《河南省鄭州市高三第二次質(zhì)量預(yù)測 文科數(shù)學(xué)試題及答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《河南省鄭州市高三第二次質(zhì)量預(yù)測 文科數(shù)學(xué)試題及答案（10頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2015年高中畢業(yè)年級(jí)第二次質(zhì)量預(yù)測
文科數(shù)學(xué) 參考答案
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
C
B
B
A
D
C
C
D
A
一、選擇題
二、填空題 13. 28； 14. 0 ； 15. 10 ； 16. ①②④.
三、解答題
17. 解：(1)由可得， 因?yàn)椋?
所以，當(dāng)時(shí)，， 即：.
數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列， 所以，（）.……… 6分
（2）.
由對任意恒成立，即實(shí)數(shù)對恒成立
2、；
設(shè)，則當(dāng)或時(shí)，取得最小值為，所以. ……… 12分
18.解解： (Ⅰ) 由題意，所以，
因?yàn)椋詣t應(yīng)抽取教師人數(shù)應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù) …… 5分
（Ⅱ）所抽取的“不贊成改革”的2名教師記為，4名學(xué)生記為1,2,3,4，隨機(jī)選出三人的不同選法有，
，共20種，……… 9分
至少有一名教師的選法有
，
共16種，
至少有一名教師被選出的概率 …… 12分
19.證明（I）取得中點(diǎn),連接,因?yàn)榉謩e為和的中點(diǎn)，
所以又因?yàn)?,
所以,, ……… 5分
所以,因?yàn)?
所以； ……… 6分
（II）連接,設(shè)，則，
由題意知
因?yàn)槿庵鶄?cè)棱
3、垂直于底面,
所以,
因?yàn)?點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以,
,……… 9分
要使，
只需即可，
所以,即，
則時(shí)，. ……… 12分
20.解:（1）因?yàn)闄E圓,由題意得
, ，，
解得所以橢圓的方程為 …… 4分
（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)，
因?yàn)?，所以?
設(shè)，
當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)該圓的切線方程為。解方程組
得,即, ……… 6分
則△=,即
要使,需,即,
所以,所以又,所以,
所以,即或,因?yàn)橹本€為圓的一條切線,
所以圓的半徑為,,,所求的圓為, ……… 10分
此時(shí)圓的切線都
4、滿足或,
而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，切線為，與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足, 綜上, 存在圓心在原點(diǎn)的圓滿足條件. …… 12分
21. 解：（Ⅰ）由題意，令解得 因?yàn)椋裕?
由解得，由解得
從而的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為
所以，， 解得，．……. 5分
（Ⅱ）函數(shù)存在零點(diǎn)，即方程有實(shí)數(shù)根，
由已知,函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為,
所以， 所以，≥1. ……… 9分
令，則. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以，， 要使方程有實(shí)數(shù)根，
只需即可，則. …12分
22. （Ⅰ）證明：連結(jié)，由
5、題意知為直角三角形.
因?yàn)?，，∽?
所以，即.
又，所以. ……… 5分
（Ⅱ）因?yàn)槭菆A的切線，所以，又，所以，
因?yàn)?，又，所以? 所以，得
…… 10分
23. （Ⅰ）由得，
所以曲線可化為，， ……2分
由，得，
所以，所以曲線可化為.……… 4分
（Ⅱ）若曲線，有公共點(diǎn)，則當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)滿足要求，此時(shí)，并且向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到相切之前總有公共點(diǎn)，相切時(shí)仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，聯(lián)立，得，
，解得，綜上可求得的取值范圍是. ……… 10分
24. 解：（I）不等式，即，
當(dāng)時(shí)，即 解得
當(dāng)時(shí)，即 解得
當(dāng)時(shí)，即無解，
綜上所述. ……… 5分
（Ⅱ），
令
時(shí)，，要使不等式恒成立，
只需即. ……… 10分
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