九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)單元試卷 含答案解析

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九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)單元試卷 含答案解析 第二十二章《二次函數(shù)》單元測試卷 一、選擇題（每小題只有一個正確答案） 1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的為（ ） A． B． C． D． 2．二次函數(shù)y=2（x﹣1）2+3的圖象的對稱軸是（　?。? A． x=1 B． x=﹣1 C． x=3 D． x=﹣3 3．將拋物線y=x2向左平移2個單位，再向下平移5個單位，平移后所得新拋物線的表達(dá)式為（　　） A． y=（x+2）2﹣5 B． y=（x+2）2+5 C． y=（x﹣2）2﹣5 D． y=（x﹣2）2+5 4．（已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正確的個數(shù)是（　?。? A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 5．已知二次函數(shù)（a≠0）的圖象的頂點在第四象限，且過點（﹣1，0），當(dāng)a﹣b為整數(shù)時，ab的值為（ ） A． 或1 B． 或1 C． 或 D． 或 6．下列具有二次函數(shù)關(guān)系的是( ) A． 正方形的周長y與邊長x B． 速度一定時，路程s與時間t C． 三角形的高一定時，面積y與底邊長x D． 正方形的面積y與邊長x 7．給出下列四個函數(shù)：y=﹣2x，y=2x﹣1，y=（x＞0），y=﹣x2+3（x＞0），其中y隨x的增大而減小的函數(shù)有（　?。? A． 3個 B． 2個 C． 1個 D． 0個 8．在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)C1，C2圖象上部分點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)間的對應(yīng)值如下表： x…﹣10122.534… y1…0m1﹣8n1﹣8.75﹣8﹣5… y2…5m2﹣11n2﹣12.5﹣11﹣5… 則關(guān)于它們圖象的結(jié)論正確的是（　?。? A． 圖象C1，C2均開口向下 B． 圖象C1的頂點坐標(biāo)為（2.5，﹣8.75） C． 當(dāng)x＞4時，y1＞y2 D． 圖象C1、C2必經(jīng)過定點（0，﹣5） 9．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點A（3，0），對稱軸為直線x=1，給出以下結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c≥ax2+bx+c；④若M（x2+1，y1）、N（x2+2，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y2，其中正確的是（　　） A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④ 10．已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b的圖象是（　?。? A． B． C． D． 11．如圖，拋物線分別交x軸于A，B兩點，與y軸交于點C，動點P從出發(fā)，先到達(dá)x軸上的某點E，再到達(dá)拋物線對稱軸上的某點F，最后運動到點C，求點P運動的最短路徑長為　　 A． B． 8 C． 7 D． 9 12．二維碼已經(jīng)給我們的生活帶來了很大方便，它是由大小相同的黑白兩色的小正方形（如圖1中C）按某種規(guī)律組成的一個大正方形，現(xiàn)有2525格式的正方形如圖1，角上是三個77的A型大黑白相間正方形，中間右下一個55的B型黑白相間正方形，除這4個正方形外，若其他的小正方形白色塊數(shù)y與黑色塊數(shù)x正好滿足如圖2所示的函數(shù)圖象，則該2525格式的二維碼共有多少塊黑色的C型小正方形（　　） A． 153 B． 218 C． 100 D． 216 二、填空題 13．二次函數(shù)y＝kx2－x－2經(jīng)過點(1，5)，則k＝_________. 14．若函數(shù)y＝(m－3)是二次函數(shù)，則m＝______. 15．若拋物線與x軸沒有交點，則m的取值范圍是______． 16．已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點為（2，4），若點（﹣2，m），（3，n）在拋物線上，則m_____n（填“＞”、“=”或“＜”）． 17．用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長20m，當(dāng)矩形的長、寬各取某個特定的值時，菜園的面積最大，這個最大面積是_____m2． 三、解答題 18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2﹣2hx+h的圖象的頂點為點D． （1）當(dāng)h=﹣1時，求點D的坐標(biāo)； （2）當(dāng)﹣1≤x≤1時，求函數(shù)的最小值m．（用含h的代數(shù)式表示m） 19．二次函數(shù)y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3． （1）求該二次函數(shù)的對稱軸； （2）過動點C（0，n）作直線l⊥y軸，當(dāng)直線l與拋物線只有一個公共點時，求n關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式； （3）若對于每一個給定的x值，它所對應(yīng)的函數(shù)值都不大于6，求整數(shù)m． 20．某商場銷售一種商品，進(jìn)價為每個20元，規(guī)定每個商品售價不低于進(jìn)價，且不高于60元.經(jīng)調(diào)查發(fā) 現(xiàn)，每天的銷售量y(個）與每個商品的售價x(元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示： （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）設(shè)商場每天獲得的總利潤為w（元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）不考慮其他因素，當(dāng)商品的售價為多少元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？ 21．已知二次函數(shù)y=kx2+（k+1）x+1（k≠0）． （1）求證：無論k取任何實數(shù)時，該函數(shù)圖象與x軸總有交點； （2）如果該函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為整數(shù)，求k值． 22．如圖，拋物線與軸僅有一個公共點，經(jīng)過點的直線交該拋物線于點，交軸于點，且點是線段的中點． 求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式； 求直線對應(yīng)的函數(shù)解析式． 23．如圖所示，二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），另一個交點為B．且與y軸交于點C． （1）求m的值及點B的坐標(biāo)； （2）求△ABC的面積； （3）該二次函數(shù)圖象上有一點D（x，y），使S△ABD=S△ABC，請求出D點的坐標(biāo)． 參考答案 1．D 【解析】 【分析】 先把它們整理成一般形式，再根據(jù)二次函數(shù)的定義解答． 【詳解】 A選項：一次函數(shù)，錯誤； B選項：原函數(shù)可化為：y=-4x+4，一次函數(shù)，錯誤； C選項：不是整式，錯誤； D選項：原函數(shù)可化為：y=2x2+2x，正確． 故選：D． 【點睛】 考查二次函數(shù)的定義，一般地，把形如y=ax2+bx+c(a≠0)（a、b、c是常數(shù)）的函數(shù)叫做二次函數(shù). 2．A 【解析】 【分析】 由拋物線解析式可求得其頂點坐標(biāo)及對稱軸． 【詳解】 ∵y＝2（x?1）2＋3， ∴拋物線頂點坐標(biāo)為（1，3），對稱軸為x＝1， 故選：A． 【點睛】 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x?h）2＋k中，對稱軸為x＝h，頂點坐標(biāo)為（h，k）． 3．A 【解析】 【分析】 直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可． 【詳解】 拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)為（0，0）， 先向左平移2個單位再向下平移5個單位后的拋物線的頂點坐標(biāo)為（﹣2，﹣5）， 所以，平移后的拋物線的解析式為y=（x+2）2﹣5． 故選：A． 【點睛】 本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關(guān)鍵． 4．D 【解析】 【分析】 由拋物線的對稱軸的位置判斷ab的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷． 【詳解】 ①∵拋物線對稱軸是y軸的右側(cè)， ∴ab＜0， ∵與y軸交于負(fù)半軸， ∴c＜0， ∴abc＞0， 故①正確； ②∵a＞0，x=﹣＜1， ∴﹣b＜2a， ∴2a+b＞0， 故②正確； ③∵拋物線與x軸有兩個交點， ∴b2﹣4ac＞0， 故③正確； ④當(dāng)x=﹣1時，y＞0， ∴a﹣b+c＞0， 故④正確． 故選：D． 【點睛】 本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定． 5．A 【解析】 【分析】 首先根據(jù)題意確定a、b的符號，然后進(jìn)一步確定a的取值范圍，根據(jù)a﹣b為整數(shù)確定a、b的值，從而確定答案． 【詳解】 依題意知a＞0，＞0，a+b﹣2=0， 故b＞0，且b=2﹣a， a﹣b=a﹣（2﹣a）=2a﹣2， 于是0＜a＜2， ∴﹣2＜2a﹣2＜2， 又a﹣b為整數(shù)， ∴2a﹣2=﹣1，0，1， 故a=，1，， b=，1，， ∴ab=或1，故選A． 【點睛】 根據(jù)開口和對稱軸可以得到b的范圍。按照左同右異規(guī)則。當(dāng)對稱軸在y軸的左側(cè)，則a,b符號相同，在右側(cè)則a,b符號相反。 6．D 【解析】 【分析】 根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式就可以判定． 【詳解】 A、y=4x，是一次函數(shù)，錯誤； B、s=vt，v一定，是一次函數(shù)，錯誤； C、y=hx，h一定，是一次函數(shù)，錯誤 D、y=x2，是二次函數(shù)，正確． 故選D． 【點睛】 本題考查二次函數(shù)的定義． 7．A 【解析】 【詳解】 ①y=﹣2x，正比例函數(shù)，k＜0，故y隨著x增大而減小，故正確； ②y=2x﹣1，一次函數(shù)，k＞0，故y隨著x的增大而增大，故錯誤； ③y=（x＞0）反比例函數(shù)，k＞0，在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故正確； ④y=﹣x2+3（x＞0），二次函數(shù)，k＜0，故在第四象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故正確； 故符合題意的有3個. 故選A. 【點睛】 本題考查正比例函數(shù)，一次函數(shù)，反函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握各個函數(shù)的增減性是解此題的關(guān)鍵. 8．D 【解析】 【分析】 觀察表格可知，x=1與x=3時，y1=-8，y2=-11，那么二次函數(shù)C1，C2的對稱軸都是直線x=2，得出選項B錯誤；根據(jù)x＜2時，y1、y2都是隨著x的增大而減??；當(dāng)x＞2時，y1、y2都是隨著x的增大而增大，得出圖象C1，C2均開口向上，那么選項A錯誤；根據(jù)增加相同的x，y1增加的數(shù)小于y2增加的數(shù)，得出當(dāng)x＞4時，y2＞y1，選項C錯誤；根據(jù)對稱軸都是直線x=2，且都過點（4，-5），得出圖象C1、C2必經(jīng)過定點（0，-5），得出選項D正確． 【詳解】 ∵x=1與x=3時，y1=-8，y2=-11， ∴二次函數(shù)C1，C2的對稱軸都是直線x=2，故選項B錯誤； ∵當(dāng)x＜2時，y1、y2都是隨著x的增大而減?。划?dāng)x＞2時，y1、y2都是隨著x的增大而增大， ∴圖象C1，C2均開口向上，故選項A錯誤； ∵x=3時，y1=-8，y2=-11，x=4時，y1=y2=-5， ∴增加相同的x，y1增加的數(shù)小于y2增加的數(shù)， ∴當(dāng)x＞4時，y2＞y1，故選項C錯誤； ∵二次函數(shù)C1，C2的對稱軸都是直線x=2，且都過點（4，-5）， ∴圖象C1、C2必經(jīng)過定點（0，-5），故選項D正確． 故選D． 【點睛】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，觀察表格從中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵． 9．A 【解析】 【分析】 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷． 【詳解】 ∵拋物線開口向下， a＜0； ∵拋物線的對稱軸為直線x=-=1＞0， ∴b＞0； ∵拋物線與y軸的交點在x軸上方， ∴c＞0， ∴abc＜0，故①正確； ∵拋物線與x軸有兩個交點， ∴b2-4ac＞0，故②正確； ∵拋物線的對稱軸是x=1，與x軸的一個交點是（3，0）， ∴拋物線與x軸的另個交點是（-1，0）， ∴當(dāng)x=1時，y最大，即a+b+c≥ax2+bx+c，故③正確； ∵B（x2+1，y1）、C（x2+2，y2）在對稱軸右側(cè)，x2+1＜x2+2， ∴y1＞y2，故④錯誤； 故選A． 【點睛】 本題考查的是拋物線與x軸的交點，熟知二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、x軸上點的坐標(biāo)特點等知識是解答此題的關(guān)鍵． 10．A 【解析】 【分析】 直接利用二次函數(shù)圖象得出a，b的符號，進(jìn)而利用一次函數(shù)的圖象性質(zhì)得出答案． 【詳解】 拋物線開口向下，則a＜0，對稱軸在y軸右側(cè)，則a，b互為相反數(shù)，則b＞0，故一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限． 故選A． 【點睛】 本題主要考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象，正確得出a，b的符號是解題的關(guān)鍵． 11．A 【解析】 【分析】 根據(jù)兩點之間線段最短和軸對稱的性質(zhì)來求解可做C點關(guān)于直線的對稱點，做D點關(guān)于x軸的對稱點，連接那么E、F就是直線與x軸和拋物線對稱軸的交點，求出長度即可． 【詳解】 作C點關(guān)于直線的對稱點，做D點關(guān)于x軸的對稱點，連接． 則E、F就是直線與x軸和拋物線對稱軸的交點，此時即為點P運動的最短路徑長， 則有，； 故點P運動的最短路徑長． 故選：A． 【點睛】 此題主要考查了軌跡，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點，以及利用對稱求最小值問題等知識，得出、點的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵． 12．C 【解析】 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得二次函數(shù)的解析式，從而可以得到x與y的關(guān)系，再根據(jù)題意即可得到關(guān)于x的方程，從而可以求得x的值，本題得以解決． 【詳解】 解：設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c， 則， 解得， ∴y=0.1x2-8x+153， ∵C型小正方形白色塊數(shù)與黑色塊數(shù)之和是：2525-773-55=453， ∴x+（0.1x2-8x+153）=453， 解得，x1=100，x2=-30（舍去）， ∴y=0.11002-8100+153=353， 即C型小正方形黑色塊數(shù)為100． 故選：C． 【點睛】 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答． 13．8 【解析】分析：把（1，5）代入y=kx2-x-2中，即可得到關(guān)于k的一元一次方程，解這個方程即可求得k的值． 詳解：∵二次函數(shù)y=kx2-x-2經(jīng)過點（1，5）， ∴5=k-1-2，解得k=8； 故答案為8． 點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，拋物線上的點的坐標(biāo)適合解析式． 14．－5 【解析】 【詳解】 ∵函數(shù)y＝(m－3)是二次函數(shù)， ∴=2 ，且m-3≠0， 解得m=﹣5. 故答案為﹣5. 【點睛】 本題考查二次函數(shù)的定義，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)二次函數(shù)的定義得到自變量的指數(shù)為2，且系數(shù)不為0. 15． 【解析】 【詳解】 拋物線與x軸沒有交點， ， ， 解得， 的取值范圍是． 故答案為：． 16．＞ 【解析】 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象具有對稱性可以判斷m、n的大小，從而可以解答本題． 【詳解】 ∵拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點為（2，4）， ∴該拋物線的開口向上，當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而增大， ∵點（﹣2，m），（3，n）在拋物線上，2﹣（﹣2）=4，3＜4， ∴m＞n， 故答案是：＞． 【點睛】 考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答． 17． 【解析】 【分析】 設(shè)矩形的長為xm，則寬為m，根據(jù)矩形的面積公式得出函數(shù)解析式，繼而將其配方成頂點式，由x的取值范圍結(jié)合函數(shù)性質(zhì)可得最值． 【詳解】 設(shè)矩形的長為xm，則寬為m， 菜園的面積S=x?=-x2+15x=-（x-15）2+，（0＜x≤20）. ∵當(dāng)x＜15時，S隨x的增大而增大， ∴當(dāng)x=15時，S最大值=m2， 故答案為：． 【點睛】 本題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式是解題的根本，由自變量x的取值范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵． 18．(1) （﹣1，﹣2）；(2) 見解析. 【解析】 【分析】 （1）把h=-1代入y=x2-2hx+h，化為頂點式，即可求出點D的坐標(biāo)； （2）先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出x=h時，函數(shù)有最小值h-h2．再分h≤-1，-1＜h＜1，h≥1三種情況求解即可． 【詳解】 （1）當(dāng)h=-1時，y=x2+2x-1=（x+1）2-2， 則頂點D的坐標(biāo)為（-1，-2）； （2）∵y=x2-2hx+h=（x-h）2+h-h2， ∴x=h時，函數(shù)有最小值h-h2． ①如果h≤-1，那么x=-1時，函數(shù)有最小值，此時m=（-1）2-2h（-1）+h=1+3h； ②如果-1＜h＜1，那么x=h時，函數(shù)有最小值，此時m=h-h2； ③如果h≥1，那么x=1時，函數(shù)有最小值，此時m=12-2h1+h=1-h． 【點睛】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)最值的求法．進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵． 19．（1）對稱軸方程為x=1；（2）n=﹣2m+2；（3）整數(shù)m的值為﹣2． 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)求解即可； （2）由圖象知直線l經(jīng)過頂點式時，直線l與拋物線只有一個交點，據(jù)此可得； （3）由開口向下及函數(shù)值都不不大于6可得，解之即可． 【詳解】 （1）∵y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3， ∴對稱軸方程為x=﹣=1． （2）∵y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3=（m+1）（x﹣1）2﹣2m+2， 由題意知直線l的解析式為y=n， ∵直線l與拋物線只有一個公共點， ∴n=﹣2m+2； （3）拋物線y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3的頂點坐標(biāo)是（1，﹣2m+2）． 依題可得， 解得﹣2≤m＜﹣1， ∴整數(shù)m的值為﹣2． 【點睛】 本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一般式和頂點式的轉(zhuǎn)化，根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象，由題意得出對應(yīng)方程或不等式組是解題的關(guān)鍵． 20．（1）；（2）；（3）當(dāng)售價定為50元時，商場每天獲得總利潤最大，最大利潤是1800元. 【解析】 【分析】 （1）用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)“總利潤=每千克利潤銷售量”即可得w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）將所得函數(shù)解析式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可解答． 【詳解】 （1）∵與滿足一次函數(shù)關(guān)系. ∴設(shè)與的函數(shù)表達(dá)式為 . 將，代入中，得 解得 ∴與之間的函數(shù)表達(dá)式為. （2）由題意，得. ∴與之間的函數(shù)表達(dá)式為. （3）. ∵，∴拋物線開口向下. 由題可知：， ∴當(dāng)時，有最大值，元. 答：當(dāng)售價定為50元時，商場每天獲得總利潤最大，最大利潤是1800元. 【點睛】 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)． 21．（1）證明見解析；（2）k=1． 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)根的判別式可得結(jié)論； （2）利用求根公式表示兩個根，因為該函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為整數(shù)，可得k=1． 【詳解】 (1)證明： ∴無論k取任何實數(shù)時，該函數(shù)圖象與x軸總有交點； (2)當(dāng)y=0時, ∵該函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為整數(shù)， ∴k=1. 【點睛】 考查拋物線與x軸的交點，掌握公式法在解題中的應(yīng)用. 22． ； ． 【解析】 【分析】 （1）利用△=﹣=0時，拋物線與x軸有1個交點得到，然后解關(guān)于a的方程求出a，即可得到拋物線解析式； （2）利用點C是線段AB的中點可判斷點A與點B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，則可以利用拋物線解析式確定B點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式． 【詳解】 ∵拋物線與軸僅有一個公共點， ∴，解得（舍去），， ∴拋物線解析式為； ∵， ∴頂點的坐標(biāo)為， ∵點是線段的中點， 即點與點關(guān)于點對稱， ∴點的橫坐標(biāo)為， 當(dāng)時，，則， 設(shè)直線的解析式為， 把，代入得，解得， ∴直線的解析式為． 【點睛】 本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△=﹣決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=﹣＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=﹣=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=﹣＜0時，拋物線與x軸沒有交點．也考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式． 23．（1）（﹣1，0）；（2）12（3）（2，6）、（1+，﹣6）、（1﹣，﹣6） 【解析】 【分析】 （1）先把點A坐標(biāo)代入解析式，求出m的值，進(jìn)而求出點B的坐標(biāo)； （2）根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出點C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出△ABC的面積； （3）根據(jù)S△ABD＝S△ABC求出點D縱坐標(biāo)的絕對值，然后分類討論，求出點D的坐標(biāo)． 【詳解】 （1）∵函數(shù)過A（3，0）， ∴﹣18+12+m=0， ∴m=6， ∴該函數(shù)解析式為：y=﹣2x2+4x+6， ∴當(dāng)﹣2x2+4x+6=0時，x1=﹣1，x2=3， ∴點B的坐標(biāo)為（﹣1，0）； （2）當(dāng)x=0時，y=6， 則C點坐標(biāo)為（0，6）， ∴S△ABC==12； （3）∵S△ABD=S△ABC=12， ∴S△ABD==12， ∴|h|=6， ①當(dāng)h=6時：﹣2x2+4x+6=6， 解得：x1=0，x2=2 ∴D點坐標(biāo)為（0，6）或（2，6）； ②當(dāng)h=﹣6時：﹣2x2+4x+6=﹣6， 解得：x1=1+，x2=1﹣ ∴D點坐標(biāo)為（1+，﹣6）、（1﹣，﹣6）； ∴D點坐標(biāo)為（2，6）、（1+，﹣6）、（1﹣，﹣6）． 【點睛】 本題主要考查了拋物線與x軸交點的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，解答（3）問需要分類討論，此題難度一般．