[小學(xué)一年級(jí)]一年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題
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1、同學(xué)們已經(jīng)知道,下面的五組成對(duì)的數(shù)相加之和都等于10: 1+9=10 2+8=10 3+7=10 4+6=10 5+5=10 巧用這些結(jié)果,可以使計(jì)算又快又準(zhǔn)。 例1 計(jì)算 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 解:對(duì)于這道題,當(dāng)然可以從左往右逐步相加: 1+2=3 3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28 28+8=36 36+9=45 45+10=55 這種逐步相加的方法,好處是可以得到每一步的結(jié)果,但缺點(diǎn)是麻煩、容易出錯(cuò);而且一步出錯(cuò),以后步步都錯(cuò)。若是利用湊十法,就能克服這
2、種缺點(diǎn)。 二、湊整法 同學(xué)們還知道,有些數(shù)相加之和是整十、整百的數(shù),如: 1+19=20 11+9=30 2+18=20 12+28=40 3+17=20 13+37=50 4+16=20 14+46=60 5+15=20 15+55=70 6+14=20 16+64=80 7+13=20 17+73=90 8+12=20 18+82=100 9+11=20 又如: 15+85=100 14+86=100 25+75=100 24+76=100 35+65=100 34+66=100 45+55=100
3、 44+56=100等等 巧用這些結(jié)果,可以使那些較大的數(shù)相加又快又準(zhǔn)。像10、20、 30、40、50、60、70、80、90、100等等這些整十、整百的數(shù)就是湊整的目標(biāo)。 例2 計(jì)算 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 解:這是求1到19共10個(gè)單數(shù)之和,用湊整法做: 100 例3 計(jì)算 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 解:這是求2到20共10個(gè)雙數(shù)之和,用湊整法做: 110 例4 計(jì)算 2+13+25+44+18+37+56+75 解:用湊整法: 三、用已知求未知 利用已經(jīng)獲得較簡(jiǎn)單的知識(shí)來(lái)解
4、決面臨的更復(fù)雜的難題這是人們認(rèn)識(shí)事物的一般過(guò)程,湊十法、湊整法的實(shí)質(zhì)就是這個(gè)道理,可見(jiàn)把這種認(rèn)識(shí)規(guī)律用于計(jì)算方面,可使計(jì)算更快更準(zhǔn)。下面再舉兩個(gè)例子。 例5 計(jì)算 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 解:由例2和例3,已經(jīng)知道從1開(kāi)始的前10個(gè)單數(shù)之和以及從2開(kāi)始的前10個(gè)雙數(shù)之和,巧用這些結(jié)果計(jì)算這道題就容易了。 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 =(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)+(2+4+6+8+10+12+14+16
5、+18+20) =100+110(這步利用了例2和例3的結(jié)果) =210 例6 計(jì)算 5+6+7+8+9+10 解:可以利用前10個(gè)自然數(shù)之和等于55這一結(jié)果。 5+6+7+8+9+10 =(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)-(1+2+3+4) ?。ㄊ炀毢螅瞬襟E可省略) =55-10=45 四、改變運(yùn)算順序 在只有加減運(yùn)算的算式中,有時(shí)改變加、減的運(yùn)算順序可使計(jì)算顯得十分巧妙! 例7 計(jì)算 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 解:這題如果從左到右按順序進(jìn)行加減運(yùn)算,是能夠得出正確結(jié)果的。但因?yàn)樗闶捷^長(zhǎng),多次加減又繁
6、又慢且容易出錯(cuò)。如果改變一下運(yùn)算順序,先減后加,就使運(yùn)算顯得非?!捌痢薄O率嚼ㄌ?hào)中的算式表示先算, 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 =(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1) =1+1+1+1+1=5 五、帶著“+”、“-”號(hào)搬家 例8 計(jì)算 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 解:這題只有加減運(yùn)算,而且1-2不夠減。我們可以采用帶著加減號(hào)搬家的方法解決。要注意每個(gè)數(shù)自己的符號(hào)就是這個(gè)數(shù)前面的那個(gè)“+”號(hào)或“-”號(hào),搬家時(shí)要帶著符號(hào)一起搬。 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 =1+3-2+5-4
7、+7-6+9-8+11-10 =1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+(9-8)+(11-10)[先減后加] =1+1+1+1+1+1 =6 在這道題的運(yùn)算中,把“+3”搬到“-2”的前面,把“+5”搬到了“-4”的前面,……把“+11”搬到了“-10”的前面,這就叫帶著符號(hào)搬家。巧妙利用這種搬法,可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。 習(xí)題一 1.計(jì)算:13+14+15+16+17+25 2.計(jì)算:2+3+4+5+15+16+17+18+20 3.計(jì)算:21+22+23+24+25+26+27+28+29 4.計(jì)算:5+6+7+8+9+10+11+12+13+14
8、+15+16+17+18+19+20 5.計(jì)算:22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0 6.計(jì)算:10-20+30-40+50-60+70-80+90 7.計(jì)算:(2+4+6+8+10)-(1+3+5+7+9) 8.計(jì)算:(2+4+6+…+20)-(1+3+5+…+19) 9.計(jì)算:(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99) 第二講 速算與巧算(二) 例1 哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1塊,妹妹拿2塊;哥哥拿3塊,妹妹拿4塊;接著哥哥拿5塊、7塊、9塊、11塊、13塊、15塊,妹妹拿6塊、8塊、10塊、12塊、14塊、16塊。你說(shuō)誰(shuí)拿
9、得多,多幾塊? 解:方法1:先算哥哥共拿了多少塊? 再算妹妹共拿了多少塊? 72-64=8(塊) 方法2:這樣想:先算每次妹妹比哥哥多拿幾塊,再算共多拿了多少塊。 (2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10-9)+(12-11)+(14-13)+(16-15) =1+1+1+1+1+1+1+1 =8(塊) 可以看出方法2要比方法1巧妙! 平時(shí)注意積累,記住一些有趣的和重要的運(yùn)算結(jié)果,非常有助于速算。比如,請(qǐng)同學(xué)記住幾個(gè)自然數(shù)相加之和: 1+2=3 1+2+3=6 1+2+3+4=10 1+2+3+4+5=15 1
10、+2+3+4+5+6=21 1+2+3+4+5+6+7=28 1+2+3+4+5+6+7+8=36 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 例2 星期天,小明家來(lái)了9名小客人。小明拿出一包糖,里面有54塊。小明說(shuō):“咱們一共10個(gè)人,每人都要分到糖,但每人分到的糖塊數(shù)不能一樣多,誰(shuí)會(huì)分?”結(jié)果大家都無(wú)法分,你能幫他們分好嗎? 解:按小明提的要求確實(shí)無(wú)法分。 因?yàn)橐沟妹總€(gè)人都得到糖,糖塊數(shù)人人不等,需要糖塊數(shù)最少的分法是:第一人分到1塊,第二人分到2塊,…第十人分到10塊。但是,這種分法共需要有 1+2+3+4+
11、5+6+7+8+9+10=55(塊) 而小明這包糖一共才54塊,所以按這種方法無(wú)法分。如果改變一下,有一人少得1塊糖,比如說(shuō),應(yīng)該得10塊糖的小朋友只分到了9塊,但是這樣一來(lái),他就和另一個(gè)先分得9塊糖的那個(gè)小朋友一樣多了,這又不符合小明提出“每人分到的糖塊數(shù)不能一樣多”的要求。 (注意:“按小明提的要求無(wú)法分”就是此題的答案。在數(shù)學(xué)上“無(wú)解”也叫問(wèn)題的答案。) 例3 時(shí)鐘1點(diǎn)鐘敲1下,2點(diǎn)鐘敲2下,3點(diǎn)鐘敲3下,……照這樣敲下去,從1點(diǎn)到12點(diǎn),這12個(gè)小時(shí)時(shí)鐘共敲了幾下? 解:這是一道美國(guó)小學(xué)奧林匹克試題,要求在3分鐘內(nèi)就要得出答案。 方法1:湊十法 方法2:如果能記住從1到10
12、前十個(gè)自然數(shù)之和是55,計(jì)算會(huì)更快。 (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)+11+12 =55+11+12=78(下) 習(xí)題二 1.三個(gè)小朋友分5塊糖。要求每人都分到糖,但每人分到的糖塊數(shù)不能一樣多,你能分嗎? 2.①把16只小雞分別裝進(jìn)5個(gè)籠子里,每個(gè)籠子里都要有雞,而且每個(gè)籠子里的雞的只數(shù)也不能相同,如何分裝? ②按同樣要求,把15只小雞裝進(jìn)5個(gè)籠子能辦得到嗎? ③按同樣要求,把14只小雞分裝到5個(gè)籠子能辦得到嗎? 3.①把100塊糖分給10個(gè)小朋友。要求每人都分到單數(shù)塊糖,而且每人分到糖塊數(shù)都不一樣,如何分? ②把99塊糖按同樣要求分給10個(gè)小朋友,你能
13、分嗎? 4.從1到20這20個(gè)數(shù)中,所有的雙數(shù)之和與所有的單數(shù)之和的差是多少? 5.小方家的鐘除了幾點(diǎn)鐘敲幾下外,每半點(diǎn)鐘也敲一下。比如說(shuō),0點(diǎn)半敲1下,1點(diǎn)鐘敲1下,1點(diǎn)半敲1下,2點(diǎn)敲2下,2點(diǎn)半敲1下,……照這樣敲下去,從夜里0點(diǎn)開(kāi)始,計(jì)到白天中午12點(diǎn)鐘,在這12個(gè)小時(shí)之內(nèi)時(shí)鐘共敲了多少下? 習(xí)題二解答 1.答案是不能分。 所需糖塊數(shù)最少的一種分法是:第1個(gè)人分1塊,第2個(gè)人分2塊,第3個(gè)人分3塊,這樣三個(gè)人共需要有1+2+3=6(塊),但總的糖塊數(shù)只有5塊,不夠分。如果第3個(gè)人也分得2塊,這樣糖是夠分了,但是這樣就有2個(gè)人分得糖塊數(shù)一樣多了,又不符合分糖的要求了。 2.①
14、5只籠子裝16只小雞的裝法是1,2,3,4,6。 1+2+3+4+6=16(只) ②5只籠子裝15只小雞的裝法是1,2,3,4,5。 1+2+3+4+5=15(只) ③5只籠子裝14只小雞,要求每籠都有雞,而且籠籠雞數(shù)不等,無(wú)法分裝。 3.①記住1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100立即可知100塊糖按要求分給10個(gè)人的分法是:各人所得糖塊數(shù)分別為1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。 ②99塊糖按要求分給10個(gè)小朋友無(wú)法分。 4.解:方法1: 單數(shù)之和:1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100 雙數(shù)之和:2+4+6+8+10+1
15、2+14+16+18+20=110 差:110-100=10 方法2:改變運(yùn)算順序 (2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)-(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19) =(2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10-9)+(12-11)+(14-13)+(16-15)+(18-17)+(20-19) =1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 =10 5.解:先記錄時(shí)鐘敲的整點(diǎn)數(shù)和半點(diǎn)數(shù)如下: 列算式求和,并改變運(yùn)算順序: 1+1+1+2+1+3+1+4十1+5+1+6+1+7+1+8+1+9+1+10+1+11+1+12 =(1+2+
16、3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)+(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1) =78+12 =90(下) 第四講 數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)(二) 數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)時(shí),注意不應(yīng)漏掉,不應(yīng)重復(fù)。如果漏掉了,要加上;如果重復(fù)了,要減掉。 例1 小朋友排隊(duì),小紅前面4個(gè)人,后面3個(gè)人,問(wèn)這隊(duì)共有幾個(gè)人? 解:這隊(duì)的總?cè)藬?shù)要數(shù)上小紅,所以是4+3+1=8(人)。 例2 排好隊(duì),來(lái)報(bào)數(shù),正著報(bào)數(shù)我報(bào)七,倒著報(bào)數(shù)我報(bào)九,一共多少小朋友? 解:見(jiàn)下圖 正著報(bào)數(shù)“我”報(bào)了一次,倒著報(bào)數(shù)“我”又報(bào)了一次,所以把兩次報(bào)數(shù)加起來(lái)時(shí),“我”被加了兩次。因此算這隊(duì)的總?cè)藬?shù)時(shí),應(yīng)從兩次報(bào)數(shù)之和
17、減1。 7+9-1=15(人)。 也可以這樣想:正著報(bào)數(shù)報(bào)到我為止,倒著報(bào)數(shù)時(shí),我就不報(bào)了,只報(bào)到我的后面相鄰的那個(gè)人他應(yīng)該報(bào)8,所以全隊(duì)總?cè)藬?shù)是: 7+(9-1)=15(人)。 例3 少先隊(duì)員排成隊(duì)去參觀科技館。從排頭數(shù)起劉平是第20個(gè);從排尾數(shù)起,張英是第23個(gè)。已知?jiǎng)⑵降那耙粋€(gè)是張英。問(wèn)這隊(duì)少先隊(duì)員共有多少人? 解:畫(huà)示意圖,用點(diǎn)代表少先隊(duì)員。 由圖可見(jiàn),從排頭數(shù)起時(shí),把張英和劉平數(shù)了一次。由排尾數(shù)起時(shí),又把劉平和張英數(shù)了一次,可見(jiàn)把他兩人多數(shù)了一次,所以點(diǎn)總?cè)藬?shù)時(shí),應(yīng)減去多數(shù)的那一次才對(duì)。 20+23-2=41(人)。 例4 45個(gè)小朋友排成一隊(duì)去春游。從排頭往后數(shù)
18、,小剛是第19個(gè);從排尾往前數(shù),小莉是第12個(gè),問(wèn)小剛和小莉中間有幾個(gè)人? 解:畫(huà)示意圖。用點(diǎn)“”代表人 由圖可見(jiàn),小剛和小莉中間的人數(shù)是: 45-(19+12)=14(人)。 例5 一班同學(xué)做花,做紅花的有38人,做黃花的有39人,沒(méi)有做花的有3人。如果全班55人,那么既做紅花又做黃花的有多少人? 解:畫(huà)圖如下: 由圖可見(jiàn),做花的人:55-3=52(人)。 圖中陰影部分表示兩色花都做的人: 38+39-52=25(人)。 習(xí)題四 1.學(xué)生排成一隊(duì),在小進(jìn)的前面有6人,后面有8人,問(wèn)這隊(duì)共有多少人? 2.12輛汽車(chē)組成一列車(chē)隊(duì)向前行進(jìn)。從前面數(shù)起,紅色
19、的小轎車(chē)是第7輛。問(wèn)從后面數(shù)它是第幾輛? 3.游泳池里男生都戴藍(lán)帽,女生都戴紅帽。池中一個(gè)男生小強(qiáng)邊看邊數(shù),他看見(jiàn)藍(lán)帽4個(gè),紅帽5個(gè)。問(wèn)池中男女生共多少人? 4.說(shuō)稀奇、道稀奇,鴨子隊(duì)里有只雞。正著數(shù)它第六,倒著數(shù)它第七。請(qǐng)你幫助算一算,小鴨一共有幾只? 5.一個(gè)小組的小學(xué)生共有5人,已知他們都做了語(yǔ)文作業(yè)或數(shù)學(xué)作業(yè)。又知做完語(yǔ)文作業(yè)的有3人,做完數(shù)學(xué)作業(yè)的有4人。問(wèn)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)作業(yè)都做完的有幾人? 6.在100名學(xué)生中統(tǒng)計(jì),有65人會(huì)騎自行車(chē),有73人會(huì)游泳,有10人既不會(huì)騎自行車(chē)又不會(huì)游泳。問(wèn)既會(huì)騎自行車(chē)又會(huì)游泳的人有多少? 7.某班有學(xué)生45人,訂閱《中國(guó)少年報(bào)》的有29人,訂閱
20、《小朋友》的有28人,其中兩種都訂閱的有16人,問(wèn)兩種刊物都沒(méi)有訂閱的人有多少? 習(xí)題四解答 1.解 由圖可知:總?cè)藬?shù)是 6+8+1=15人。 2.解:方法1:數(shù)一數(shù);先畫(huà)示意圖如下,用●代表紅色小轎車(chē),用○代表其他車(chē)。 從后面往前數(shù)一數(shù),紅色小轎車(chē)是第6輛。 方法2:算一算;這隊(duì)車(chē)共有12輛,從前面往后數(shù),紅色小轎車(chē)是第7輛,所以紅色小轎車(chē)前面有7-1=6輛車(chē),因此從后面往前數(shù),紅色小轎車(chē)是第12-6=6輛。 3.解:畫(huà)示意圖如下: 因?yàn)槟猩?qiáng)邊看邊數(shù)時(shí),沒(méi)有看見(jiàn)自己的藍(lán)帽,他把自己漏數(shù)了。所以算總?cè)藬?shù)時(shí),要把他加上,即 4+5+1=10(人)。 4.解:畫(huà)示
21、意圖,用○代表小鴨,用●代表小雞。 由圖可見(jiàn),正數(shù)算上了小雞,倒數(shù)也算上了小雞。這樣兩數(shù)之和6+7=13中,把小雞計(jì)算了兩次。所以求小鴨的數(shù)目時(shí)就要減去兩個(gè)小雞。 6+7-2=11(只)。 5.解:畫(huà)示意圖如下: 兩種作業(yè)都做完的人既算在了做完語(yǔ)文作業(yè)的3人中,又算在了做完數(shù)學(xué)作業(yè)的4人中,因此這部分人被多算了一次,(如圖中陰影部分所示)所以兩種作業(yè)都做完的人數(shù)是: 3+4-5=2(人)。 6.解:畫(huà)圖如下: 由圖可知:會(huì)騎車(chē)或是會(huì)游泳的總?cè)藬?shù)是 100-10=90(人)。 兩種都會(huì)的人數(shù)是65+73-90=48(人)。(圖中陰影部分所示) 7.解:畫(huà)示意圖如下: 因
22、為至少訂1份刊物的人: 28+29-16=41(人)。 兩種刊物都沒(méi)有訂的人: 45-41=4(人)。 第五講 數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)(三) 例1 小朋友,張開(kāi)手, 五個(gè)手指人人有。 手指之間幾個(gè)“空”,請(qǐng)你仔細(xì)瞅一瞅? (注)“瞅一瞅”就是“看一看”的意思。 解:見(jiàn)右圖看一看、數(shù)一數(shù)可知:5個(gè)手指間有4個(gè)“空”?!翱铡庇纸小伴g隔”,也就是,人的一只手有5個(gè)手指4個(gè)間隔。 例2 小朋友在一段馬路的一邊種樹(shù)。每隔1米種一棵,共種了11棵,問(wèn)這段馬路有多長(zhǎng)? 解:畫(huà)示意圖如下: 由圖可見(jiàn),這段馬路的11棵樹(shù)之間有10個(gè)“空”,也就是10個(gè)間隔。每個(gè)間隔長(zhǎng)1米,10
23、個(gè)間隔長(zhǎng)10米。也就是說(shuō)這段馬路長(zhǎng)10米。像這類(lèi)問(wèn)題一般叫做“植樹(shù)問(wèn)題”??梢缘贸鲆粋€(gè)公式:當(dāng)兩頭都種樹(shù)時(shí): 例3 把一根粗細(xì)一樣的木頭鋸成5段,需要4分鐘。 ①如果把這根木頭鋸成10段,需要幾分鐘? ②如果把這根木頭鋸成100段,需要幾分鐘? 解:畫(huà)出示意圖: 由圖可見(jiàn),把木頭鋸成5段,只需鋸4次。 所以鋸一次需1分鐘。 ①同樣道理,把這根木頭鋸成10段,只需鋸9次,所以需9分鐘。 ②同理,把這根木頭鋸成100段,只需鋸99次,所以需99分鐘。 例4 鼓樓的鐘打點(diǎn)報(bào)時(shí),5點(diǎn)鐘打5下需要4秒鐘。問(wèn)中午12點(diǎn)時(shí)打12下需要幾秒鐘? 解:畫(huà)示意圖。鐘打一下用一個(gè)點(diǎn)代表,打5下畫(huà)
24、5個(gè)點(diǎn)。 由圖可見(jiàn),鐘打5下中間有4個(gè)時(shí)間間隔,4個(gè)間隔是4秒鐘,每個(gè)間隔就是1秒鐘。由此推理鐘打12下時(shí)有12-1=11個(gè)時(shí)間間隔,故用11秒鐘。 習(xí)題五 1.一隊(duì)男生8人。老師要求在2名男生中間插進(jìn)1名女生,問(wèn)可插進(jìn)多少女生? 2.小冬用12張紙訂成一個(gè)本子。從頭數(shù)起,每隔3紙夾進(jìn)一片樹(shù)葉,問(wèn)這個(gè)本子內(nèi)共放進(jìn)多少片樹(shù)葉? 3.在一條20米長(zhǎng)的小路兩旁種小松樹(shù),如果每隔5米種一棵,而且兩頭都種樹(shù),問(wèn)這段小路上共種多少棵? 4.一根鋼管長(zhǎng)6米,每分鐘鋸下1米,幾分鐘鋸?fù)辏? 5.一根木頭鋸成4段,要付鋸工費(fèi)1元。如果要把這根木頭鋸成13段,要付鋸工費(fèi)多少元? 6.小明與爸爸一同上
25、樓。小明上得快、爸爸上得慢,小明上2層,爸爸上1層。問(wèn)小明上到五樓時(shí),爸爸上到幾樓? 7.沿著跑道插著11面旗,旗與旗離得一樣遠(yuǎn),第一面旗插在起點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)起跑經(jīng)過(guò)6秒鐘到達(dá)第6面旗,問(wèn)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)第11面旗時(shí),需要跑11秒鐘嗎? 8.三點(diǎn)鐘時(shí),掛鐘打響三下,用了12秒。到六點(diǎn)鐘時(shí),掛鐘打響六下,要用幾秒鐘? 習(xí)題五解答 1.解: 方法1:按老師要求,在2名男生中間插進(jìn)1名女生后,寫(xiě)出隊(duì)伍的排外情況是: 男女男女男女男女男女男女男女男 數(shù)一數(shù),可知插進(jìn)的女生共7人。 方法2:也可以這樣想:這道題中,把男生看成“樹(shù)”,把女生看成“間隔”,就能按植樹(shù)問(wèn)題的公式解這道題。因?yàn)閮深^都
26、是男生,就像兩頭都有樹(shù)一樣,女生數(shù)應(yīng)等于男生數(shù)減1,即8-1=7(人)。 2.解:畫(huà)示意圖如下: 可以這樣想:把每3張紙粘在一起成為一張“厚紙”,12張紙共粘成4張厚紙。按題目要求,相當(dāng)于每?jī)蓮埡窦堉g放入一片樹(shù)葉,可知共放入3片樹(shù)葉。 3.解:畫(huà)示意圖如下:(只畫(huà)一旁種樹(shù)情況) 由圖可見(jiàn),每5米為一段,20米長(zhǎng)的路可分為4段,由于路兩端都要種樹(shù),所以種的棵樹(shù)等于段數(shù)加1,即一旁種樹(shù)4+1=5(棵),兩旁共種5+5=10(棵)。 4.解:畫(huà)示意圖如下: 由圖可見(jiàn),把6米長(zhǎng)的鋼管鋸成1米長(zhǎng)的6段,只需鋸6-1=5(次),題中說(shuō),每分鐘鋸下1米,就是說(shuō)鋸1次需要1分鐘,所以鋸5次需5分
27、鐘即5分鐘把鋼管鋸?fù)辍? 5.解:把一根木頭鋸成4段只需鋸4-1=3次,按題意付鋸工費(fèi)1元。當(dāng)把這根木頭鋸成13段時(shí)只需鋸13-1=12次,每鋸3次付費(fèi)1元,鋸12次應(yīng)付鋸工費(fèi)4元。 6.解:見(jiàn)右圖當(dāng)小明跑五樓時(shí),實(shí)際上跑過(guò)了4層樓梯,所以爸爸此時(shí)只走過(guò)了2層樓梯,即走到了三樓。 7.解:畫(huà)出示意圖: 在起點(diǎn)插著第一面旗,但在起點(diǎn)運(yùn)動(dòng)員起跑時(shí),時(shí)間是從0秒開(kāi)始計(jì)時(shí)的。運(yùn)動(dòng)員跑到第六面旗時(shí),實(shí)際上是跑了5段間隔,這時(shí)他用了6秒鐘的時(shí)間;當(dāng)他跑到第11面旗時(shí),實(shí)際上又跑了5段間隔,所以又用了6秒鐘,總起來(lái)共用了12秒鐘,而不是11秒鐘。 8.解:“當(dāng)—當(dāng)—當(dāng)”鐘打響了三下,三響之間的間隔是
28、兩次,兩個(gè)時(shí)間間隔用12秒,一個(gè)時(shí)間間隔就是122=6(秒)。如果鐘打六下,六響之間的間隔是5次,因而鐘打六下要65=30(秒)。 第六講 數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)(四) 本講采用枚舉法解決數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)的問(wèn)題。比如老奶奶數(shù)雞蛋,她小心翼翼地把雞蛋從藍(lán)子里一個(gè)一個(gè)地往外拿,邊拿邊數(shù)?;@子里的雞蛋拿光了,有多少個(gè)雞蛋也就數(shù)出來(lái)了。 這種最簡(jiǎn)單的數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)的方法就叫做枚舉法。 例1 用分別寫(xiě)有數(shù)字1和2的兩張紙片,能夠排出多少個(gè)不同的二位數(shù)? 解:用代表這兩張紙片。把所有可能的排法枚舉出來(lái),可知能排出兩個(gè)二位數(shù)來(lái)。它們是: 例2 用分別寫(xiě)有數(shù)字0,1,2的三張紙片能排出多少個(gè)不同的二位數(shù)? 解:因?yàn)椤?/p>
29、0”不能作為首位數(shù)字,所以只能排出4個(gè)二位數(shù),它們是: 1作十位數(shù)字,0或2作個(gè)位數(shù)字: 2作十位數(shù)字,0或1作個(gè)位數(shù)字: 例3 用分別寫(xiě)有數(shù)字1,2,3的三張紙片能排出多少不同的三位數(shù)? 解:用枚舉法,即把所有可能排出的每一個(gè)三位數(shù)都寫(xiě)出來(lái)。再數(shù)一數(shù)共有多少個(gè)。 共6個(gè)不同的三位數(shù)。 例4 小明左邊抽屜里放有三張數(shù)字卡片右邊抽屜里也放有三張卡片。如果他每次從左右兩邊抽屜里任意各拿一張出來(lái),組成一個(gè)二位數(shù),在紙上記下來(lái)之后,再把卡片放回各自原來(lái)的抽屜里。然后再拿、再組數(shù)、再記、再放回……這樣一直做下去,問(wèn)他一共可能組成多少個(gè)不同的二位數(shù)? 解:不妨假設(shè)小明先從左邊抽屜拿,把拿出的
30、數(shù)字卡片排在十位;再?gòu)挠疫叧閷夏?,把拿出的?shù)字卡片排在個(gè)位。下面是記下來(lái)的所有不同的二位數(shù):11,12,13,21,22,23,31,32,33。共9個(gè)不同的二位數(shù)。 例5 有一群人,若規(guī)定每?jī)蓚€(gè)人都握一次手而且只握一次手,求他們共握多少次手?假設(shè)這群人是: ①兩個(gè)人,②三個(gè)人,③四個(gè)人 解:畫(huà)圖。用點(diǎn)“”代表人。如果兩人握一次手就在兩個(gè)點(diǎn)之間連一條線。那么,點(diǎn)和點(diǎn)之間連線的條數(shù)就代表握手的次數(shù)。見(jiàn)以下的圖。 ①兩個(gè)人: 兩點(diǎn)之間只能連一條線,表示兩個(gè)人共握1次手。 ②三個(gè)人: 三點(diǎn)之間有三條連線,表示三個(gè)人共握3次手。 ③四個(gè)人: 四點(diǎn)之間有六條連線,表示四個(gè)人共握6次手。
31、 例6 鐵路上的火車(chē)票價(jià)是根據(jù)兩站距離的遠(yuǎn)近而定的,距離愈遠(yuǎn),票價(jià)愈高。如果一段鐵路上共有五個(gè)車(chē)站,每?jī)烧鹃g的距離都不相等,問(wèn)這段鐵路上的火車(chē)票價(jià)共有多少種? 解: 如圖所示,用一條線段表示這段鐵路,用線段上的五個(gè)點(diǎn)代表五個(gè)車(chē)站,各點(diǎn)間距離不同表示各車(chē)站間距離不同,因而票價(jià)不同。 由圖可見(jiàn),各段長(zhǎng)度不同的線段就表示各種不同的票價(jià)。 數(shù)一數(shù),票價(jià)種數(shù)是:4+3+2+1=10種。 例7 小明到小華家有甲、乙兩條路,小華到小英家有a,b,c三條路(如下圖所示)。小明經(jīng)過(guò)小華家去找小英,他想每次都不走完全重復(fù)的路線,問(wèn)有多少種不同的走法? 解:共有6種不同的走法,見(jiàn)下圖。 習(xí)題六 1
32、.用三張數(shù)字卡片,可以排出多少個(gè)不同的三位數(shù)?其中最大的比最小的大多少? 2.有四張數(shù)字卡片從中抽出三張組成三位數(shù),問(wèn)這些卡片可能組成多少個(gè)不同的三位數(shù)? 3.用兩套數(shù)字卡片可組成多少個(gè)不同的二位數(shù)? 4.在一次小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)上有五名同學(xué)上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng),他們每?jī)蓚€(gè)人都互相握了一次手。問(wèn)他們共握了多少次手? 5.全區(qū)六所小學(xué)舉行小足球賽,每個(gè)學(xué)校派出一個(gè)代表隊(duì),要求規(guī)定每?jī)蓚€(gè)校隊(duì)之間都要賽一場(chǎng),問(wèn)一共要賽多少場(chǎng)? 6.右圖是小英家和學(xué)校之間的街道圖。問(wèn)小英去上學(xué)時(shí),共有多少種不同的走法?(不準(zhǔn)故意繞遠(yuǎn)走) 7.如右圖所示,一只螞蟻從一個(gè)正方體的A點(diǎn)沿著棱爬向B點(diǎn),如不故意繞遠(yuǎn),一共有
33、幾種不同的走法? 習(xí)題六解答 1.解:注意,0不能當(dāng)作首位數(shù)字。所能排出的三位數(shù)字共有4個(gè)。它們是:407,470,704,740。 最大的數(shù)是740,最小的數(shù)是407。 最大的數(shù)比最小的數(shù)大740-407=333。 2.解:注意0不能當(dāng)作首位數(shù)字。所能排出的三位數(shù)字共18個(gè)。 102,104,120,124,140,142; 201,204,210,214,240,241; 401,402,410,412,420,421。 3.解:共組成25個(gè)不同的二位數(shù)。 11,12,13,14,15; 21,22,23,24,25; 31,32,33,34,3
34、5; 41,42,43,44,45; 51,52,53,54,55。 4.解:畫(huà)圖。用點(diǎn)代表人,用兩點(diǎn)之間的連線代表兩個(gè)人的一次握手。按這種規(guī)定連線的總條數(shù)就是握手的總次數(shù)。數(shù)一數(shù),共有10條連線,所以共握手10次。 5.解:共賽15場(chǎng)。見(jiàn)下圖。 ①方法1:如右圖所示這樣數(shù): 一小和二小、三小、四小、五小、六小共賽5場(chǎng); 二小再和三小、四小、五小、六小共賽4場(chǎng); (二小不能再和一小賽,因?yàn)樗鼈円呀?jīng)比賽過(guò)了,下同) 三小再和四小、五小、六小共賽3場(chǎng); 四小再和五小、六小共賽2場(chǎng); 五小再和六小共賽1場(chǎng)。 比賽場(chǎng)次總數(shù):5+4+3+2+1=15(場(chǎng))。 ②方法
35、2:每個(gè)學(xué)校都要和其他的五個(gè)學(xué)校各賽一場(chǎng),共5場(chǎng)。因而六個(gè)學(xué)校所賽的場(chǎng)次是56=30場(chǎng)。但是這樣計(jì)算還有個(gè)問(wèn)題,比如說(shuō)一小和二小賽了一場(chǎng),這一場(chǎng)比賽被兩個(gè)學(xué)校都計(jì)算在了自己所賽的場(chǎng)次里,因而被計(jì)了兩次。所以總場(chǎng)數(shù)也就多計(jì)了一倍。也就是說(shuō),六個(gè)學(xué)校實(shí)際賽的總場(chǎng)次數(shù)是302=15(場(chǎng))。 6.解:小英由家到學(xué)校共有6種走法,見(jiàn)下圖粗黑線所示。 7.解:螞蟻沿著棱由A點(diǎn)爬到B點(diǎn)有6種不同的走法,見(jiàn)下圖粗黑線所示。 第七講 填圖與拆數(shù)(一) 例1 如右圖,把3、4、6、7四個(gè)數(shù)填在四個(gè)空格里,使橫行、豎行三個(gè)數(shù)相加都得14。怎樣填? 解:先看豎行,最上格中已有個(gè)5。要使5+( )=14,括號(hào)
36、里的數(shù)就要填9。把9拆成兩個(gè)數(shù):9=3+6,(因?yàn)?和6是題中給出的數(shù))分別填在豎行的兩個(gè)空格里。但進(jìn)一步想,應(yīng)該把哪一個(gè)填在中間空格里呢?這就需要看橫行。橫行兩頭的空格應(yīng)填剩下的兩個(gè)數(shù)4和7,因?yàn)?和7相加和為11,而11+3=14,可見(jiàn)中間空格應(yīng)填3。 例2 如圖所示。在圓圈里填上不同的數(shù),使每條直線上三個(gè)數(shù)相加之和都等于12。 解:見(jiàn)下圖(1)、(2)、(3)。把12分拆成三個(gè)不同的數(shù)相加之和,得七種分拆方式: 12=9+2+1 12=8+3+1 12=7+4+1 12=7+3+2 12=6+5+1 12=6+4+2 12=5+4+3 從各式中選擇有一個(gè)相同
37、加數(shù)的兩個(gè)式子。12=1+5+6和12=1+4+7兩式,將相同的加數(shù)1填在中間圓圈里,不同的加數(shù)分別填在橫行和豎行的其他圓圈里。答案有很多種不同的填法,這里只填了三種,同學(xué)們還可以自己選擇另外的填法。 例3 如右圖所示。把1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)填入五個(gè)圓圈里,要求分別滿足以下條件: (1)使橫行、豎行圓圈里的數(shù)加起來(lái)都等于8; (2)使橫行、豎行圓圈里的數(shù)加起來(lái)都等于9; (3)使橫行、豎行圓圈里的數(shù)加起來(lái)都等于10。 解:見(jiàn)下圖(1)、(2)、(3) (1)將8分拆成三個(gè)數(shù)之和(注意,這三個(gè)數(shù)要從1、2、3、4、5中選?。? 8=1+2+5 8=1+3+4 因?yàn)橹虚g圓圈里的數(shù)
38、是要公用的,所以應(yīng)把“1”填在中間圓圈里其他四個(gè)數(shù)填在邊上; (2)解法思路與(1)相同,分拆方式如下: 9=1+3+5 9=2+3+4 (3)解法思路與(1)相同 10=1+4+5 10=2+3+5。 習(xí)題七 1.如右圖所示。在正方形的空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù),使每一橫行、豎行、斜行的三個(gè)數(shù)相加得數(shù)都是18。 2.如右圖所示。在正方形空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù),使每一橫行、豎行、斜行的四個(gè)數(shù)相加都得34。 3.如右圖所示。把適當(dāng)?shù)臄?shù)填到三角形的空圈里,使每條直線上3個(gè)圈中的數(shù)相加都是10。 4.如圖所示。從2、3、4、5、6中選取適當(dāng)?shù)臄?shù)填入小圓圈,使同一個(gè)大圓上的小圓圈中的四個(gè)數(shù)的和①
39、都等于15,②都等于16。 5.如右圖所示,圓圈里填上不同的數(shù),使每條直線上的三個(gè)數(shù)相加之和都等于10。 6.如圖所示。在圓圈里填上不同的數(shù),使每條直線上的三個(gè)數(shù)相加之和都是15。 7.如下頁(yè)圖所示。把1、2、3、4、5、6、7、8、9分為三組,填到三個(gè)小三角形的各個(gè)角上的圓圈里,使每個(gè)小三角形的三個(gè)角的圓圈里的數(shù)之和都是15。同時(shí)使大三角形三個(gè)角的圓圈里的數(shù)之和也是15。 習(xí)題七解答 1.在圖中, 用較大的黑體字表示方格中原有的已知數(shù),如10、6、7三個(gè)數(shù)。仔細(xì)觀察可知,可以先在第二橫行右邊空格里填2,因?yàn)橐箼M行三個(gè)空格里的數(shù)之和是18,(已有的兩個(gè)數(shù)之和是10+6=16)
40、就需要在這個(gè)空格中填上18-16=2。當(dāng)然,也可以先填左下角空格的那個(gè)數(shù),因?yàn)樗诘男毙兄幸延袃蓚€(gè)數(shù)7和6,而7+6=13,所以應(yīng)在這個(gè)空格里填18-13=5。接著用同樣的思考方法就可以填出其他空格里的數(shù)了。 2.見(jiàn)圖。 解法思路與第1題相同。因?yàn)橐竺啃械乃膫€(gè)數(shù)之和是34,而第三橫行已有的三個(gè)數(shù)之和為9+7+12=28,所以此行空格中可填6。也可先填圖中另一斜行,因這斜行中已有的三個(gè)數(shù)之和是13+10+7=30,所以,這斜行的空格,也就是圖的左下角的空格中應(yīng)填4。接著,用同樣的思考方法填出其余所有空格。 3.見(jiàn)圖。 解法與第1題相同。因?yàn)槿切蔚囊贿呉延袃蓚€(gè)數(shù)3和2,其和為3+2=
41、5,要使這邊的三數(shù)之和是10,可知這邊的右下角圓圈中應(yīng)填10-5=5。其余兩圓圈中的數(shù)可按同樣方法填出。 4.見(jiàn)圖。 ①和是15:因?yàn)榇髨A上有兩個(gè)小圓圈中已有了1和7,它們的和是1+7=8,所以同一個(gè)大圓上另外的兩個(gè)小圓圈中應(yīng)填的兩個(gè)數(shù)之和應(yīng)是15-8=7,將7分拆成兩個(gè)數(shù)有兩種分拆方式: 將2和5填入一個(gè)大圓上的兩個(gè)空圈中,將3和4填入另一個(gè)大圓上的兩個(gè)空圈中。②見(jiàn)右圖。和是16,解法思路和①相同。因?yàn)? 1+7=8, 16-8=8 將8分拆成兩個(gè)數(shù),有兩種分拆方式: 將2和6、3和5分別填入大圓上的空圈中。 5.解:見(jiàn)下圖(1)~(4)把10分拆成三個(gè)不同的數(shù)的和,共有4種分
42、拆方式: 10=1+2+7=1+3+6=1+4+5 10=2+3+5 選擇有一個(gè)共同加數(shù)的兩個(gè)式子,把共同的加數(shù)填在中間的圓圈里,其他四個(gè)加數(shù)分別填在兩頭的圓圈里就構(gòu)成一種填法。本題有6種符合題目要求的填法,這里只舉其中4種填法,還有2種填法你能找出來(lái)嗎? 6. 解見(jiàn)下圖。把15分拆成三個(gè)不同的數(shù)相加之和,共有12種分拆方式: 15=1+2+12 15=1+3+11 15=1+4+10 15=1+5+9 15=1+6+8 15=2+3+10 15=2+4+9 15=2+5+8 15=2+6+7 15=3+4+8 15=3+5+7 15=4+5
43、+6 因?yàn)轭}目中已有2、3、8三個(gè)數(shù)填在3個(gè)圓圈里,觀察上面各式,既用到2、3、8這三個(gè)數(shù),又要有另一個(gè)數(shù)是共同的,這樣的式子有如下三個(gè):15=1+2+12,15=1+3+11,15=1+6+8,將三式中共用的加數(shù)“1”寫(xiě)在中間圓圈里,再在其他三個(gè)圓圈里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 7.解:見(jiàn)下面兩圖,將15分拆,采取兩步分拆法如下: 適當(dāng)選取四組數(shù),填入四個(gè)三角形中(3個(gè)小三角形與1個(gè)大三角形),可以得到一些不同的填法。選法的竅門(mén)是:先任選一組數(shù)如3、5、7,將它們分別填在大三角形的三個(gè)角頂圓圈中,再找分別包含3、5、7的三組數(shù)填在小三角形中,它們是3,8,4;5,9,1;7,6,2。如上圖所示
44、。 第八講 填圖與拆數(shù)(二) 本講主要介紹在填圖與拆數(shù)中找關(guān)鍵數(shù)的思考方法。 例1 如右圖所示。把三個(gè)1、三個(gè)2、三個(gè)3分別填在九個(gè)格內(nèi),使橫行、豎行、斜行三個(gè)數(shù)加起來(lái)的和都等于6。 解:找關(guān)鍵數(shù)先填。因?yàn)橹虚g格的數(shù)和橫行、豎行、斜行都有關(guān),所以它是關(guān)鍵數(shù),確定了它,其他各格就容易填了。 (1)嘗試法:若中間填“1”,再填其他格,如右圖。結(jié)果有一條斜線上的數(shù)都是1,其和為3,不合題目要求。 若中間格填“3”,再填其他格,如右圖結(jié)果有一條斜行上的數(shù)都是3,其和為9,不合題目要求。 若中間格填“2”,再填其他格,經(jīng)檢查,符合題目要求,如圖。 (2)分析法:顯然在每一橫行、豎行和斜行
45、只能填一個(gè)“1”或一個(gè)“3”。因?yàn)槿籼顑蓚€(gè)1后,即使再填一個(gè)最大的3,這一行的這三個(gè)數(shù)之和才是5,小于6,不符合題目要求;同樣,若填兩個(gè)3后,即使再填一個(gè)最小的數(shù)1,這一行的三個(gè)數(shù)之和就是7,大于6,也不符合題目要求。 如果在一行里填入兩個(gè)“2”,即使在此行里再填一個(gè)2,這一行的三個(gè)數(shù)之和也可等于6,符合題要求。 由此得出,中間方格必須填“2”。中間方格填好之后其他各格中的數(shù)也就容易填出了。 例2 如圖。把1、2、3、4、5填入右圖的圓圈中,使每條斜線上的三個(gè)數(shù)相加之和都是8。 解:中間圓圈里的數(shù)是個(gè)關(guān)鍵數(shù),應(yīng)該首先確定它。如何確定它呢?這樣想:假如我們已經(jīng)按題目要求把1、2、3、4、
46、5填入了五個(gè)圓圈中,這樣每條斜線上的三個(gè)數(shù)相加都得8。那么當(dāng)我們把兩條斜線上的數(shù)都加起來(lái),它們的和應(yīng)為8+8=16, 但是五個(gè)圓圈中所填數(shù)之和應(yīng)為 1+2+3+4+5=15, 兩個(gè)和數(shù)之差是1,即:16-15=1。 這個(gè)差是如何產(chǎn)生的呢?這是因?yàn)榘褍蓷l斜線上的和數(shù)相加時(shí),中間圓圈中的數(shù)被加了兩次,即多加了一次。把一個(gè)數(shù)多加了一次和就多了1,可見(jiàn)此數(shù)是1。 然后,再求每條斜線兩端的數(shù)。可求出兩數(shù)之和應(yīng)為8-1=7把7分拆成兩個(gè)數(shù),有兩種分拆方式: 把2和5填入一條斜線兩端的圓圈中。 把3和4填入另一條斜線兩端的圓圈中。 例3 如圖所示。把1、2、3、4、5、6、7七個(gè)數(shù)填在右圖
47、中的七個(gè)圓圈里,每個(gè)數(shù)只能用一次,使每條線上的三個(gè)數(shù)相加之和都等于12。 解:見(jiàn)圖。中間圓圈里的數(shù)是關(guān)鍵數(shù),應(yīng)該如何確定它呢? 與例2的想法類(lèi)似。假設(shè)已經(jīng)按題目要求把數(shù)全部填入了圓圈,那么每條線上的三個(gè)圓圈中的數(shù)相加應(yīng)該都得12。我們?nèi)绻M(jìn)一步把三條直線上的數(shù)都加起來(lái),得數(shù)應(yīng)為:12+12+12=36。 不難看出,這樣就把中間圓圈里那個(gè)數(shù)加了三次。因而它比七個(gè)圓圈中的數(shù)相加之和:1+2+3+4+5+6+7=28 多了 36-28=8 也就是8應(yīng)是中間圓圈里的數(shù)的2倍所以中間圓圈里的數(shù)應(yīng)是8的一半, 即 82=4 下面再確定每條線上另外的兩個(gè)圓圈里的數(shù),方法如下:12-4=8 例
48、4 如圖所示。把1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)分別填入右圖的圓 圈里,使三角形每條邊上三個(gè)數(shù)之和都等于9。 解:見(jiàn)圖。 三個(gè)角上圓圈里的數(shù)是關(guān)鍵數(shù),因?yàn)樗鼈冎械拿總€(gè)都是兩條邊上共有的數(shù)。先確定關(guān)鍵數(shù)。這樣想:六個(gè)數(shù)之和是1+2+3+4+5+6=21每條邊上三個(gè)數(shù)之和是9,9+9+9=27這樣算每個(gè)角上圓圈里的數(shù)都被加了兩次,因此角上三個(gè)圓圈中的數(shù)之和是 27-21=6 把6分拆成三個(gè)數(shù)之和:6=1+2+3; 把1、2、3分別填入三個(gè)角上的圓圈里,其余的圓圈里的數(shù)就容易填了。 習(xí)題八 1.見(jiàn)圖。把2、3、4、5、6、7、8、9、10、11填入右圖空白 圓圈內(nèi),使每個(gè)大圓上四個(gè)小圓
49、圈內(nèi)的數(shù)的和都是29。你能填嗎? 2.見(jiàn)圖。把2、3、4、6、7、10、11分別填入大圓上的小圓圈內(nèi),使每個(gè)圓上四個(gè)小圓圈中的數(shù)字和都是24。你能填嗎? 3.見(jiàn)圖。把2、3、4、5、6填入右圖的五個(gè)方格里,使橫行、豎行的三個(gè)數(shù)之和等于:①11、②12、③13。 4.見(jiàn)圖。把5、6、7、8、9、10六個(gè)數(shù)分別填入右圖中的六個(gè)圓圈里,使三角形每條邊上的三個(gè)數(shù)之和都等于21。 5.見(jiàn)圖。把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這十個(gè)數(shù)分別填入圓圈里,使每個(gè)正方形的四個(gè)數(shù)相加之和都等于24。 6.見(jiàn)圖。把1、2、3、4、5、6、7填入右圖圓圈中,使橫行、豎行、斜行三個(gè)圓圈中的數(shù)相加之和都等
50、于12。 7.見(jiàn)圖。把11、12、13、14、15、16、17七個(gè)數(shù)填入右圖的圓圈中,使橫行、豎行的圓圈中的每三個(gè)數(shù)之和都是42。 8.見(jiàn)圖。把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11這十一個(gè)數(shù),分別填入圖中空格內(nèi),使相鄰的兩個(gè)或三個(gè)空格內(nèi)的和等于①14、②15。 9.把1、2、3、4、5、6、7、8、9各數(shù)分別填入“七一”圖形中的九個(gè)空格內(nèi),使每一橫行、豎行的四個(gè)、三個(gè)或兩個(gè)空格中的數(shù)相加之和都等于13。(見(jiàn)下圖) 10.見(jiàn)下圖。把1、2、3、4、5、6、7各數(shù)填入“十一”圖形中的七個(gè)空格里,使每一橫行、豎行的三個(gè)或兩個(gè)空格中的數(shù)相加之和都是10 習(xí)題八解答 1.解:見(jiàn)圖。
51、找關(guān)鍵數(shù)先填。三個(gè)大圓相交處的小圓圈中的數(shù)是關(guān)鍵數(shù)。仔細(xì)觀察。圖中一個(gè)大圓上已有9和7兩個(gè)數(shù),所以 這個(gè)大圓上A,B兩個(gè)小圓圈(如圖示)所填的兩數(shù)之和應(yīng)為29-(9+7)=13。把13分拆成兩數(shù)之和(注意要選用題中已給的數(shù)) 只有11+2和8+5兩種分拆方式可供選用;經(jīng)試驗(yàn)可知8和5這組數(shù)不合用,只能選用11和2這組數(shù)。最后可確定將11填入三個(gè)大圓相交處的A圈中。接著可較容易地填上其他數(shù)了。 2.解:見(jiàn)圖。由中間的大圓圈上的三個(gè)已知數(shù)1,5,8,可求出這個(gè)大圓上的最后一個(gè)數(shù):24-(1+5+8)=10,這樣還剩下2、3、4、6、7、11六個(gè)數(shù)未被選用。應(yīng)把它們分別填入六個(gè)小圓圈。仔細(xì)觀察
52、可知: 另外的兩個(gè)大圓相交處的小圓圈(B圈)中的數(shù)是關(guān)鍵數(shù)。而且有一個(gè)大圓上已經(jīng)給出了數(shù)9,所以該大圓上其余三個(gè)小圓圈所填數(shù)之和應(yīng)為24-9=15。因而將15分拆成三個(gè)數(shù)之和(注意必須選用題中所給的數(shù)) 15=7+6+2 經(jīng)嘗試B圈中只能填6。然后再確定左邊大圓上三個(gè)小圓圈應(yīng)填的數(shù)是11、4和3。 3.解:見(jiàn)下圖,解題思路與例3相同,略寫(xiě)如下: 2+3+4+5+6=20。 ①11+11-20=2即中間格填2。 ②12+12-20=4即中間格填4。 ③13+13-20=6即中間格填6。 4.解:見(jiàn)圖解題思路與例4相同,略寫(xiě)如下: 21+21+21=63 5+6+7+
53、8+9+10=45 63-45=18(三個(gè)角上的三個(gè)數(shù)之和) 分拆18=5+6+7即三個(gè)角上的三個(gè)圓圈里應(yīng)填5、6、7。 5.解:見(jiàn)圖, 找關(guān)鍵數(shù)先填,不難看出,標(biāo)有字母A和B的兩圓圈中的數(shù)是關(guān)鍵數(shù),因?yàn)樗鼈兪钦叫喂玫臄?shù),解法: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 24+24+24=72 72-55=17 17=10+7=9+8(這就是兩組關(guān)鍵數(shù)10和7,以及9和8)。 6.解:見(jiàn)圖,找關(guān)鍵數(shù)先填。不難看出,中間圓圈里的數(shù)是關(guān)鍵數(shù)。求關(guān)鍵數(shù): 1+2+3+4+5+6+7 =28 12+12+12=36 36-28=8
54、(相當(dāng)兩個(gè)中間圓圈里的數(shù)之和) 82=4(就是一個(gè)中間圓圈里的數(shù)) 12-4=8 行三個(gè)數(shù)之和他是12。 7.解:先求關(guān)鍵數(shù):橫行和豎行公用的兩個(gè)圓圈的數(shù)是關(guān)鍵數(shù)。 11+12+13+14+15+16+17=98 42+42+42=126 126-98=28(28是橫行和豎行公用的兩個(gè)圓圈里的數(shù)的和)將28分拆: ?。ㄒ?jiàn)下面三個(gè)圖)。 8.解:先求關(guān)鍵數(shù)。六字的“點(diǎn)”和“橫”公用的方格中的數(shù)是關(guān)鍵數(shù)。 方法1: 145=70 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66 公用的方格中的數(shù)是70-66=4再適當(dāng)選擇其他的數(shù)填入其他空格。 方法2:見(jiàn)下圖 155=75 75-66=9 公用的方格中填9,再適當(dāng)選擇其他各數(shù)填入方格。 9.解:見(jiàn)下圖,求關(guān)鍵數(shù)即共用方格中的數(shù) 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 134=52 52-45=7 10.解:見(jiàn)下圖,先確定“十”字中間方格中的數(shù) 1+2+3+4+5+6+7=28 103=30 30-28=2(中間方格中的數(shù) 39
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