2019高考數(shù)學專題訓練 函數(shù)與方程及函數(shù)的應用 帶解析
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2019高考數(shù)學專題訓練 函數(shù)與方程及函數(shù)的應用 帶解析 專題限時集訓(十二) 函數(shù)與方程及函數(shù)的應用 (建議用時:60分鐘) 一、選擇題 1.已知f(x)=ex-x-2,x≤0,ln(x2-x+1),x>0,則函數(shù)的零點個數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 B [當x>0時,由f(x)=0,即ln(x2-x+1)=0,得x2-x+1=1,即x2-x=0,解得x=0(舍)或x=1.當x≤0時,f(x)=ex-x-2,f′(x)=ex-1,當x<0時,ex-1<0, 所以函數(shù)f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減.而f(0)=e0-0-2=-1<0,f(-2)=e-2-(-2)-2=e-2>0, 故函數(shù)f(x)在(-∞,0)上有且只有一個零點. 綜上可知,函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)有兩個零點,故選B.] 2.某種動物的繁殖數(shù)量y(單位:只)與時間x(單位:年)的關系式為y=alog2(x+1),若這種動物第一年有100只,則到第7年它們發(fā)展到( ) A.300只 B.400只 C.500只 D.600只 A [由題意得100=alog2(1+1),解得a=100,所以y=100log2(x+1),當x=7時,y=100log2(7+1)=300,故到第7年它們發(fā)展到300只.] 3.若不等式x2-2ax+a>0對一切實數(shù)x∈R恒成立,則關于t的不等式at2+2t-3<1的解集為( ) A.(-3,1) B.(-∞,-3)∪(1,+∞) C.? D.(0,1) B [x2-2ax+a>0對一切實數(shù)x∈R恒成立,所以Δ=4a2-4a<0, 所以01,故選B.] 4.(2018?濟南模擬)已知函數(shù)f(x)=ex+a,x≤0,3x-1,x>0(a∈R),若函數(shù)f(x)在R上有兩個零點,則a的取值范圍是( ) A.(-∞,-1) B.(-∞,0) C.(-1,0) D.[-1,0) D [當x>0時,f(x)=3x-1有一個零點x=13,所以只需要當x≤0時,ex+a=0有一個根即可, 即ex=-a.當x≤0時,ex∈(0,1],所以-a∈(0,1], 即a∈[-1,0),故選D.] 5.(2018?南昌模擬)已知函數(shù)f(x)=-2x2+1,函數(shù)g(x)=log2(x+1),x>02x,x≤0,則函數(shù)y=|f(x)|-g(x)的零點的個數(shù)為( ) A.3 B.4 C.5 D.6 C [函數(shù)y=|f(x)|-g(x)的零點的個數(shù),即|f(x)|-g(x)=0的根的個數(shù),可得|f(x)|=g(x),畫出函數(shù)|f(x)|,g(x)的圖象如圖所示,觀察函數(shù)的圖象,知它們的交點為5個,即函數(shù)的零點個數(shù)為5,選C.] 6.若不等式x2+2x<ab+16ba對任意a,b∈(0,+∞)恒成立,則實數(shù)x的取值范圍是( ) A.(-2,0) B.(-4,2) C.(-∞,-2)∪(0,+∞) D.(-∞,-4)∪(2,+∞) B [由a,b∈(0,+∞),得ab+16ba≥2ab?16ba=8, 當且僅當ab=16ba,即a=2b時,ab+16ba有最小值8. 所以若不等式x2+2x<ab+16ba對任意a,b∈(0,+∞)恒成立,只需x2+2x<8即可.解得-4<x<2.故選B.] 7.(2017?北京高考)根據(jù)有關資料,圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361,而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與MN最接近的是(參考數(shù)據(jù):lg 3≈0.48)( ) A.1033 B.1053 C.1073 D.1093 D [由題意知,lg MN=lg 33611080=lg 3361-lg 1080=361lg 3-80lg 10≈3610.48-801=93.28. 又lg 1033=33,lg 1053=53,lg 1073=73,lg 1093=93, 所以與MN最接近的是1093. 故選D.] 8.(2018?邵陽模擬)若關于x的不等式2x+1-2-x-a>0的解集包含區(qū)間(0,1),則a的取值范圍為( ) A.-∞,72 B.(-∞,1) C.-∞,72 D.(-∞,1] D [原不等式等價于a≤2x+1-12xmin,由于函數(shù)y=2x+1-12x在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù),當x=0時,y=1,故a≤1.故選D.] 二、填空題 9.已知函數(shù)f(x)=(2-a)x+1,(x<1)ax,(x≥1)滿足對任意的x1- 配套講稿:
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