七年級數(shù)學(xué)上冊第五章一元一次方程專題復(fù)習(xí) 北師大版附答案
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七年級數(shù)學(xué)上冊第五章一元一次方程專題復(fù)習(xí) 北師大版附答案 一元一次方程 一、選擇題 1.下列方程中,解是x=2的方程是( B ) A.4x+8=0 B.-13x+23=0 C.23x=2 D.1-3x=5 2.下列方程中,是一元一次方程的是( B ) A.3x+2y=0 B.x4=1 C.2x-1=1 D.3x-5=3x+2 3.已知關(guān)于x的方程(m-2)?x|m-1|-3=0是一元一次方程,則m的值是( B ) A.2 B.0 C.1 D.0 或2 4.若a=b,則在a-13=b-13,2a=a+b,-34a=-34b,3a-1=3b-1中,正確的有( D ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 5. 已知關(guān)于x的方程x-4-ax6=x+43-1的解是正整數(shù),則符合條件的所有整數(shù)a的積是( D ) A.12 B.36 C.-4 D.-12 6. 甲、乙兩人練習(xí)賽跑,甲每秒跑7 m,乙每秒跑6.5 m,甲讓乙先跑5 m,設(shè)x秒后甲可追上乙,則下列四個方程中不正確的是( B ) A.7x=6.5x+5 B.7x+5=6.5x C.(7-6.5)x=5 D.6.5x=7x-5 7.如圖,在周長為10 m的長方形窗戶上釘一塊寬為1 m的長方形遮陽布,使透光部分正好是一正方形,則釘好后透光面積為( A ) A.4 m2 B.9 m2 C.16 m2 D.25 m2 二、填空題 8.在下列方程中:①x+2y=3,②1x-3x=9,③y-23=y(tǒng)+13,④12x=0,是一元一次方程的有__③④__(填序號). 9.若(a-1)x|a|=3是關(guān)于x的一元一次方程,則a=__-1__. 10.對于有理數(shù)a,b,規(guī)定一種新運(yùn)算*:a*b=ab+b.例如:2*3=23+3=9.有下列結(jié)論:①(-3)*4=-8;②a*b=b*a;③方程(x-4)*3=6的解為x=5; ④(4*3)*2=32.其中,正確的是__①③④__.(填序號) 11.如果x=1是關(guān)于x的方程ax+2bx-c=3的解,那么式子2a+4b-2c的值為__6__. 12.把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀,若每人分3本,則剩余20本;若每人分4本,則還缺25本.這個班有多少學(xué)生?設(shè)這個班有x名學(xué)生,則由題意可列方程__3x+20=4x-25__. 13.如果方程3x-2n=12和方程3x-4=2的解相同,則n=__-3__. 14.[2017?九江期末]某項(xiàng)工程,甲隊(duì)單獨(dú)完成要30天,乙隊(duì)單獨(dú)完成要20天.若甲隊(duì)先做若干天后,由乙隊(duì)接替完成剩余的任務(wù),兩隊(duì)共用25天,求甲隊(duì)單獨(dú)工作的天數(shù).設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)工作的天數(shù)為x,則可列方程為__x30+25-x20=1__. 15. “五一”節(jié)期間,某電器按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價,然后打八折賣出,如果仍能獲利12元.設(shè)這種電器的進(jìn)價為x元,則可列出方程為__x(1+40%)80%-x=12__. 三、解答題 16.解下列方程: (1) 5x+1=3(x-1)+4; (2) x-23=3-2x4. 解:(1)去括號,得5x+1=3x-3+4. 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得2x=0. 系數(shù)化為1,得x=0. (2)去分母,得4(x-2)=3(3-2x). 去括號,得4x-8=9-6x. 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得10x=17. 系數(shù)化為1,得x=1.7. 17.解方程: (1)2(x+1)=x-(2x-5); (2)x+4x-122=3. 解:(1)去括號,得2x+2=x-2x+5, 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得3x=3, 系數(shù)化為1,得x=1. (2)去分母,得2x+4x-12=6, 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得6x=18, 系數(shù)化為1,得x=3. 18.解方程: (1)4(x-1)+5=3(x+2);(2)2x-30.5=2x3-1. 解:(1)去括號,得4x-4+5=3x+6, 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得x=5. (2)2x-30.5=2x3-1, 去分母,得6(2x-3)=2x-3, 去括號,得12x-18=2x-3, 移項(xiàng),合并同類項(xiàng),得10x=15, 解得x=32. 19.解方程: (1)6x-7=4(x-1)-5; (2)3y-14-1=5y-76+2. 解:(1)去括號,得6x-7=4x-4-5. 移項(xiàng),得6x-4x=7-4-5, 合并同類項(xiàng),得2x=-2, 解得x=-1. (2)去分母,得3(3y-1)-12=2(5y-7)+24, 去括號,得9y-3-12=10y-14+24, 移項(xiàng),得9y-10y=15+10, 解得y=-25. 20.已知方程1-2x-312=x+104與關(guān)于x的方程2-ax=x3的解相同,求a的值. 解:解方程1-2x-312=x+104,得x=-3, 將x=-3代入方程2-ax=x3,得 2+3a=-1,解得a=-1. 21.方程x-7=0與方程5x-2(x+k)=2x-1的解相同,求代數(shù)式k2-5k-3的值. 解:∵x-7=0,∴x=7. 又∵5x-2(x+k)=2x-1, ∴57-2(7+k)=27-1, ∴35-14-2k=13, ∴-2k=-8, ∴k=4, ∴k2-5k-3=42-54-3=16-20-3=-7. 22.閱讀材料:規(guī)定一種新的運(yùn)算: =ad-bc.例如: =14-23=-2. (1)按照這個規(guī)定,請你計(jì)算 的值; (2)按照這個規(guī)定,當(dāng) =5時,求x的值. 解:(1) =20-12=8 . (2)由 =5, 得12(2x-4)+2(x+2)=5,解得x=1. 23.在一次有12個隊(duì)參加的足球循環(huán)賽中(每兩隊(duì)之間比賽一場),規(guī)定勝一場記3分,平一場記1分,負(fù)一場記0分.某隊(duì)在這次循環(huán)賽中所勝場數(shù)比所負(fù)場數(shù)多2場,結(jié)果共積19分.問:該隊(duì)在這次循環(huán)賽中戰(zhàn)平了幾場? 解:設(shè)該隊(duì)負(fù)了x場,則勝(x+2)場,平局的場數(shù)為[11-x-(x+2)]場. 根據(jù)題意,得3(x+2)+1[11-x-(x+2)]=19, 解得x=4, ∴11-x-(x+2)=1. 答:該隊(duì)在這次循環(huán)賽中戰(zhàn)平了1場. 24.一個兩位數(shù),個位上的數(shù)是a,十位上的數(shù)比個位上的數(shù)多4,把它的個位和十位上的數(shù)交換位置,得到的新的兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的和是88,求這個兩位數(shù). 解:根據(jù)題意,得 10(a+4)+a+10a+(a+4)=88, 解得a=2,∴a+4=6, 則這個兩位數(shù)為62. 25.把正整數(shù)1,2,3,4,…,2 009排列成如圖所示的一個表. (1)用一正方形在表中隨意框住4個數(shù),把其中最小的數(shù)記為x,另三個數(shù)用含x的式子表示出來,從小到大依次是__x+1__,__ x+7__,__x+8__; (2)在(1)前提下,當(dāng)被框住的4個數(shù)之和等于416時,x的值是多少? (3)在(1)前提下,被框住的4個數(shù)之和能否等于622?如果能,請求出此時x的值;如果不能,請說明理由. 解:(2)x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=416, 4x+16=416,解得x=100. (3)被框住的4個數(shù)之和不可能等于622.理由: ∵x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=622, ∴4x+16=622,x=151.5, ∵x是正整數(shù),不可能是151.5, ∴被框住的4個數(shù)之和不可能等于622. 26.小明用的練習(xí)本可以到甲商店購買,也可以到乙商店購買,已知兩商店的標(biāo)價都是每本1元,甲商店的優(yōu)惠條件是:購買10本以上,從第11本開始按標(biāo)價的70%賣;乙商店的優(yōu)惠條件是:購買10本以上,每本按標(biāo)價的80%賣. (1)小明要買20本時,到哪個商店較省錢? (2)買多少本時到兩個商店付的錢一樣? (3)小明現(xiàn)有32元錢,最多可買多少本? 解:(1)在甲店買需付款10+100.7=17(元), 在乙店買需付款200.8=16(元). ∵17>16, ∴到乙商店省錢. (2)設(shè)買x本時到兩個商店付的錢一樣. 根據(jù)題意,得10+(x-10)0.7=0.8x, 解得x=30,則買30本時到兩個商店付的錢一樣. (3)設(shè)在甲店可買y本. 根據(jù)題意,得10+(y-10)0.7=32, 解得y=2907. ∵y為整數(shù),∴y最大是41, 即在甲店最多可買41本. 設(shè)在乙店可買z本. 根據(jù)題意,得0.8z=32, 解得z=40,即在乙店最多可買40本. ∵41>40, ∴最多可買41本,則小明最多可買41本. 27.如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上一點(diǎn),且AB=14.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒5個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t(t>0)秒. (1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為__-6__,點(diǎn)P表示的數(shù)為__8-5t__(用含t的代數(shù)式表示); (2)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動.若點(diǎn)P,Q同時出發(fā),問:點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時追上點(diǎn)Q? (3)若M為AP的中點(diǎn),N為PB的中點(diǎn).點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請你畫出圖形,并求出線段MN的長. 【解析】(1)∵點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B在A點(diǎn)左邊,AB=14,∴點(diǎn)B表示的數(shù)是8-14=-6. ∵動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒5個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動,運(yùn)動時間為t(t>0)秒, ∴點(diǎn)P表示的數(shù)是8-5t. 解:(2)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動x秒時,在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q(如答圖1), 答圖1 則AC=5x,BC=3x. ∵AC-BC=AB, ∴5x-3x=14, 解得x=7, ∴點(diǎn)P運(yùn)動7秒時追上點(diǎn)Q. (3)線段MN的長度不發(fā)生變化,MN=7. 理由如下: ①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A,B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(如答圖2): 答圖2 MN=MP+NP=12AP+12BP=12(AP+BP)=12AB=1214=7; ②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B的左側(cè)時(如答圖3): 答圖3 MN=MP-NP=12AP-12BP=12(AP-BP)=12AB=7, 綜上可知,線段MN的長度不發(fā)生變化,其值為7- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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