安徽大學歷年第一學期《自動控制理論》考試試卷4套（含答案）

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1、 院/系 專業(yè) 姓名 學號 答 題 勿 超 裝 訂 線 ------------------------------裝---------------------------------------------訂----------------------------------------線---------------------------------------- 安徽大學20 08 —20 09 學年第 一 學期 《

2、自動控制理論 》考試試卷（A卷） （時間120分鐘） 題 號 一 二 三 四 五 六 七 總分 得 分 閱卷人 得分 一、化簡題（共15分） 某控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，試求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù). 《 自動控制理論 》試卷 共7頁第1頁 得分 二、簡答題（共15分） 已知一控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下 （1） 求使系統(tǒng)穩(wěn)定時的取值范圍； （2） 如果要求閉環(huán)系統(tǒng)的極點全部位于垂

3、線之左，求的取值范圍。 《 自動控制理論 》試卷 共7頁第2頁 得分 三、繪圖題（共10分） 已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： （1）繪制該系統(tǒng)的根軌跡圖； （2）為保證該系統(tǒng)穩(wěn)定,試確定的取值范圍。 《 自動控制理論 》試卷 共7頁第3頁 四、判斷題（共15分） 得分 已知單位負反饋系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函

4、數(shù)。 （1） 繪制k=6時的乃氏曲線，并用乃氏判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性； （2） 給出系統(tǒng)穩(wěn)定時k的范圍。 《 自動控制理論 》試卷 共7頁第4頁 五、設(shè)計題（共15分） 得分 已知單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為， 試設(shè)計串聯(lián)校正裝置，使時，穩(wěn)態(tài)誤差為，系統(tǒng)的相角裕度。

5、 《 自動控制理論 》試卷 共7頁第5頁 六、分析題（共15分） 得分 設(shè)復合校正系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如下圖所示，試確定前饋校正裝置的 結(jié)構(gòu)參數(shù)和，使復合校正后控制系統(tǒng)具有Ⅲ型控制精度。 （已知且均大于0） C(s) R(s) 《 自動控制理論 》試卷 共7頁第6頁 七、計算題（共15分） 得分 某含有零階保持器的采樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，試求： （1） 當采樣周期時系統(tǒng)的臨界開環(huán)

6、增益； （2） 求時系統(tǒng)單位階躍響應； （3） 求系統(tǒng)在階躍輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。 C（s） 零 階 保持器 R(s) T 安徽大學2008-2009學年第一學期 《自動控制理論》期末試題（A卷）參考答案 1、解：法一 法二：應用梅森增益公式 兩條

7、前向通道 五個單獨回路 無兩不相關(guān)回路，則 2、解：（1）由圖知，系統(tǒng)的的開環(huán)傳遞函數(shù)為，可以得到系統(tǒng)的特征方程： 可以列勞斯表如下： 故，要使系統(tǒng)穩(wěn)定需：和 得系統(tǒng)穩(wěn)定的取值范圍為： （2）要求閉環(huán)系統(tǒng)的極點全部位于垂線之左時，可令，并代入原特征方程，得到如下新特征方程： 整理得： 可以列勞斯表如下： 故要使閉環(huán)系統(tǒng)的極點全部位于垂線之左，需：和，得的取值范圍為： 3、解：開環(huán)傳遞函數(shù)為: （1）繪制根軌跡如下。 1) 根軌跡的分支和起點、終點。由開環(huán)傳遞函數(shù)可知，故根軌跡有三條分支，其起點分別為，其終

8、點為無窮遠處。 2) 實軸上的根軌跡。分布區(qū)為。 3) 根軌跡的漸近線。 ， 4) 根軌跡的分離點。根軌跡的分離點坐標滿足： 近似求得和，分離點應位于之間，可舍去，得。 5) 根軌跡與虛軸的交點。 令，代入上式可得： 得： 因，故可解得： ， 做出根軌跡如圖所示： （2）由（1）根軌跡可知，時，系統(tǒng)穩(wěn)定。 4、解：（1），可知。 非最小相位系統(tǒng)。 系統(tǒng)起點處的相位， 幅值為 終點處的相位 終點處的幅值 開環(huán)頻率特性 當虛部為0時，。 從開環(huán)幅相的起點處逆時針補畫，構(gòu)成乃氏曲線，如下圖所示。 乃氏曲線包圍（-1，j0）點的圈

9、數(shù)，, 而，故系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 （2）當時，系統(tǒng)不穩(wěn)定。即時，則時，系統(tǒng)穩(wěn)定。 方法2：勞斯判據(jù) 時，系統(tǒng)穩(wěn)定。 5、解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 1、確定開環(huán)增益：時，穩(wěn)態(tài)誤差為，故K=40 繪制待校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻如圖所示： 截止頻率為： rad/s 相角裕度為： 設(shè)超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為： 2、需要補償?shù)南辔怀敖牵? 3、計算。 4、將待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻曲線上幅值為－10lg處的頻率作為校正后的截止頻率： 則： 5、 6、校正網(wǎng)絡(luò)： 校正后： 7、驗算 校正后： 全部性能指標均

10、滿足。 6、設(shè)，， 則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 現(xiàn)將系統(tǒng)等效為單位負反饋系統(tǒng)，則有 其中為單位負反饋系統(tǒng)的前向通道增益，即等效單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。有 要使復合校正后系統(tǒng)具有Ⅲ型控制精度，必有下式成立 或者先求出系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)，然后利用輸入為單位加速度信號時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0 ，也可以求出系統(tǒng)的參數(shù)。 校正后系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為： 當且校正后系統(tǒng)為Ⅲ型系統(tǒng)時，則穩(wěn)態(tài)誤差為0. 必有下式成立 7、 (1) (2)

11、 院/系 專業(yè) 姓名 學號 答 題 勿 超 裝 訂 線 ------------------------------裝---------------------------------------------訂----------------------------------------線---------------------------------------- 安徽大學20 08 —20 09 學年第

12、一 學期 《 自動控制理論 》考試試卷（B卷） （時間120分鐘） 題 號 一 二 三 四 五 六 七 總分 得 分 閱卷人 得分 一、化簡題（共10分） 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試求傳遞函數(shù)。 《 自動控制理論 》試卷 共7頁第1頁 得分 二、回答題（共15分） 已知某單位反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試回答： （1）確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的范圍 （2）若，確

13、定使系統(tǒng)閉環(huán)極點全部落在左邊時的范圍 《 自動控制理論 》試卷 共7頁第2頁 得分 三、繪圖題（共15分） 已知系統(tǒng)的特征方程為：，試繪制 根軌跡，并說明過渡過程為單調(diào)變化和振蕩時K值的取值范圍。 《 自動控制理論 》試卷 共7頁第3頁 四、判斷題（共15分） 得分 設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為；

14、 要求用乃氏判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 《 自動控制理論 》試卷 共7頁第4頁 五、設(shè)計題（共15分） 得分 已知單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為， 試設(shè)計串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)的相位裕量不小于，穿越頻率不低于。并畫出校正前后系統(tǒng)的Bode圖以及校正環(huán)節(jié)的Bode圖。

15、 《 自動控制理論 》試卷 共7頁第5頁 六、計算題（共15分） 得分 某最小相位控制系統(tǒng)其單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的對數(shù) 幅頻曲線如下圖所示： L(w) W1 10 -40db/dec -20db/dec W 試求：當系統(tǒng)的輸入為時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。 《 自動控制理論 》試卷 共7頁第6頁 七、計算題（共15分） 得分 離散系統(tǒng)方框圖如圖所示，采樣周期T=1s。試

16、求： （1） 使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍； （2） 當，時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 C（s） 零 階 保持器 R(s) T 安徽大學2008-2009學年第一學期 《自動控制理論》期末試題（B卷

17、）參考答案 1、解 用梅遜增益公式求傳遞函數(shù)。在圖中，有2條前向通路，其前向通路的傳遞函數(shù)為 有4個獨立回路 ； 有2組互不接觸回路：。 所以，應用遜增益公式可寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 或者用等效變換法對上圖得傳遞函數(shù)進行求解 2、解：系統(tǒng)開環(huán)增益 綜合之 穩(wěn)定范圍為 （圖可不用標出） （2） 若，確定使系統(tǒng)閉環(huán)極點全部落在左邊時的范圍 解： 列勞斯表： 綜合之 即 3、，則 1）開環(huán)極點，開環(huán)零點 2）實軸上的根軌跡：[-10,-

18、1] 3）漸進線： 4）分離點：， 5）與虛軸交點：除原點外無交點 和時，振蕩； 時，單調(diào)變化。 4、解：開環(huán)的頻率特性為 幅頻： 相頻： 實頻： 虛頻： 起點處，，即起于實軸的下方。 已知該系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng)，。 起點處，起于無窮遠處。 終點為原點，且 當，則實頻。 從開環(huán)幅相的起點處逆時針補畫，構(gòu)成乃氏曲線，如下圖所示。 乃氏曲線包圍（-1，j0）點的圈數(shù)，, 故系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 5、解 校正前原系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性如圖中的點畫線所示。設(shè)校正前穿越頻率（剪切頻率）為，相位裕量為 有 得 不滿足性能要求，需要校

19、正。 ∵ 期望的大于，∴要選用超前校正裝置。 超前校正裝置所需的最大超前角為 則 設(shè)校正后穿越頻率為且 令 得 那么 超前校正裝置的傳遞函數(shù)為，見圖6-13中雙點劃線。 則校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 驗證：，滿足要求。 6、、 由開環(huán)對數(shù)幅頻曲線可以設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)為 其低頻段對數(shù)幅頻 ，可知W=10時，L(10)=0; 則得到K=10； 由方程20lgK-20lgW1=40(lg-lgW1) 可以得到W1=1； 即系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 其頻率特性為： 當輸入為時 w=5; 則

20、 -穩(wěn)態(tài)輸出為 7、 解：（1）系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為： 系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為： 由穩(wěn)定判據(jù)可得使系統(tǒng)穩(wěn)定的K的取值范圍為：。 （2）求穩(wěn)態(tài)誤差： 系統(tǒng)型別為Ⅰ型， 所以時，穩(wěn)態(tài)誤差為： 院/系 年級 專業(yè) 姓名 學號 答 題 勿 超 裝 訂 線 ------------------------------裝----------------------------------

21、-----------訂----------------------------------------線---------------------------------------- 安徽大學2009 —2010 學年第一 學期 《自動控制理論》考試試卷（A卷） （閉卷 時間120分鐘） 題 號 一 二 三 四 五 六 七 總分 得 分 閱卷人 得分 一、化簡題（共15分） 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試求該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞

22、函數(shù)。 得分 二、簡答題（共15分） 設(shè)PI控制系統(tǒng)如圖所示，是待定系數(shù)，＝0.2，＝86.6。 （1）用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定時，請問的取值范圍？（5分） （2）若要求閉環(huán)系統(tǒng)的極點全部位于s=－1垂線之左，請問的取值范圍？（5分） （3）當輸入時，且＝17.3時，請計算穩(wěn)態(tài)誤差值？（5分） 得分 三、繪圖題（共15分） 已知某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳

23、遞函數(shù) 1. 試繪制其根軌跡圖（10分） 2. 確定系統(tǒng)穩(wěn)定時的值范圍（5分） 得分 四、判斷題（共15分） 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 ； 試概略繪制系統(tǒng)的奈奎斯特曲線，并討論系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 答 題 勿 超 裝 訂 線 ------------------------------裝---------------

24、------------------------------訂----------------------------------------線---------------------------------------- 得分 五、設(shè)計題（共15分） 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 若要求校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，相角裕度為，試設(shè)計串聯(lián)校正裝置。 并畫出校正前后系統(tǒng)的Bode圖。

25、 得分 六、計算題（共10分） 已知控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下，其中已知量均大于零。 R(s) k1 s(T1s+1) k2 E(s) C(s) 為提高系統(tǒng)的控制精度，使系統(tǒng)由Ⅰ型提高到Ⅲ型，加入了前饋校正 ，試求值。[已知] 得分 答 題 勿 超 裝 訂 線 ------------------------------裝--------------

26、-------------------------------訂----------------------------------------線---------------------------------------- 七、計算題（共15分） 設(shè)離散系統(tǒng)如下圖所示，其中ZOH為零階保持器， 1. 試求靜態(tài)誤差系數(shù) （5分） 2. 求系統(tǒng)在作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 （5分） 3. 求系統(tǒng)的單位階躍響應 （5分）

27、  安徽大學2009 —2010學年第 一學期 《 自動控制理論》（A卷）考試試題參考答案及評分標準 一、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試求該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。 解：圖中有2條前向通路，5個回路 則有 二、(1)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 特征方程為 列勞斯表如下： 根據(jù)勞斯判據(jù)得到：時，系統(tǒng)穩(wěn)定。 (2)令s=s1-1代入到原特征方程，得到新的特征方程： 整理得： 列勞斯表如下： 根據(jù)勞斯判據(jù)得到：時，閉環(huán)系統(tǒng)的極點全部位于s=－1垂線之左。 （

28、3）， 單位反饋系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù) 故 三、1.繪制根軌跡的典型步驟如下： （1） 開環(huán)極點為0，-1，-2，見圖，它們是根軌跡各分支上的起點。由于開環(huán)無有限零點，故根軌跡各分支都將趨向無窮。 （2） 一共有三個分支。且根軌跡是對稱實軸的。 （3） 定根軌跡的漸近線。三根分支的漸近線方向，可按式(4-9)來求，即 () 因為當值變化時，相角值是重復出現(xiàn)的，所以漸近線不相同的相角值只有60o，-60o和180o。因此，該系統(tǒng)有三條漸近線，其中相角等于1800的一條是負實軸。 漸近線與實軸的交點按式(4-8)求，即 該漸近線如

29、圖中的細虛線所示。 （4） 確定實軸上的根軌跡。在原點與-1點間，以及-2點的左邊都有根軌跡。 （5） 確定分離點。在實軸上，原點與-1點間的根軌跡分支是從原點和-1點出發(fā)的，最后必然會相遇而離開實軸。分離點可按式計算，即 解得 和 因為，所以分離點必然是（由于在-1和-2間實軸上沒有根軌跡，故顯然不是要求的分離點）。 (6) 確定根軌跡與虛軸的交點。應用勞斯穩(wěn)定判據(jù)，可以確定這些交點。因為所討論的系統(tǒng)特征方程式為： 所以其勞斯陣列為：

30、 s3 1 2 s2 3 s1 s0 使第一列中s1項等于零，則求得值為。解由s2行得到的輔助方程 可求得根軌跡與虛軸的交點 虛軸上交點的頻率為，與交點相應的增益值為。 2.系統(tǒng)穩(wěn)定時滿足： 0 -1 -2

31、 jω 四、（1）奈奎斯特曲線 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為： 開環(huán)幅相曲線的起點： 終點： 與實軸的交點：令虛部為零，解得 因為從單調(diào)遞減至，故幅相曲線在第Ⅱ與第Ⅲ象限間變化。 開環(huán)概略幅相曲線如圖所示實線。 由于系統(tǒng)是Ⅰ型系統(tǒng)，故還需從逆時針補畫半徑無窮大，圓心角為的圓

32、弧，如圖所示虛線。 （2）穩(wěn)定性討論：由奈奎斯特判據(jù),而，當時，得，系統(tǒng)穩(wěn)定，此時；時，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定；時，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 五、（1）開環(huán)增益的確定：,可取，故待校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： （2）校正前： 可知系統(tǒng)不穩(wěn)定。若選超前校正，可知校正后系統(tǒng)的會大于14.14，而原系統(tǒng)在之后相角下降很快，因此，可選滯后校正一試。 （3）選擇：考慮，其中為考慮滯后校正的滯后角度。 由：，可計算在處有，因此，可?。? （4）確定滯后校正的參數(shù)和。 由：，可求得 由：，可求得，由此可得： （5）經(jīng)驗算，相角裕度滿足要求。 六、由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)以及已知參量得 要使

33、系統(tǒng)的控制精度由由Ⅰ型提高到Ⅲ型，則有當時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0 即： 要使，則有成立，解得 或者，求其等效開環(huán)傳遞函數(shù)，使復合校正后系統(tǒng)具有Ⅲ型控制精度，令分母的s及s平方項系數(shù)為零，得到同樣結(jié)果 七、1. 系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 將代入并整理得 2.待求穩(wěn)態(tài)誤差 3. 院/系 年級 專業(yè) 姓名 學號 答 題 勿 超 裝 訂 線 ---------------

34、---------------裝---------------------------------------------訂----------------------------------------線---------------------------------------- 安徽大學2009 —2010 學年第一 學期 《自動控制理論》考試試卷（B卷） （閉卷 時間120分鐘） 題 號 一 二 三 四 五 六 七 總分 得 分 閱卷人

35、 得分 一、化簡題（共15分） 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試求該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。 得分 二、簡答題（共15分） 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，已知系統(tǒng)性能， 1) 確定參數(shù)K1和t的值； 2) 當時，求穩(wěn)態(tài)誤差。 得分 三、繪圖題（共15分） 已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

36、 （1）試繪制K從時的根軌跡圖。 （2）請求出閉環(huán)系統(tǒng)出現(xiàn)等幅振蕩時，所對應的K值。 （3）請求出閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，且對應的階躍響應為單調(diào)曲線時，所對應的K值范圍 得分 四、判斷題（共15分） 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，求 1.當時，繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線，并用奈氏穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及求出系統(tǒng)的幅值裕度h （12分） 2.當時，在輸入時，若使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入信號反相，確定的值（3分）

37、 答 題 勿 超 裝 訂 線 ------------------------------裝---------------------------------------------訂----------------------------------------線---------------------------------------- 得分 五、設(shè)計題（共15分） 設(shè)某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，

38、 設(shè)計串聯(lián)校正裝置使使校正后及 。 得分 六、計算題（共10分） 設(shè)某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為， 設(shè)計串聯(lián)校正裝置使使校正后及 。 ] 得分 答 題 勿 超 裝 訂 線 ----------------------

39、--------裝---------------------------------------------訂----------------------------------------線---------------------------------------- 七、計算題（共15分） 設(shè)離散系統(tǒng)如下圖所示，其中ZOH為零階保持器， 4. 試求靜態(tài)誤差系數(shù) （5分） 5. 求系統(tǒng)在作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 （5分） 6. 求系統(tǒng)的單位階躍響應 （

40、5分）  安徽大學2009 —2010學年第 一學期 《 自動控制理論》（B卷）考試試題參考答案及評分標準 一、（1）等效變換法： 解（2）：梅遜公式法：系統(tǒng)有2條前向通道，5個回路，無不相交回路。 二、 依條件： 三、（1）特征方程為 由此可知，需要繪制零度根軌跡。 分離點的計算： （2）由特征方程求取根軌跡與虛軸的交點， 此時閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，出現(xiàn)等幅振蕩，所對應的K＝2。

41、（3）當K大于0且小于左半平面分離點處對應的K值時，階躍響應為單調(diào)曲線。 將代入到特征方程中，求出K值。 則0- w->+ 系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線如圖所示， 而 則，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。 系統(tǒng)的幅值幅值裕度 （2） 當時，在輸入時，若使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入信號反相，必須滿足穩(wěn)態(tài)輸出和輸入的相位差為（因為這是個滯后系統(tǒng)），即： 所以 五、當k＝

42、12時，未校正系統(tǒng)的剪切頻率為： 相角裕度： 2、應增加的相角： 3、 4、校正后系統(tǒng)剪切頻率為時，未校正系統(tǒng)的增益為 而未校正系統(tǒng)在處的增益滿足： 故有： 則得： 5、 故校正裝置的傳遞函數(shù)為： 校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 6、驗證：校正后的剪切頻率， 滿足要求。 六、 （I型系統(tǒng)） 取 校正前

43、 （系統(tǒng)不穩(wěn)定） 采用串聯(lián)遲后校正。試探，使 取 取 取 過作，使；過畫水平線定出；過作-20dB/dec線交0dB線于?？梢远ǔ鲂Ｕb置的傳遞函數(shù) 校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 驗算： 七、1. 系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 將代入并整

44、理得 2.待求穩(wěn)態(tài)誤差 3. 院/系 年級 專業(yè) 姓名 學號 答 題 勿 超 裝 訂 線 ------------------------------裝---------------------------------------------訂----------------------------------------線-------------------

45、--------------------- 安徽大學20 10 —20 11 學年第 一 學期 《 自動控制理論 》考試試卷（A卷） （閉卷 時間120分鐘） 題 號 一 二 三 四 五 六 七 總分 得 分 閱卷人 得分 一、 選擇題（每小題2分，共10分） 1、 適合于應用傳遞函數(shù)描述的系統(tǒng)（ ） A、只能是單輸入、單輸出的定常系統(tǒng)； B、 可以是單輸入、單輸出的時變系統(tǒng)； C、 可以是非線性系統(tǒng)；

46、 D、 只能是單輸入、單輸出的線性定常系統(tǒng)。 2、典型輸入下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與型別和開環(huán)增益的關(guān)系為（ ） A、型別越低，穩(wěn)態(tài)誤差越小。 B、開環(huán)增益越大，穩(wěn)態(tài)誤差越大。 C、開環(huán)增益越小和型別越低，穩(wěn)態(tài)誤差越小。 D、開環(huán)增益越大和型別越高，穩(wěn)態(tài)誤差越小。 3、已知下列負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，應畫零度根軌跡的是（ ） A、 B 、 C 、 D、 4、一般，穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)增加一個閉環(huán)負實零點，對系統(tǒng)性能產(chǎn)生的影響有（ ） A、 增大系統(tǒng)的阻尼 B 、減小系統(tǒng)的阻尼 C 、使

47、峰值時間滯后 D、使超調(diào)量減小 5、非單位反饋系統(tǒng)，其前向通道傳遞函數(shù)為G(S)，反饋通道傳遞函數(shù)為H(S)， 則輸入端定義的誤差E(S)與輸出端定義的誤差之間的關(guān)系為（ ） A、 B 、 C 、 D、 得分 二、填空題（每空1分，共10分） 1、 已知二階無零點系統(tǒng)的特征方程為，其自然頻率為_______ ， 阻尼比為_______ 。 2.線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點均位于 。 3、設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞

48、函數(shù)為，則 ① 開環(huán)根軌跡增益 ； ② 靜態(tài)速度誤差系數(shù) 。 4、離虛軸最近（且其附近沒有零點的）閉環(huán)極點，對系統(tǒng)響應影響最大,稱為 。 5、 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，其幅頻特性為 。 6、最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性三頻段分別反映的系統(tǒng)性能是 ① 低頻段反映 ； ② 中頻段反映 ； ③ 高頻段反映

49、 。 得分 三、化簡題（共15分） 系統(tǒng)如圖所示，求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。 答 題 勿 超 裝 訂 線 ------------------------------裝---------------------------------------------訂----------------------------------------線----------------------------------------

50、 得分 四、計算題（共65分） 1、 （10分）已知系統(tǒng)如圖所示，其中，。當， 時，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 2、（10分）單位負反饋的開環(huán)傳遞函數(shù)為,試繪制其根軌跡； 并求系統(tǒng)穩(wěn)定時K值的取值范圍。 答 題 勿 超 裝 訂 線 ---------------------

51、---------裝---------------------------------------------訂----------------------------------------線---------------------------------------- 3、（15分）已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,用奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。

52、 4、（15分）某單位反饋系統(tǒng)校正前、后系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性如圖所示（實線為 校正前系統(tǒng)的幅頻特性、虛線為校正后系統(tǒng)的幅頻特性） （1） 寫出校正前、后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)與的表達式 ；；（5分） （2） 求校正前、后系統(tǒng)的相角裕度；（5分） （3） 寫出校正裝置的傳遞函數(shù)，并畫出其對數(shù)幅頻特性曲線。（5分） 答 題 勿 超 裝 訂 線 ------------------------------裝--------------------------------------

53、-------訂----------------------------------------線---------------------------------------- 5、（15分）如圖所示采樣系統(tǒng)，采樣周期，， 試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時的值范圍。 安徽大學20 10 —20 11 學年第 一 學期 《 自動控制理論 》（A卷）考試試題參考答案及評分標準 二、 選擇題（每小

54、題2分，共10分） 1、D 2、D 3、A 4、B 5、A 二、填空題（每空1分，共10分） 1、10，0.707 2、s左半平面 3、5,10 4、主導極點 5、 6、穩(wěn)態(tài)性能，動態(tài)性能，復雜性和噪聲抑制性能 三、化簡題（共15分） 利用梅遜公式分析，則有兩個前向通道， （4分） 五條單獨回路，沒有不接觸回路. （5分） （3分） （3分） 四、計算題（共65分） 1、（10分）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，0型系統(tǒng)，時，則。（4分） 擾動作用下的誤差傳遞函數(shù)為：， 時，（4分） 故（2分） 2、

55、解：（10分） （1）系統(tǒng)有三個開環(huán)極點沒有開環(huán)零點，根軌跡起于點，終止于無窮遠處，共有三條根軌跡。(1分) （2）由法則4可知道，實軸上的根軌跡區(qū)間為：。(1分) （3）根軌跡漸進線與正實軸的夾角：(1分) 有 （4）根軌跡漸進線與正實軸的交點(1分) (5)分離點(1分) 解得，根據(jù)實軸上的根軌跡區(qū)間可以知道，并不在根軌跡上，故舍去，是分離點。實軸上的分離點的分離角為。 （6）根軌跡與虛軸的交點 令帶入特征方程，并令實部虛部為0，有： 解得：(1分) 根據(jù)以上條件，繪制根軌跡如下圖：(4分) 當時，系統(tǒng)穩(wěn)定。 3、（15分）解：系統(tǒng)的開環(huán)

56、頻率特性為： （2分） （4分） 其Nyquist曲線如圖所示。 （1分） 開環(huán)幅相曲線過（-1，j0）點，由奈氏判據(jù)可知閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。（3分） （5分） 4、（15分）解： （1）校正前系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 （2分） 校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 （2分） 由校正后系統(tǒng)的幅頻曲線可以知道： （1分） （2）校正

57、前剪切頻率為 相角裕度為： （3分） 校正后系統(tǒng)的剪切頻率為 相角裕度為： （2分） （3）校正裝置為： （3分） （2分） 5、（15分）解： 由于 則 廣義對象脈沖傳遞函數(shù) （5分） 開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 閉環(huán)特征方程 （5分） 進行變換，令，化簡后得 列出勞斯表如下 若系統(tǒng)穩(wěn)定，必須滿足 即 （5分） 《 自動控制理論 》試卷 共7頁第7頁