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1、銅陵市第五中學(xué)2014-2015學(xué)年高三理科數(shù)學(xué)試卷
滿分150分 時間120分鐘
1、 選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．已知復(fù)數(shù)若為實數(shù)，則實數(shù)的值為( )
A． B． C． D．
2．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1)，若P(>1)= p，則P(-1<<0)= ( ) A． B． C． D．
3. 已知，若，則= ( )
A.1
2、 B.-2 C.-2或4 D.4
4．(＋)8的展開式中常數(shù)項為( )
A． B． C． D．105
5． 將直線軸向左平移一個單位，所得直線與曲線C：（為參數(shù)）相切，則實數(shù)的值為（ ）
A.7或—3 B. —2或8 C.0或10 D.1或11
3
-3
x
y
O
6. 設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象如下圖所示，則（ ）
A．的極大值為，極小值為
B．的極大值為，極小值為
C．的極大值為，極小值為
D．的極
3、大值為，極小值為
7.已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù),且對于恒成立,則( )
A． ,
B． ,
C． ,
D． ,
8.將9個相同的小球放入編號為1，2，3的三個箱子里，要求每個箱子放球的個數(shù)不小于其編號數(shù)，則不同的放球方法共有（ ）
A. 8種 B. 10種 C. 12種 D. 16種
9.拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少有一枚5點或一枚6點出現(xiàn)時，就說這次試驗成功，則30次試驗中成功次數(shù)的均值為（ ）
A. 10 B. 20 C. D.
10．對大于或等于2的自然數(shù) m的n 次方冪有
4、如下分解方式：
22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7；23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19.根據(jù)上述分解規(guī)律，若n2＝1＋3＋5＋…＋19, m3(m∈N*)的分解中最小的數(shù)是21，則m＋n的值為( )．
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在題中橫線上)．
11. 若不等式恒成立，則的取值范圍是 ．
12.在極坐標(biāo)系中，曲線上有3個不同的點到曲線的距離等于2，則m = .
13.
5、．
14. 已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 ．
15．給出下列5種說法：
①在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等；②標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)的波動也越??；③回歸直線過樣本點的中心；④在回歸分析中對于相關(guān)系數(shù)r，通常,當(dāng)大于0,75時,認(rèn)為兩個變量存在著很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)糸. ⑤極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)）,直線l與曲線C交于A、B,則 線段AB的長等于；
其中說法正確的是_________（請將正確說法的序號寫在橫線上）.
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文
6、字說明，證明過程或演算步驟．
16（本小題滿分12分）設(shè)為實數(shù)，函數(shù)。
(1)求的極值；
(2)當(dāng)時，恒有，求的取值范圍
17（本題滿分12分）已知：，
求證：
18（本小題滿分12分）
在一次對某班42名學(xué)生參加課外籃球、排球興趣小組（每人參加且只參加一個興趣小組）情況調(diào)查中，經(jīng)統(tǒng)計得到如下22列聯(lián)表：（單位：人）
籃球
排球
總計
男同學(xué)
16
6
22
女同學(xué)
8
12
20
總計
24
18
42
（Ⅰ）據(jù)此判斷是否有95%的把握認(rèn)為參加“籃球小組”或“排球小組”與性別有關(guān)？
（Ⅱ）在統(tǒng)計結(jié)果中，如果不考慮性別
7、因素，按分層抽樣的方法從兩個興趣小組中隨機(jī)抽取7名同學(xué)進(jìn)行座談．已知甲、乙、丙三人都參加“排球小組”．
①求在甲被抽中的條件下，乙丙也都被抽中的概率；
②設(shè)乙、丙兩人中被抽中的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．
下面臨界值表供參考：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
參考公式：
19（12分）用數(shù)學(xué)歸納法證明： （）
20（13分）袋中裝有35個球，每個球上都標(biāo)有1到35的一個號碼，設(shè)號碼為n的球重克，
8、這些球等可能地從袋中被取出.
(1)如果任取1球，試求其重量大于號碼數(shù)的概率；
(2)如果不放回任意取出2球，試求它們重量相等的概率；
(3)如果取出一球，當(dāng)它的重量大于號碼數(shù)，則放回，攪拌均勻后重??；當(dāng)它的重量小于號碼數(shù)時，則停止取球.按照以上規(guī)則，最多取球3次，設(shè)停止之前取球次數(shù)為，求E.
21. （本題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中.
（1）若，求在的最小值；
（2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時，不等式恒成立.
班級 姓名
9、 考號 .
…………………………密………… 封………… 線…………內(nèi)……………不……………要……………答……………題…………………………
安徽省銅陵市第五中學(xué)2014－2015學(xué)年度第一學(xué)期高三
月考數(shù)學(xué)試卷（理）答題卡
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．每一小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分
10、．
11、 ； 12、 ； 13、 ；
14、 ； 15、 。
三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
16、（本小題滿分12分）
17、（本小題滿分12分）
18、（本小題滿分12分）
19、（本小題滿分12分）
20、（本小題滿分13分）
11、
21、（本小題滿分14分）
安徽省銅陵市第五中學(xué)2014－2015學(xué)年度第一學(xué)期高三
月考數(shù)學(xué)試卷（理）答案
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．每一小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
B
A
A
C
B
C
A
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．
11、[－3,5] ； 12、； 13、120；
14、（-6, 1）； 15、②④⑤
12、
三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
16、（本小題滿分12分）
（Ⅰ）由題意知的定義域為，，令或，
列表如下：
－
0
+
0
－
極小值
極大值
由上表可知；。 ………6分
（Ⅱ）由，
令，由（Ⅰ）可知：當(dāng)時，時，
，所以 ………12分
17、（本小題滿分12分）
證：由已知得：，即?
，及基本不等式，代入式?得：
解得；
，由式?得，
綜上得：。 證畢。
13、
18、（本小題滿分12分）
命題意圖:考查分類變量的獨(dú)立性檢驗，條件概率，隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等，中等題.
解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)得K2的觀測值
k≈4.582>3.841. ……2分
所以，據(jù)此統(tǒng)計有95%的把握認(rèn)為參加“籃球小組”或“排球小組”與性別有關(guān)．……4分
（Ⅱ）①由題可知在“排球小組”的18位同學(xué)中，要選取3位同學(xué)．
方法一：令事件A為“甲被抽到”；事件B為“乙丙被抽到”，則
P(A∩B)，P(A).
所以P(B|A) . ……7分
方法二：令事件C為“在甲被抽到的條件下，乙
14、丙也被抽到”，
則P(C).
②由題知X的可能值為0，1，2.
依題意P(X0)；P(X1)；P(X2).
從而X的分布列為
X
0
1
2
P
……10分
于是E(X)0＋1＋2. ……12分
19、（本小題滿分12分）
證一：（）
原不等式成立，證畢。
證二：當(dāng)時，原不等式為：，顯然成立；
假設(shè)當(dāng)取-1時
15、，原不等式成立，即成立，則
，即取時原不等式也成立。
綜上，對于任意（）原不等式成立，證畢。
20、（本小題滿分13分）
解：（1）由>n
可得……………………1分
，
由于共30個數(shù)，…………3分
故， ……………………4分
（2）因為是不放回任意取出2球，故這是編號不相同的兩個球，設(shè)它們的編號分別為
由 ………5分
所以
）…………7分
故概率為 …………………………………9分
（1）
＝；
＝；
∴E.=1
16、. ……………………13分
21、（本小題滿分14分）
解： （1）由題意知，的定義域為，當(dāng)時，
由，得（舍去），
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
所以當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增，
∴ ． …………4分
（2）由題意在有兩個不等實根，
即在有兩個不等實根，設(shè)，
又對稱軸，
則，解之得． …………9分
（3）對于函數(shù)，令函數(shù)，
則，，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又時，恒有，
即恒成立.取，則有恒成立.
顯然，存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時，不等式恒成立. …………14分
安徽省銅陵市第五中學(xué)高三10月月考 理科數(shù)學(xué)試題及答案
