每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為,中獎(jiǎng)后商場(chǎng)返還顧客現(xiàn)金1000元. 顧客甲 購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)價(jià)格2400元的手機(jī),只能得2張獎(jiǎng)券,于是甲補(bǔ)償50元給同事購(gòu)買(mǎi)價(jià)格 600元的商品(甲可以得到三張獎(jiǎng)券),甲抽獎(jiǎng)后實(shí)際支出為(元). (1)求的分布列; (2)試說(shuō)明甲出資50元增加1張獎(jiǎng)券是否劃算. 18.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,,當(dāng)E、F 分別在線(xiàn)段AD、BC上,且,AD=4,CB=6,AE=2.現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折 疊,使平面ABFE與平面EFCD垂直. (1)判斷直線(xiàn)AD與BC是否共面,并證明你的結(jié)論; (2)當(dāng)直線(xiàn)AC與面EFCD所成角的正切值為多少時(shí),二面角A-DC-E的大小是60? 19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿(mǎn)足: (正常數(shù)),. (1)求的通項(xiàng)公式; (2)設(shè),若數(shù)列為等比數(shù)列,求的值; (3)在滿(mǎn)足條件(2)的情形下,,數(shù)列的前n項(xiàng)和為, 求證:. 20.(本小題滿(mǎn)分13分)已知拋物線(xiàn)C1:y2=4x的焦點(diǎn)與橢圓C2:的右焦點(diǎn)F2 重合,F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn). (1)在ABC中,若A(-4,0),B(0,-3),點(diǎn)C在拋物線(xiàn)y2=4x上運(yùn)動(dòng),求ABC重心G 的軌跡方程; (2)若P是拋物線(xiàn)C1與橢圓C2的一個(gè)公共點(diǎn),且∠PF1F2=,∠PF2F1=,求cos 的值及PF1F2的面積. 21.(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)(常數(shù). (1)當(dāng)時(shí),求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程; (2)討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)). 參考答案 一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.集合,則=( D?。? A.{0,2,3} B.{0,1,4} C.{1,2,3} D.{1,4,5} 2.若函數(shù),則該函數(shù)在上是( A ) A.單調(diào)遞減無(wú)最小值 B.單調(diào)遞減有最小值 C.單調(diào)遞增無(wú)最大值 D.單調(diào)遞增有最大值 3.已知函數(shù)的最小正周期為,為了得到函數(shù) 的圖象,只要將的圖象( B ) A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 4.設(shè)則下列不等式成立的是( D ) A. B. C. D. 5.“數(shù)列為遞增數(shù)列”的一個(gè)充分不必要條件是( D ) A. B. C. D. 6.已知函數(shù)內(nèi)是減函數(shù),則( B ) A.0<≤1 B.-1≤<0 C.≥1 D.≤-1 7.M是正方體的棱的中點(diǎn),給出下列命題: ①過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與直線(xiàn)、都相交; ②過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與直線(xiàn)、都垂直; ③過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線(xiàn)、都相交; ④過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線(xiàn)、都平行.其中真命題是( C ) A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③ 8.過(guò)點(diǎn)P(4,2)作圓x2+y2=4的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)分別為A,B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△OAB 的外接圓方程是( A ) A.(x-2)2+(y-1)2=5 B.(x-4)2+(y-2)2=20 C.(x+2)2+(y+1)2=5 D.(x+4)2+(y+2)2=20 9.已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且>0,的圖象與x 軸恰有一個(gè)交點(diǎn),則的最小值為 ( C ) A.3 B. C.2 D. 10.設(shè),分別為雙曲線(xiàn):的左、右焦點(diǎn),為雙曲線(xiàn) 的左頂點(diǎn),以為直徑的圓交雙曲線(xiàn)某條漸近線(xiàn)于、兩點(diǎn),且滿(mǎn)足: ,則該雙曲線(xiàn)的離心率為( A ) A. B. C. D. 二、選做題:請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答。若兩題都做,則按第一題評(píng)閱計(jì)分。本題 共5分. 11.(1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為:,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為:.則它們相交所得弦長(zhǎng)等于 3 . (2)(不等式選做題)已知函數(shù)f (x)=|x-2|-|x-5|,則不等式f (x)≥x2-8x+15的 解集為 {x|5-≤x≤6} . f(x)=|x-2|-|x-5|= 當(dāng)x≤2時(shí),f(x)≥x2-8x+15的解集為空集; 當(dāng)2<x<5時(shí),f(x)≥x2-8x+15的解集為{x|5-≤x<5}; 當(dāng)x≥5時(shí),f(x)≥x2-8x+15的解集為{x|5≤x≤6}. 綜上,不等式f(x)≥x2-8x+15的解集為{x|5-≤x≤6}. 三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。 12.復(fù)數(shù)z=(i為復(fù)數(shù)的虛數(shù)單位)的模等于 . 13.?dāng)S均勻硬幣5次,則總共擲出3次正面且在整個(gè)投擲過(guò)程中擲出反面的次數(shù)總是小 于正面次數(shù)的概率是 . 14.語(yǔ)句: S=0 i=1 Do S=S+i i=i+2 Loop while S≤200 n=i-2 Output n 則正整數(shù)n= 29 . 15.在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn),其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)于以下結(jié)論: ①符合[OP]=1的點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形的面積為2; ②設(shè)P為直線(xiàn)上任意一點(diǎn),則[OP]的最小值為1; ③設(shè)P為直線(xiàn)上的任意一點(diǎn),則“使[OP]最小的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)” 的必要不充分條件是“”. 其中正確的結(jié)論有 ①③ (填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)). 三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 16.(本小題滿(mǎn)分12分)已知△ABC的面積S滿(mǎn)足≤S≤3,且= 6 , 與的夾角為. (1) 求的范圍;(2)求函數(shù)= 的最大值. 解:(1)∵ ∴S=3. ∴。 (2)上遞增,∴. 17.(本小題滿(mǎn)分12分)八一商場(chǎng)進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng),促銷(xiāo)方案為顧客消費(fèi)1000元,便可獲 得獎(jiǎng)券一張,每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為,中獎(jiǎng)后商場(chǎng)返還顧客現(xiàn)金1000元. 顧客甲 購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)價(jià)格2400元的手機(jī),只能得2張獎(jiǎng)券,于是甲補(bǔ)償50元給同事購(gòu)買(mǎi)價(jià)格 600元的商品(甲可以得到三張獎(jiǎng)券),甲抽獎(jiǎng)后實(shí)際支出為(元). (1)求的分布列; (2)試說(shuō)明甲出資50元增加1張獎(jiǎng)券是否劃算. 解:(1)的所有可能取值為2450,1450,450,-550 , , 分布列為 2450 1450 450 -550 P (2) ?。?850(元)) …(9分) 設(shè)小李不出資50元增加1張獎(jiǎng)券,消費(fèi)的實(shí)際支出為(元) 則, ∴ ∴, 故小王出資50元增加1張獎(jiǎng)券劃算.…(12分) 18.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,,當(dāng)E、F 分別在線(xiàn)段AD、BC上,且,AD=4,CB=6,AE=2.現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折 疊,使平面ABFE與平面EFCD垂直. (1)判斷直線(xiàn)AD與BC是否共面,并證明你的結(jié)論; (2)當(dāng)直線(xiàn)AC與面EFCD所成角的正切值為多少時(shí),二面角A-DC-E的大小是60? 解:(1)、是異面直線(xiàn), (1分) (反證法)假設(shè)、共面為. ,,,,. ,又. 這與為梯形矛盾.故假設(shè)不成立.即、是異面直線(xiàn). …6分 (2)延長(zhǎng)CD,FE相交于N,由已知設(shè)則△NDE中,, ,平面平面, 平面.過(guò)E作于H,連結(jié)AH, 則.是二面角的平面角, 則. ,, , 此時(shí)在△EFC中,.又平面, 是直線(xiàn)與平面所成的角, . 即當(dāng)直線(xiàn)與平面所成角的正切值為時(shí),二面角的 大小為。 19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿(mǎn)足: (正常數(shù)),. (1)求的通項(xiàng)公式; (2)設(shè),若數(shù)列為等比數(shù)列,求的值; (3)在滿(mǎn)足條件(2)的情形下,,數(shù)列的前n項(xiàng)和為, 求證:. 解:(1), ∴ ……….1分 當(dāng)時(shí), 兩式相減得:, , 即是等比數(shù)列. ∴;…4分 (2)由(1)知, ,, 若為等比數(shù)列,則有 而 ,, ……6分 故, 解得, ……………………7分 再將代入得成立,所以. …………8分 (3)證明:由(2)知, 所以… 10分 所以 ………12分 20.(本小題滿(mǎn)分13分)已知拋物線(xiàn)C1:y2=4x的焦點(diǎn)與橢圓C2:的右焦點(diǎn)F2 重合,F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn). (1)在ABC中,若A(-4,0),B(0,-3),點(diǎn)C在拋物線(xiàn)y2=4x上運(yùn)動(dòng),求ABC重心G 的軌跡方程; (2)若P是拋物線(xiàn)C1與橢圓C2的一個(gè)公共點(diǎn),且∠PF1F2=,∠PF2F1=,求cos 的值及PF1F2的面積. 解:(1)設(shè)重心G(x,y),則 整理得將(*)式代入 y2=4x中,得(y+1)2= ∴重心G的軌跡方程為(y+1)2=.…6分 (2) ∵橢圓與拋物線(xiàn)有共同的焦點(diǎn),由y2=4x得F2(1,0), ∴b2=8,橢圓方程為.設(shè)P(x1,y1) 由得,∴x1=,x1=-6(舍).∵x=-1是y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn),即拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F1. 設(shè)點(diǎn)P到拋物線(xiàn)y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為PN,則︱PF2︱=︱PN︱. 又︱PN︱=x1+1=, ∴. 過(guò)點(diǎn)P作PP1⊥x軸,垂足為P1,在Rt△PP1F1中,cosα=在Rt△PP1F2中,cos(л-β)=,cosβ=,∴cosαcosβ=。 ∵x1=,∴∣PP1∣=, ∴.…13分 21.(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)(常數(shù). (1)當(dāng)時(shí),求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程; (2)討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)). 解:(1)當(dāng) 時(shí),,. .…3分 又,∴曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.…4分 (3),所以. 因?yàn)?,,于是?dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),. 所以在上是增函數(shù),在上是減函數(shù). …7分 所以 …8分 討論函數(shù)的零點(diǎn)情況如下. ①,即時(shí),函數(shù)無(wú)零點(diǎn),在上也無(wú)零點(diǎn);…9分 ②當(dāng),即時(shí),函數(shù)在內(nèi)有唯一零點(diǎn),而 ,∴在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn);……10分 ③當(dāng),即時(shí), 由于, , 當(dāng)時(shí),即時(shí), ,,由單調(diào)性可知,函數(shù) 在內(nèi)有唯一零點(diǎn)、在內(nèi)有唯一零點(diǎn)滿(mǎn)足,在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn); …11分 當(dāng)時(shí),即時(shí),,而且,由單調(diào)性可知,無(wú)論還是,在內(nèi)有唯一的一個(gè)零點(diǎn),在內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn),從而在內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn);…14分 (注:這一類(lèi)的討論中,若沒(méi)有類(lèi)似“來(lái)說(shuō)明唯一零點(diǎn)在內(nèi)”的這一步,則扣去這2分)綜上所述,有:當(dāng)時(shí),函數(shù)無(wú)零點(diǎn);當(dāng)或時(shí),函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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