高中數(shù)學 332 均勻隨機數(shù)的產生能力強化提升 新人教A版必修3

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1、 【成才之路】2014高中數(shù)學 3-3-2 均勻隨機數(shù)的產生能力強化提升 新人教A版必修3 一、選擇題 1．用均勻隨機數(shù)進行隨機模擬，可以解決(　　) A．只能求幾何概型的概率，不能解決其他問題 B．不僅能求幾何概型的概率，還能計算圖形的面積 C．不但能估計幾何概型的概率，還能估計圖形的面積 D．最適合估計古典概型的概率 [答案]　C [解析]　很明顯用均勻隨機數(shù)進行隨機模擬，不但能估計幾何概型的概率，還能估計圖形的面積，但得到的是近似值，不是精確值，用均勻隨機數(shù)進行隨機模擬，不適合估計古典概型的概率． 2．給出下列關系隨機數(shù)的說法： ①計算器只能產生(0,1)之間的隨機

2、數(shù)； ②我們通過RAND*(b－a)＋a可以得到(a，b)之間的隨機數(shù)； ③計算器能產生指定兩個整數(shù)值之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)． 其中說法正確的是(　　) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 [答案]　C 3．用隨機模擬方法求得某幾何概型的概率為m，其實際概率的大小為n，則(　　) A．m>n B．m

3、一個數(shù)在中間的概率相等且都是. 5．設x是[0,1]內的一個均勻隨機數(shù)，經過變換y＝2x＋3，則x＝對應變換成的均勻隨機數(shù)是(　　) A．0 B．2 C．4 D．5 [答案]　C [解析]　當x＝時，y＝2＋3＝4. 6．把[0,1]內的均勻隨機數(shù)分別轉化為[0,4]和[－4,1]內的均勻隨機數(shù)，需實施的變換分別為(　　) A．y＝－4x，y＝5－4 B．y＝4x－4，y＝4x＋3 C．y＝4x，y＝5x－4 D．y＝4x，y＝4x＋3 [答案]　C 7．一個路口的紅綠燈，紅燈亮的時間為30 s，黃燈亮的時間為5 s，綠燈亮的時間為40 s，當你到達路口

4、時，事件A為“看見綠燈”、事件B為“看見黃燈”、事件C為“看見不是綠燈”的概率大小關系為(　　) A．P(A)>P(B)>P(C) B．P(A)>P(C)>P(B) C．P(C)>P(B)>P(A) D．P(C)>P(A)>P(B) [答案]　B 8．如圖所示，在墻上掛著一塊邊長為16 cm的正方形木塊，上面畫了小、中、大三個同心圓，半徑分別為2 cm,4 cm,6 cm，某人站在3 m之外向此板投鏢，設鏢擊中線上或沒有投中木板時不算，可重投， 記事件A＝{投中大圓內}， 事件B＝{投中小圓與中圓形成的圓環(huán)內}， 事件C＝{投中大圓之外}． (1)用計算機產生兩組[

5、0,1]內的均勻隨機數(shù)，a1＝RAND，b1＝RNAD. (2)經過伸縮和平移變換，a＝16a1－8，b＝16b1－8，得到兩組[－8,8]內的均勻隨機數(shù)． (3)統(tǒng)計投在大圓內的次數(shù)N1(即滿足a2＋b2<36的點(a，b)的個數(shù))，投中小圓與中圓形成的圓環(huán)次數(shù)N2(即滿足4

6、值為. 二、填空題 9．設函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0,1]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0≤f(x)≤1，可以用隨機模擬方法近似計算由曲線y＝f(x)及直線x＝0，x＝1，y＝0所圍成部分的面積S.先產生兩組(每組N個)區(qū)間[0,1]上的均勻隨機數(shù)x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N個點(xi，yi)(i＝1,2，…N)．再數(shù)出其中滿足yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的點數(shù)N1，那么由隨機模擬方法可得到S的近似值為________． [答案]　 [解析]　這種隨機模擬的方法，是在[0,1]內生成了N個點，而滿足幾條曲線圍成的區(qū)域內的點是N1個，所以根據(jù)比例

7、關系＝，而矩形的面積為1，所以隨機模擬方法得到的面積為. 10．(2012～2013福建四地六校聯(lián)考高二檢測)設A為圓周上一定點，在圓周上等可能任取一點與A連接，則弦長超過半徑倍的概率為________． [答案]　 [解析]　如圖所示，在圓周上過定點A作弦AB＝AC＝r，則BC是圓的一條直徑． 當取的點在BC上方時滿足了弦長大于半徑的倍，所以P＝. 11．在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點M，則AM>AC的概率是________． [答案]　1－ [解析]　設CA＝CB＝m(m>0)，則AB＝m. 設事件M：AM>AC，即P(M)＝＝＝1－. 12．某人從甲

8、地去乙地共走了500 m，途中要過一條寬為x m的河流，他不小心把一件物品丟在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，則能找到，已知該物品能被找到的概率為，則河寬為________m. [答案]　100 [解析]　已知河寬為x m，由題意得1－＝，則x＝100. 三、解答題 13．在長為14 cm的線段AB上任取一點M，以A為圓心，以線段AM為半徑作圓．用隨機模擬法估算該圓的面積介于9π cm2到16π cm2之間的概率． [分析]　圓的面積只與半徑有關，故此題為與長度有關的幾何概型．解答本題時只需產生一組均勻隨機數(shù)． [解析]　設事件A表示“圓的面積介于9π cm2到16

9、π cm2之間”． (1)利用計算器或計算機產生一組[0,1]上的均勻隨機數(shù)a1＝RAND； (2)經過伸縮變換a＝14a1得到一組[0,14]上的均勻隨機數(shù)； (3)統(tǒng)計出試驗總次數(shù)N和[3,4]內的隨機數(shù)個數(shù)N1(即滿足3≤a≤4的個數(shù))； (4)計算頻率fn(A)＝，即為概率P(A)的近似值． 14．設有一個正方形網(wǎng)格，其中每個最小正方形的邊長都等于6 cm，現(xiàn)用直徑等于2 cm的硬幣投擲到網(wǎng)格上，用隨機模擬方法求硬幣落下后與格線有公共點的概率． [解析]　記事件A＝{硬幣與格線有公共點}， 設硬幣中心為B(x，y)． 步驟：(1)利用計算機或計算器產生兩組0到1之間的均

10、勻隨機數(shù)，x1＝RAND，y1＝RAND. (2)經過平移，伸縮變換，則x＝(x1－0.5)*6，y＝(y1－0.5)*6，得到兩組[－3,3]內的均勻隨機數(shù)． (3)統(tǒng)計試驗總次數(shù)N及硬幣與格線有公共點的次數(shù)N1(滿足條件|x|≥2或|y|≥2的點(x，y)的個數(shù))． (4)計算頻率，即為硬幣落下后與格線有公共點的概率． 15．用隨機模擬方法求函數(shù)y＝與x軸和直線x＝1圍成的圖形的面積． [分析]　將問題轉化為求在由直線x＝1，y＝1和x軸，y軸圍成的正方形中任取一點，該點落在已知圖形內的概率．用隨機模擬方法來估計概率即可． [解析]　如圖所示，陰影部分是函數(shù)y＝的圖象與x軸

11、和直線x＝1圍成的圖形，設陰影部分的面積為S. 隨機模擬的步驟： (1)利用計算機產生兩組[0,1]內的均勻隨機數(shù)，x1＝RAND，y1＝RAND； (2)統(tǒng)計試驗總次數(shù)N和落在陰影內的點數(shù)N1(滿足條件y<的點(x，y)的個數(shù))； (3)計算頻率，即為點落在陰影部分的概率的近似值； (4)直線x＝1，y＝1和x，y軸圍成的正方形面積是1，由幾何概型公式得點落在陰影部分的概率為＝S. 則S＝，即陰影部分面積的近似值為. 16．現(xiàn)向如圖所示正方形內隨機地投擲飛鏢，用隨機模擬的方法計算飛鏢落在陰影部分的概率，陰影部分由直線6x－3y－4＝0和x＝1，y＝－1圍成． [分析]　要確定飛鏢落點位置，需要確定兩個坐標x、y，可用兩組均勻隨機數(shù)來表示點的坐標． [解析]　記事件A＝{飛鏢落在陰影部分}． (1)用計算機或計算器產生兩組[0,1]上的均勻隨機數(shù)，x1＝RAND，y1＝RAND. (2)經過平移和伸縮變換，x＝2(x1－0.5)，y＝2(y1－0.5)得到兩組[－1,1]上的均勻隨機數(shù)． (3)統(tǒng)計試驗總次數(shù)N及落在陰影部分的點數(shù)N1(滿足6x－3y－4>0的點(x，y)的個數(shù))． (4)計算頻率fn(A)＝即為飛鏢落在陰影部分的概率的近似值． 6