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1、
南通市2016屆高三第二次調(diào)研測試
數(shù)學（I）
參考公式：錐體的體積，其中為錐體的底面積，為高．
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．
1. 設(shè)復數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則復數(shù)的實部為 ▲ ．
2. 設(shè)集合，，，則實數(shù)的值為 ▲ ．
3. 右圖是一個算法流程圖，則輸出的的值是 ▲ ．
4. 為了解一批燈泡（共5000只）的使用壽命，從中隨機抽取了100只進行測試，其使用壽命（單位：h）如下表：
使用壽命
只數(shù)
5
23
44
25
3
根據(jù)該樣本的頻數(shù)分布，估計該批燈泡使用壽命不低于110
2、0h的燈泡只數(shù)是 ▲ ．
5. 電視臺組織中學生知識競賽，共設(shè)有5個版塊的試題，主題分別是：立德樹人、社會主義核心價值觀、依法治國理念、中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、創(chuàng)新能力．某參賽隊從中任選2個主題作答，則“立德樹人”主題被該隊選中的概率是 ▲ ．
6. 已知函數(shù)（）的圖像如圖所示，則的值是 ▲ ．
7. 設(shè)函數(shù)（），當且僅當時，取得最大值，則正數(shù)的值為 ▲ ．
8. 在等比數(shù)列中，，公比．若成等差數(shù)列，則的值是
▲ ．
9. 在體積為的四面體中，平面，，，，則長度的所有值為 ▲ ．
10. 在平面直角坐標系中，過點
3、的直線與圓相切于點，與圓相交于點，且，則正數(shù)的值為 ▲ ．
11. 已知是定義在上的偶函數(shù)，且對于任意的，滿足，若當時，，則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為 ▲ ．
12. 如圖，在同一平面內(nèi)，點位于兩平行直線的同側(cè)，且到的距離分別為1，3．點分別在，，則的最大值是 ▲ ．
13. 設(shè)實數(shù)滿足，則的最小值是 ▲ ．
14. 若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是 ▲ ．
二、解答題：本大題共6小題，共計90分．
15. 在斜三角形中，．
（1）求的值；
（2）若，，求的周長．
16. 如圖，在正方體中，分別為棱的中點．
4、求證：（1）平面；
（2）平面平面．
17. 植物園擬建一個多邊形苗圃，苗圃的一邊緊靠著長度大于30m的圍墻．現(xiàn)有兩種方案：
方案① 多邊形為直角三角形（），如圖1所示，其中；
方案② 多邊形為等腰梯形（），如圖2所示，其中．
請你分別求出兩種方案中苗圃的最大面積，并從中確定使苗圃面積最大的方案．
18. 如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓（）的離心率為．為橢圓上異于頂點的一點，點滿足．
（1）若點的坐標為，求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點的一條直線交橢圓于兩點，且，直線的斜率之積為，求實數(shù)的值．
19. 設(shè)函數(shù)，，其中是實數(shù)．
（1）若，解不
5、等式；
（2）若，求關(guān)于的方程實根的個數(shù)．
20. 設(shè)數(shù)列的各項均為正數(shù)，的前項和，．
（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
（2）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，，且存在整數(shù)，使得．
（i）求數(shù)列公比的最小值（用表示）；
（ii）當時，，求數(shù)列的通項公式．
數(shù)學（II）（附加題）
21（B）．在平面直角坐標系中，設(shè)點在矩陣對應的變換作用下得到點，將點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到點，求點的坐標．
21（C）．在平面直角坐標系中，已知直線（為參數(shù)）與曲線
（為參數(shù)）相交于兩點，求線段的長．
22．一個摸球游戲，規(guī)則如下：在一不透明的紙盒中，裝有6個大小相同、顏色各異的玻璃球．參加者交費
6、1元可玩1次游戲，從中有放回地摸球3次．參加者預先指定盒中的某一種顏色的玻璃球，然后摸球．當所指定的玻璃球不出現(xiàn)時，游戲費被沒收；當所指定的玻璃球出現(xiàn)1次，2次，3次時，參加者可相應獲得游戲費的0倍，1倍，倍的獎勵（），且游戲費仍退還給參加者．記參加者玩1次游戲的收益為元．
（1）求概率的值；
（2）為使收益的數(shù)學期望不小于0元，求的最小值．
（注：概率學源于賭博，請自覺遠離不正當?shù)挠螒颍。?
23．設(shè)（），其中（）．當除以4的余數(shù)是（）時，數(shù)列的個數(shù)記為．
（1）當時，求的值；
（2）求關(guān)于的表達式，并化簡．
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江蘇省南通市高三下學期第二次調(diào)研測試 數(shù)學試題及答案
