高中數(shù)學 313 概率的基本性質能力強化提升 新人教A版必修3

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1、 【成才之路】2014高中數(shù)學 3-1-3 概率的基本性質能力強化提升 新人教A版必修3 一、選擇題 1.下列各式正確的是(  ) A.P(A+B)≤P(A) B.P(AB)≥P(A)+P(B) C.若A、B是對立事件,則P(AB)=P(A)P(B) D.若A、B是互斥事件,則P(AB)=0 [答案] D [解析] A、B互斥即不可能同一時發(fā)生,故P(AB)=0. 2.如果事件A、B互斥,記,分別為事件A,B的對立事件,那么(  ) A.A∪B是必然事件 B.∪是必然事件 C.與一定互斥 D.與一定不互斥 [答案] B [解析] 用Venn圖解決此類問題較為

2、直觀.如上圖所示,∪是必然事件,故選B. 3.對于對立事件和互斥事件,下列說法正確的是(  ) A.如果兩個事件是互斥事件,那么這兩個事件一定是對立事件 B.如果兩個事件是對立事件,那么這兩個事件一定是互斥事件 C.對立事件和互斥事件沒有區(qū)別,意義相同 D.對立事件和互斥事件沒有任何聯(lián)系 [答案] B [解析] 互斥事件不一定是對立事件,但對立事件一定是互斥事件,則B項正確,A、C、D項不正確 4.從裝有5個紅球和3個白球的口袋內任取3個球,那么,互斥而不對立的事件是(  ) A.至少有一個紅球與都是紅球 B.至少有一個紅球與都是白球 C.至少有一個紅球與至少有一個白球

3、 D.恰有一個紅球與恰有兩個紅球 [答案] D [解析] A項中,若取出的3個球是3個紅球,則這兩個事件同時發(fā)生,故它們不是互斥事件,所以A項不符合題意;B項中,這兩個事件不能同時發(fā)生,且必有一個發(fā)生,則它們是互斥事件且是對立事件,所以B項不符合題意;C項中,若取出的3個球是1個紅球2個白球時,它們同時發(fā)生,則它們不是互斥事件,所以C項不符合題意;D項中,這兩個事件不能同時發(fā)生,是互斥事件,若取出的3個球都是紅球,則它們都沒有發(fā)生,故它們不是對立事件,所以D項符合題意. 5.從一箱產品中隨機地抽取一件,設事件A={抽到一等品},且已知P(A)=0.65,則事件“抽到的不是一等品”的概率為

4、(  ) A.0.7            B.0.65 C.0.35 D.0.3 [答案] C [解析] 設抽到的不是一等品為事件B,則A與B不能同時發(fā)生,且必有一個發(fā)生,則A與B是對立事件,故P(B)=1-P(A)=1-0.65=0.35. 6.根據多年氣象統(tǒng)計資料,某地6月1日下雨的概率為0.45,陰天的概率為0.20,則該日晴天的概率為(  ) A.0.65 B.0.55 C.0.35 D.0.75 [答案] C [解析] 設該地6月1日下雨為事件A,陰天為事件B,晴天為事件C,則事件A,B,C兩兩互斥,且A∪B與C是對立事件,則P(C)=1-P(A∪B)

5、=1-P(A)-P(B)=1-0.45-0.20=0.35. 7.P(A)=0.1,P(B)=0.2,則P(A∪B)等于(  ) A.0.3 B.0.2 C.0.1 D.不確定 [答案] D [解析] 由于不能確定A與B互斥,則P(A∪B)的值不能確定. 8.拋擲一枚骰子,觀察擲出骰子的點數(shù),設事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點\”,事件B為“出現(xiàn)2點\”,已知P(A)=,P(B)=,出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率之和為(  ) A.    B. C.    D. [答案] D [解析] 記“出現(xiàn)奇數(shù)點或2點\”為事件C,因為事件A與事件B互斥,所以P(C)=P(A)+P(B)=+=

6、.故選D. 二、填空題 9.在200件產品中,有192件一級品,8件二級品,則事件 A=“在這200件產品中任意選出9件,全都是一級品” B=“在這200件產品中任意選出9件,全都是二級品” C=“在這200件產品中任意選出9件,不全是一級品” D=“在這200件產品中任意選出9件,其中一定有一級品” 其中, (1)________是必然事件;________是不可能事件;________是隨機事件. (2)P(D)=________,P(B)=________,P(A)+P(C)=________. [答案] (1)D B A,C (2)1 0 1 P(D)=1;P(B

7、)=0;A與C是對立事件, ∴P(A)+P(C)=P(A+C)=1. 10.某地區(qū)年降水量在下列范圍內的概率如下表如示: 年降水量(單位:mm) [0,50) [50,100) [100,150) 概率P 0.14 0.30 0.32 則年降水量在[50,150)(mm)范圍內的概率為________,年降水量不低于150mm的概率是________. [答案] 0.62 0.24 [解析] 0.30+0.32=0.62;1-(0.14+0.30+0.32)=0.24. 11.已知事件A與事件B是互斥事件,P(A+B)=0.8,P(B)=0.2,則P(AB)=___

8、_____,P(A)=________. [答案] 0,0.6 [解析] 由于A、B互斥,所以事件A、B不可能同時發(fā)生,因此,P(AB)=0,P(A+B)=P(A)+P(B), ∴P(A)=P(A+B)-P(B)=0.8-0.2=0.6. 12.一個口袋內裝有大小相同的紅球、白球和黑球,從中摸出一個球,摸出紅球或白球的概率為0.58,摸出紅球或黑球的概率為0.62,那么摸出紅球的概率為________. [答案] 0.2 [解析] 由題意知A=“摸出紅球或白球”與B=“摸出黑球”是對立事件,又P(A)=0.58,∴P(B)=1-P(A)=0.42,又C=“摸出紅球或黑球”與D=“摸

9、出白球”,也是對立事件. ∵P(C)=0.62,∴P(D)=0.38. 設事件E=“摸出紅球”,則P(E)=1-P(B∪D) =1-P(B)-P(D)=1-0.42-0.38=0.2. 三、解答題 13.某商場有甲乙兩種電子產品可供顧客選購.記事件A為“只買甲產品”,事件B為“至少買一種產品”,事件C為“至多買一種產品”,事件D為“不買甲產品”,事件E為“一種產品也不買”.判斷下列事件是不是互斥事件,如果是,再判斷它們是不是對立事件. (1)A與C; (2)B與E; (3)B與D; (4)B與C; (5)C與E. [分析] 利用互斥事件和對立事件的概念進行判斷. [解析

10、] (1)由于事件C“至多買一種產品”中有可能只買甲產品,故事件A與事件C有可能同時發(fā)生,故事件A與C不是互斥事件. (2)事件B“至少買一種產品”與事件E“一種產品也不買”是不可能同時發(fā)生的,故事件B與E是互斥事件.又由于事件B與E必有一個發(fā)生,所以事件B與E還是對立事件. (3)事件B“至少買一種產品”中有可能買乙產品,即與事件D“不買甲產品”有可能同時發(fā)生,故事件B與D不是互斥事件. (4)若顧客只買一種產品,則事件B“至少買一種產品”與事件C“至多買一種產品”就同時發(fā)生了,所以事件B與C不是互斥事件. (5)若顧客一件產品也不買,則事件C“至多買一種產品”與事件E“一種產品也不

11、買”就同時發(fā)生了,事實上事件C與E滿足E?C,所以二者不是互斥事件. 14.向三個相鄰的軍火庫投一枚炸彈,炸中第一個軍火庫的概率為0.2,炸中第二個軍火庫的概率為0.12,炸中第三個軍火庫的概率為0.28,三個軍火庫中,只要炸中一個另兩個也會發(fā)生爆炸,求軍火庫發(fā)生爆炸的概率. [解析] 設A、B、C分別表示炸彈炸中第一、第二及第三個軍火庫這三個事件,事件D表示軍火庫爆炸,已知P(A)=0.2,P(B)=0.12,P(C)=0.28.又因為只投擲了一枚炸彈,故不可能炸中兩個及以上軍火庫,所以A、B、C是互斥事件,且D=A∪B∪C,所以P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=

12、0.2+0.12+0.28=0.6,即軍火庫發(fā)生爆炸的概率為0.6. 15.一盒中裝有除顏色外其余均相同的12個小球,從中隨機取出1個球,取出紅球的概率為,取出黑球的概率為,取出白球的概率為,取出綠球的概率為.求: (1)取出的1個球是紅球或黑球的概率; (2)取出的1個球是紅球或黑球或白球的概率. [解析] 記事件A1={任取1球為紅球};A2={任取1球為黑球};A3={任取1球為白球},A4={任取1球為綠球},則P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)=. 根據題意,知事件A1,A2,A3,A4彼此互斥. 由互斥事件的概率公式,得 (1)取出1球是紅球或黑球的

13、概率為 P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2) =+=. (2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率為 P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3) =++=. 16.在數(shù)學考試中,小明的成績在90分及以上的概率是0.18,在80~89分的概率是0.51,在70~79分的概率是0.15,在60~69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07.計算: (1)小明在數(shù)學考試中取得80分以上成績的概率; (2)小明考試及格的概率. [分析] 小明的成績在80分以上可以看作是互斥事件“80~89分”與“90分及以上”的并事件,小明考試及格可看作是“60~69分”“70

14、~79分”“80~89分”與“90分以上”這幾個彼此互斥的事件的并事件,又可看作是事件“不及格”的對立事件. [解析] 分別記小明的成績“在90分以上”“在80~89分”“在70~79分”“在60~69分”為事件B、C、D、E,這四個事件彼此互斥. (1)小明的成績在80分以上的概率是 P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69. (2)方法一:小明考試及格的概率是 P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93. 方法二:小明考試不及格的概率是0.07,所以,小明考試及格的概率是1-0.07=0.93. 6

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