2019-2020年中考數(shù)學(xué) 函數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)突破解題技巧傳播十四(B).doc
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2019-2020年中考數(shù)學(xué) 函數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)突破解題技巧傳播十四(B) 1若關(guān)于的方程有三個(gè)根,且這三個(gè)根恰好可 以作為一個(gè)三角形的三條邊的長,則的取值范圍是 . 【答案】3<m≤4 【解析】根據(jù)原方程可知x-2=0,和x2-4x+m=0,因?yàn)殛P(guān)于x的方程(x-2)(x2-4x+m)=0有三個(gè)根,所以x2-4x+m=0的根的判別式△>0,然后再由三角形的三邊關(guān)系來確定m的取值范圍 解:∵關(guān)于x的方程(x-2)(x2-4x+m)=0有三個(gè)根, ∴①x-2=0,解得x1=2; ②x2-4x+m=0, ∴△=16-4m≥0,即m≤4, ∴x2=2+x3=2-又∵這三個(gè)根恰好可以作為一個(gè)三角形的三條邊的長, 且最長邊為x2, ∴x1+x3>x2; 解得3<m≤4, ∴m的取值范圍是3<m≤4. 故答案為:3<m≤4 2如圖,已知線段OA交⊙O于點(diǎn)B,且OB=AB,點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么∠OAP的最大值是 A.90 B.60 C.45 D.30 【答案】A 【解析】 試題分析:如圖,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P′,即AP′與⊙O相切時(shí),∠OAP最大。 連接O P′,則A P′⊥O P′,即△AO P′是直角三角形。 ∵OB=AB,OB= O P′,∴OA=2 O P′。 ∴?!唷螼AP′=300,即∠OAP的最大值是=300。故選A。 3如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠ABC=90,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)E. (1)求證:∠BCA=∠BAD; (2)求DE的長; (3)求證:BE是⊙O的切線。 【答案】解:(1)證明:∵BD=BA,∴∠BDA=∠BAD。 ∵∠BCA=∠BDA(圓周角定理), ∴∠BCA=∠BAD。 (2)∵∠BDE=∠CAB(圓周角定理),∠BED=∠CBA=90, ∴△BED∽△CBA,∴。 ∵BD=BA =12,BC=5,∴根據(jù)勾股定理得:AC=13。 ∴,解得:。 (3)證明:連接OB,OD, 在△ABO和△DBO中,∵, ∴△ABO≌△DBO(SSS)。 ∴∠DBO=∠ABO。 ∵∠ABO=∠OAB=∠BDC,∴∠DBO=∠BDC?!郞B∥ED。 ∵BE⊥ED,∴EB⊥BO?!郞B⊥BE。 ∵OB是⊙O的半徑,∴BE是⊙O的切線。 【解析】 試題分析:(1)根據(jù)BD=BA得出∠BDA=∠BAD,再由圓周角定理∠BCA=∠BDA即可得出結(jié)論。 (2)判斷△BED∽△CBA,利用對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)可求出DE的長度。 (3)連接OB,OD,證明△ABO≌△DBO,推出OB∥DE,繼而判斷OB⊥DE,可得出結(jié)論。 4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣4,0),點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng),連結(jié)CP與y軸交于點(diǎn)D,連結(jié)BD.過P,D,B三點(diǎn)作⊙Q與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E,延長DQ交⊙Q于點(diǎn)F,連結(jié)EF,BF. (1)求直線AB的函數(shù)解析式; (2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB(不包括A,B兩點(diǎn))上時(shí). ①求證:∠BDE=∠ADP; ②設(shè)DE=x,DF=y.請求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式; (3)請你探究:點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在以B,D,F(xiàn)為頂點(diǎn)的直角三角形,滿足兩條直角邊之比為2:1?如果存在,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo):如果不存在,請說明理由. 【答案】解:(1)設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+4, 代入(4,0)得:4k+4=0,解得:k=-1, ∴直線AB的函數(shù)解析式為。 (2)①證明:由已知得:OB=OC,∠BOD=∠COD=90, 又∵OD=OD,∴△BOD≌△COD(SAS)?!唷螧OD=∠CDO。 ∵∠CDO=∠ADP,∴∠BDE=∠ADP。 ②連結(jié)PE, ∵∠ADP是△DPE的一個(gè)外角, ∴∠ADP=∠DEP+∠DPE。 ∵∠BDE是△ABD的一個(gè)外角, ∴∠BDE=∠ABD+∠OAB。 ∵∠ADP=∠BDE,∠DEP=∠ABD, ∴∠DPE=∠OAB。 ∵OA=OB=4,∠AOB=90,∴∠OAB=45?!唷螪PE=45?!唷螪FE=∠DPE=45。 ∵DF是⊙Q的直徑,∴∠DEF=90,∴△DEF是等腰直角三角形。 ∴DF=DE,即y=x。 (3)當(dāng)BD:BF=2:1時(shí),過點(diǎn)F作FH⊥OB于點(diǎn)H, ∵∠DBO+∠OBF=90,∠OBF+∠BFH=90, ∴∠DBO=∠BFH. 又∵∠DOB=∠BHF=90,∴△BOD∽△FHB. ∴?!郌H=2,OD=2BH. ∵∠FHO=∠EOH=∠OEF=90, ∴四邊形OEFH是矩形?!郞E=FH=2?!郋F=OH=4-OD。 ∵DE=EF,∴2+OD=4-OD,解得:OD=,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,)。 ∴直線CD的解析式為。 由得:。 ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2)。 當(dāng)BD:BF=1:2時(shí), 連結(jié)EB,同(2)①可得:∠ADB=∠EDP, 而∠ADB=∠DEB+∠DBE,∠EDP=∠DAP+∠DPA, ∵∠DEP=∠DPA,∴∠DBE=∠DAP=45。 ∴△DEF是等腰直角三角形。 過點(diǎn)F作FG⊥OB于點(diǎn)G,同理可得:△BOD∽△FGB, ∴?!郌G=8,OD=BG。 ∵∠FGO=∠GOE=∠OEF=90,∴四邊形OEFG是矩形。 ∴OE=FG=8,∴EF=OG=4+2OD。 ∵DE=EF,∴8﹣OD=4+2OD,解得OD=?!帱c(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,)。 ∴直線CD的解析式為:。 由得:。 ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8,-4)。 綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2)或(8,-4)。 【解析】(1)設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+4,把(4,0)代入即可。 (2)①證出△BOD≌△COD,得出∠BOD=∠CDO,再根據(jù)∠CDO=∠ADP,即可得出∠BDE=∠ADP。 ②連結(jié)PE,由∠ADP=∠DEP+∠DPE,∠BDE=∠ABD+∠OAB,∠ADP=∠BDE,∠DEP=∠ABD,得出∠DPE=∠OAB,再證出∠DFE=∠DPE=45,最后根據(jù)∠DEF=90,得出△DEF是等腰直角三角形,從而求出DF=DE,即y=x。 (3)分BD:BF=2:1和BD:BF=1:2兩種情況討論即可。 5如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)P在BA的延長線上,PD切⊙O于點(diǎn)C,BD⊥PD,垂足為D,連接BC. (1)求證:BC平分∠PDB; (2)求證:BC2=AB?BD; (3)若PA=6,PC=6,求BD的長. 【答案】解:(1)證明:連接OC, ∵PD為圓O的切線,∴OC⊥PD。 ∵BD⊥PD,∴OC∥BD?!唷螼CB=∠CBD。 ∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC。 ∴∠CBD=∠OBC,即BC平分∠PBD。 (2)證明:連接AC, ∵AB為圓O的直徑,∴∠ACB=90。 ∵∠ACB=∠CDB=90,∠ABC=∠CBD,∴△ABC∽△CBD。 ∴,即BC2=AB?BD。 (3)∵PC為圓O的切線,PAB為割線,∴PC2=PA?PB,即72=6PB,解得:PB=12。 ∴AB=PB-PA=12-6=6。∴OC=3,PO=PA+AO=9。 ∵△OCP∽△BDP,∴,即。 ∴BD=4。 【解析】(1)連接OC,由PD為圓O的切線,由切線的性質(zhì)得到OC垂直于PD,由BD垂直于PD,得到OC與BD平行,利用兩直線平行得到一對內(nèi)錯(cuò)角相等,再由OC=OB,利用等邊對等角得到一對角相等,等量代換即可得證。 (2)連接AC,由AB為圓O的直徑,利用直徑所對的圓周角為直角得到△ABC為直角三角形,根據(jù)一對直角相等,以及(1)的結(jié)論得到一對角相等,確定出△ABC與△BCD相似,由相似得比例,變形即可得證。 (3)由切割線定理列出關(guān)系式,將PA,PC的長代入求出PB的長,由PB﹣PA求出AB的長,確定出圓的半徑,由OC與BD平行得到△PCO與△DPB相似,由相似得比例,將OC,OP,以及PB的長代入即可求出BD的長。- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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